ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФОРМУЛАСЫ

ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ – y = f (x) функ­циясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, б. а. берилген x₀, x₁, ..., x_n чекиттердеги маа­нилери ошол чекиттердеги функциянын y₀, y₁, ..., y_n маанилерине дал келүүчү n-даражадагы интерполяциялык P_n(x) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. P_n(x) көп мү­чөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселе­нин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н n жазылат. 1. Лагранж И. ф.: f(x)≈Pn(x)= ∑ yk k=0 (x − x0 )(x − x1)...(x − xk−1)(x − xk+1)...(x − xn ) (xk − x0 )(xk − x1)...(xk − xk−1)(xk − xk+1)...(xk − xn ) f(x) функциясын P_n(x) көп мүчөсү м-н алмашты­руудагы каталык абс. чоңдугу б-ча (x − x0 )(x − x1)...(x − xn ) M ден ашпайт, мында М (n + 1)! чоңдугу f(x) функциясынын [x₀, x_n] кесиндидеги (n +1) туундусу fⁿ⁺¹(x) тин абс. чоңдугунун мак­симуму. 2. Ньютон И. ф. Эгер чекиттери бир­дей аралыктарда жайгашса, x_{k =} x₀ + kh анда

P_{n (}x) төмөнкүчө жазылат: Pn (x0 + th) = y0 +

t	t(t − 1) 2

t(t − 1)...(t − n + 1) _{n ,}

+ ∆y0 + 1! ∆ y0 + ... + 2! ∆ y0 n!

мында (x₀) + th = x ал эми ∆ болсо, k тартип-

теги айырма: ∆^ky =∆k–¹y –∆^k–1y . Бул Ньютон- i i+1 i дун алга карай И. ф. деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз ка­ранды болгон Лагранж формуласынан айырма­ланып, Ньютон формуласынын ар кандай k – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. И. Ф-на Стирлинг И. ф. да кирет.

Ад.: Бахвалов Н. С. Численные методы. М., 1975.

К. Жусупов.