АЛГЕБРА
АЛГЕБРА (ар. аль-Жебр) ‒ математиканын бир бөлүмү. А-да белгисиз чоӊдуктар киргизилип, аны менен жүргүзүлгөн амалдардын негизинде теӊдеме түзүлүп, андан белгисиздердин өзү аныкталат. «Алгебра» термини Мухамед аль-Хорезминин «Альджебр аль-Мукабала» (9-к.) трактатынын аталышынан келип чыккан. Ал трактатта биринчи жолу 1- жана 2-даражадагы теӊдемелерди чыгаруу ыкмалары көрсөтүлгөн. Кийинки алгебранын өнүгүшү француз математиги Ф. Виетке (16-кылым) байланышкан. Ал биринчи жолу плюс (+), минус (‒), даража, тамыр белгилерин жана кашааны киргизген. Л. Эйлер (18-кылым) «Алгебрага киришүү» китебинде бүтүн сандарды, жөнөкөй жана ондук бөлчөктөрдү, тамырды, логарифмдерди, 1‒4-тартиптеги алгебралык теӊдемелерди, Ньютон биномун, Диофанттык теӊдемелерди караган. 18‒19-кылымдарда алгебранын башкы маселеси болуп бул көп мүчөлөрдүн алгебрасын, б. а. а0хn +а1хn ‒1 + ...+а1 =0 теӊдемесин изилдөө эсептелген. Жогоруда айтылгандай 1‒2-даражадагы алгебралык теӊдемелердин чыгарылышы байыртадан эле белгилүү болгон. 3-даражадагы теӊдемелерди чыгаруу ыкмасы Кардано формуласы менен, ал эми 4-даражадагы теӊдемелерди чыгаруу ыкмасы Ферраринин методу менен табылган. 4-даражадан жогорку алгебралык теӊдемелердин тамырларынын радикалдарда туюнтулуш маселесин Н. Галуа изилдеген. 18-кылымдын аягында К. Гаусс n ‒ даражадагы каалагандай алгебралык теӊдеме жок дегенде бир комплекстүү тамырга ээ болорун далилдеген. Ошентип логика алгебралары, сырткы алгебралар, кватерниондордун алгебралары, матрицалык эсептөө, орундаштыруу группалары ж. б. пайда болгон. 20-кылымда алгебранын өнүгүшү 1930-жылы В. Л. Ван-дер-Вардендин «Соӊку алгебрасы» менен байланышкан жана математиканын ар кайсы тармактарында колдонулган, тактап айтканда ассоциативдүү жана ассоциативдүү эмес алгебралар, коммутативдик алгебра, алгебралык геометрия, сызыктуу, көп сызыктуу алгебра, алгебралык системалар, топологиялык, дифференциалдык алгебра, Ли алгебралары, алгебралык топология, сандардын алгебралык теориясы, тензордук, логика алгебралары, көптүктөр, функциялар алгебрасы ж. б.
Ад.: История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т.1‒3. М., 1970‒72; Ван-дер-Варден Б. Л. Алгебра. М., 1976; Мальцев А. И., Алгебраические системы. М., 1970.
А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.