ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСЫ

ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСЫ - геометриялык тео­рия. Аны 1826-жылы Н. И. Лобачевский түзгөн. Евклид геометриясынын негизги эрежелерине негизделген. Евклид аксиомасы тегиздиктеги бе­рилген түз сызыкта жатпаган чекит аркылуу берилген түз сызыкка параллель, башкача айтканда ал түз сызык менен кесилишпөөчү бир гана түз сызык жүргүзүүгө болот деп далилдейт. Ал эми Л. г. боюнча тегиздиктеги берилген түз сызыкта жатпа­ган чекит аркылуу берилген түз сызык менен ке­силишпөөчү бирден көп түз сызык жүргүзүүгө болот деген аксиома айтылат. Л. г-нда көп тео­ремалар Евклид геометриясынын окшош теоре­маларынан айырмаланат, мисалы, үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы эки тик бурчтан кичи­не, эки окшош үч бурчтуктар ар дайым өз ара барабар. Евклиддик эмес Л. г-нын ачылышы мейкиндик табияты жөнүндөгү көз карашты түп­тамырынан бери өзгөрттү. Лобачевский аксио­масы аткарылуучу тегиздик (мейкиндик) Ло­бачевский тегиздиги (мейкиндиги) деп аталат. Л. г-нын аксиомалары Евклид геометриясынын аксиомаларынан (параллелдер жөнүндөгү аксиома­дан башка), башкача айтканда абсолюттук геометриянын (1-1У груп­палардагы аксиомалардан) жана Лобачевский аксиомаларынан турат. Демек, абсолюттук геометрия менен Лобачевский аксиомалары жана алардын на­тыйжалары Л. г-н аныктайт. Евклид геометрия­сы Л. г-нын айрым учуру болуп эсептелет. Л. г. боюнча ар кандай үч бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы 180°тан кичине. Аны абсолюттук геометрия­нын теоремасы катары Лежандр далилдеген. Эгерде үч бурчтуктун ички бурчтарынын сумма­сы 180°ка барабар десек, анда Евклиддин па­раллелдер жөнүндөгү аксиомасын кабыл алабыз, бирок Л. г-нда ал аксиома кабыл алынбайт. Ошондуктан үч бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы 180°тан кичине болушу туруктуу эмес, ал бир үч бурчтуктан экинчи үч бурчтукка өткөндө өзгөрөт. Эгерде бир үч бурчтуктун үч бурчу экинчи үч бурчтуктун туура келүүчү үч бурчуна барабар болсо, анда ал үч бурчтуктар барабар болот. Демек, Лобачевский тегиздигинде окшош үч бурчтуктар болбойт. Л. г. боюнча том­пок төрт бурчтуктун ички бурчтарынын сум­масы 360°тан кичине. Жалпы перпендикуляр­га ээ эки түз сызык жыйналбас түз сызыктар деп аталат. Л. г-нын түзүлүшү жалпы эле гео­метриянын түзүлүшүнө, ошону менен бирге азыр­кы көз караштагы математиканын негиздели­шине алып келди, аксиомалык-методдун баш­талышын түздү. Лобачевский аксиомасы мате­матиканын түрдүү бөлүмдөрүндө, ошондой эле Эйн­штейндин салыштырмалуулук теориясында, кванттык механикада, өтө чоң ылдамдыкка ээ болуучу кыймылдарды үйрөнүүдө, заманбап атомдук физикада, космос илиминде ж. б. кол­донулууда.

Ад.: Каган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963; Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лоба­чевского. 2-е изд. М., 1983.