ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ

ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ${\vec {a}}$ жана ${\vec {b}}$ векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган ${\vec {c}}$ вектору: а) $\left\vert {\vec {c}}\right\vert =\left\vert {\vec {a}}\right\vert \left\vert {\vec {b}}\right\vert \sin({\vec {a}}\land {\vec {b}});$ б) ${\vec {c}}$ вектору ${\vec {a}}$ жана ${\vec {b}}$ векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ${\vec {c}}$ вектору ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ${\vec {a}}$ жана ${\vec {b}}$ векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ же $[{\vec {a}},{\vec {b}}]$ түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: $[a,\ b]=-[b,\ a];[(\alpha a),\quad b]=\alpha [a,\ b];$ $\ [(a+b),\ c]=[a,\ c]+[b,\ c];\ [a,[b\ c]]=b(a,\ c)-c(a,\ b),\ ([a,\ b],[c,\ d])=(a,\ c)(b,\ d)-(a,\ d)(b,\ c)$ мында $a,\ b,c,\ d$ – векторлор, $\alpha$ – сан. Эгерде $a,\ b$ векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган $i,j,k$ базисинде), аFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a_1,a_2,a_3)} , bFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (b_1,b_2,b_3)} координаталары аркылуу берилсе, анда Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [a,\ b]} Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1} Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle )} , же [a, b]= 1 2 3 1 2 3 b b b a a a i j k?? Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O} чекитине салыштырмалуу Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} чекитине аракет эткен Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} күчтүн моменти Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [OM, F]} вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.