ЛОГИКАЛЫК АЛГЕБРА

ЛОГИКАЛЫК АЛГЕБРА — математикалык логиканын айтымдар (айтылыштар) менен болгон логикалык амалдарды изилдөөчү бөлүмү. Айтымдар - маа­нисинин чындыгын же жалгандыгын аныктоо­ну талап кылган сүйлөмдөр. Мисалы, «жылкы - жаныбар» - айтымынын мааниси чындык, ал эми «үч бурчтуктун бардык бурчтары тик бурч» - айтымы жалган ж. б. Л. а. логикалык

маселе­лерди алгебра методдорун колдонуп чыгаруунун негизинде пайда болгон. Л. а-нын өнүгүшүнө көптүктөр теориясы жана көптүктөр алгебрасы чоң таасирин тийгизген. Л. а-нын негизги пред­мети айтымдар жана алар менен болгон амалдар. Сөз арасында колдонулуучу «жана», «же», «эгер­де...», «анда...», «тең күчтө», «андай эмес» - деген сөз байланыштарынын жардамы менен же­кече (жөнөкөй) айтымдардан татаалыраак жаңы айтымдарды түзүүгө болот. Мисалы, «х<1» жана «х<5» жекече айтымдардан: «х>1» жана «х<5», «х<1» же «х<5», эгерде «х<5» болсо, анда «х>1» болушу мүмкүн» ж. б. Айтымдын логикалык маанисинин чындыгын белгилөө үчүн 1, жал­гандыгын белгилөө үчүн 0 сандары, ал эми сөз байланыштары үчүн «жана» - & (коньюнкция), «же» - V (дизьюнкция), «эгерде.., анда...» —> (импликация), «тең күчтө» - (эквиваленттүүлүк) белгилери, «андай эмес» башкача айтканда тануу үчүн үстүнө сызыкча коюу ( 1 =0,1>5) белгиси колдонулат. Ар бир формуланын аныкталуу облусу менен маа­нилеринин облусу 0 жана 1 сандарынын тобунан турган функция болуп, ал Л. а-нын функциясы деп аталат. Л. а. негизинен анын ыкмаларын пайдаланган маселелердин, анын ичинде орчундуу орун­дагы электр схемалары теориясынын маселеле­ринин таасиринде өнүгүүдө.

Ад.: Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах., М., 1972; Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1973.