АЛГЕБРА

 (ар. аль-Жебр) ‒ математиканын бир бөлүмү. А-да белгисиз чоӊдуктар киргизилип, аны м-н жүргүзүлгөн амалдардын негизинде теӊдеме түзүлүп, андан белгисиздердин өзү аныкталат. «А.» термини Мухамед аль-Хорезминин «Альджебр аль-Мукабала» (9-к.) трактатынын аталышынан келип чыккан. Ал трактатта биринчи жолу 1- ж-а 2-даражадагы теӊдемелерди чыгаруу ыкмалары көрсөтүлгөн. Кийинки А-нын өнүгүшү француз математиги Ф. Виетке  (16-к.) байланышкан. Ал биринчи жолу плюс (+), минус (‒), даража, тамыр белгилерин ж-а кашааны киргизген. Л. Эйлер (18-к.) «Алгебрага киришүү» китебинде бүтүн сандарды, жөнөкөй ж-а ондук бөлчөктөрдү, тамырды, логарифмдерди, 1‒4-тартиптеги алг. теӊдемелерди, Ньютон биномун, Диофанттык теӊдемелерди караган. 18‒19-к. А-нын башкы маселеси болуп бул көп мүчөлөрдүн А-сын, б. а. а0хn +а1хn ‒1 + ...+а1 =0 теӊдемесин изилдөө эсептелген. Жогоруда айтылгандай 1‒2-даражадагы А-лык теӊдемелердин чыгарылышы байыртадан эле белгилүү болгон. 3-даражадагы теӊдемелерди чыгаруу ыкмасы Кардано формуласы м-н, ал эми 4-даражадагы теӊдемелерди чыгаруу ыкмасы Ферраринин методу м-н табылган. 4-даражадан жогорку А-лык теӊдемелердин тамырларынын радикалдарда туюнтулуш маселесин Н. Галуа изилдеген. 18-к. аягында К. Гаусс n ‒ даражадагы каалагандай А-лык теӊдеме жок дегенде бир комплекстүү тамырга ээ болорун далилдеген. Ошентип логика А-лары, сырткы А-лар, кватерниондордун А-лары, матрицалык эсептөө, орундаштыруу группалары ж. б. пайда болгон. 20-к-да А-нын өнүгүшү 1930-ж. В. Л. Ван-дер-Вардендин «Соӊку алгебрасы» м-н байланышкан ж-а математиканын ар кайсы тармактарында колдонулган, а. а. ассоциативдүү ж-а ассоциативдүү эмес А-лар, коммутативдик А., А-лык геометрия, сызыктуу, көп сызыктуу А., А-лык системалар, топологиялык, дифференциалдык А., Ли А-лары, А-лык топология, сандардын А-лык теориясы, тензордук, логика А-лары, көптүктөр, функциялар А-сы ж. б.
Ад.: История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т.1‒3. М., 1970‒72; Ван-дер-Варден Б. Л. Алгебра. М., 1976; Мальцев А. И., Алгебраические системы. М., 1970.

А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.