КОМБИНАТОРИКА

КОМБИНАТО́РИКА (лат. combin–re – биригүү) – математикалык комбинатордук анализ; 2) математи­канын бир бөлүмү; мында берилген эрежелерге ылайык чектүү көптүктүн элементтерин өз ара жайгаштырууга ж-а орундаштырууга байла­ныштуу маселелер изилденет. Комбинаторика маселелери ыктымалдык теориясына байланыштуу келип чыккан. Комбинаториканын маселелерин чыгарууда тө­мөндөгү эрежелер ж-а формулалар колдонулат. О р у н д а ш т ы р у у формуласында n ар кандай элемент болсо, андан m нерсени канча жол м-н тандап алууга болот? Тандап алуу саны А^{m =}n(n–1)(n–2) ... (n–m+1). А^m чоңдугу n эле- n n менттен m б-ча орундаштыруу саны деп аталат.
О р у н а л м а ш т ы р у у формуласында ар кандай n элементтен турган санды биринин ар­тынан бирин канча жол м-н жайгаштырууга болот? Жайгашуунун саны Р = 1^.2^.3... n!, мын­да (n! белги: «n факториал» деп окулат). Р_n чоң­дугу n элементтерден орун алмаштыруунун саны деп аталат. Ал эми т о п т о ш т у р у у­ д а ар кандай n элемент болсо, мындан m элементти канча жол м-н тандап алууга бо­лот? Тандап алуу жолу төмөнкүгө барабар m n(n - 1)(n - 2) ... (n - m + 1) n 1 2 3 ... m n!, mm!(n - m) n са­ны n элементтен m боюнча топтоштуруунун саны деп аталат. С у м м а э р е ж е с и. Кандайдыр бир нерселердин чогуусунан А нерсеси m жолу м-н, В нерсеси n жолу м-н бөлүнүп алынса, анда А нерсесин же В нерсесин бөлүп алууга m+n мүмкүнчүлүгү болот. К ө б ө й т ү н д ү э р е­ж е с и: А нерсесин m жолу м-н бөлүп алууга ж-а ар бири ушундай бөлүп алуудан кийин В нерсесин n жолу м-н бөлүп алууга мүмкүн бол­со, анда (А, Вны) көрсөтүлгөн тартипте бөлүп алууну mn жолу м-н ишке ашырууга болот. Комбинаториканын ыкмалары математиканын алгебра, сан­дар теориясы, ыктымалдык теориясы ж. б. бө­лүмдөрүнө кеңири таралган.

Ад.: Харитонов Б. С., Щепелькова А. В., Суха­нов Г. Б. Комбинаторные задачи в вычислительной технике. Ф., 1973; Рыбников К. А. Введение в ком­бинаторный анализ. 2-е изд. М., 1985.