КОНТИНУУМ

КОНТИ́НУУМ (лат. continuum – үзгүлтүксүз) – математикада түзүлүштүн же объектинин үзгүлтүксүздүк касиетке ээ болуусун ж-а анын кубаттуулугун белгилөө үчүн колдонулуучу термин. Математикада чыныгы сандар системасы же сандык континуум жакшы изилденген. Чыныгы сандар системасынын үзгүлтүксүздүк касиеттери ар түрдүү аксиомалардын жардамы м-н мүнөздөлүшү мүмкүн. Эгерде негизги түшүнүк катары бара­барсыздык колдонулса, анда ар кандай а ж-а b (а<b ) чыныгы сандары үчүн сан континуумунун үзгүлтүксүздүгүн төмөнкүдөй мүнөздөөгө болот: а) ар кандай эки а<b болгон сандар үчүн алар­дын арасында жаткан жок дегенде бир сан с табылып, а<с<b барабарсыздыгы орун алат; б) эгерде чыныгы сандын баарын эки А ж-а В класска: А классынын ар кандай саны а, В-нын ар кандай саны bдан кичине болгудай кылып бөлсө, анда A классында эң чоң сан же В клас­сында эң кичине сан бар (экинчиси Дедекинд үзгүлтүксүздүгү жөнүндөгү аксиома). Натуралдык сандардын бардык камтылган көптүктөрүнүн кубаттуулугу (элементтеринин санын көрсөтөт) болгон кардиналдык сан 2А° континуум кубаттуулугу деп аталат. Төмөнкү көптүктөр: 1) бардык чы­ныгы сандар көптүгү; 2) (0. 1) интервалындагы чекиттер көптүгү; 3) (а, b) интервалындагы бар­дык иррационалдык сандар көптүгү континуум кубаттуулукка ээ.