МАТЕМАТИКАЛЫК ИНДУКЦИЯ

МАТЕМАТИКАЛЫК ИНДУКЦИЯ - математикалык сүй­лөмдөрдү далилдөө ыкмасы; п. үчүн туура бол­со, п+1 үчүн да туура болот деген ырастоого не­гизделген бардык п натуралдык сандар үчүн А (п) сүйлөмүнүн кандайдыр касиеттерин математикалык да­лилдөөчү жана аныктоочу жалпы ыкма. Ал М. и. аксиомасына (принцибине) негизделет. Мисалы, би­ринчи мүчөсү а, айырмасы й бблгон арифметикалык прогрессиянын а„ мүчөсү: а^арҢп-Б^ (*) форму­ласы менен туюнтуларын далилдөө керек. п=1 үчүн (*) туура, анткени a₁ = a₁. Эми (*) форму­ласы п=к үчүн туура болсун дейли, башкача айтканда а = =ар+(к-1)<1. Анда а_А+1=а,+й=а₁+(й-1)й+с/= =а_х+к<1. Демек (*) формуласы п=к+1 натурал­дык саны үчүн да туура, анткени п=к+1 десек, формуладан a_k+1 = a₁ + kd келип чыгат. М. и. ак­сиомасы боюнча (*) формуласы каалагандай нату­ралдык сан үчүн туура. М. и. арифметикалык жана геометриялык прогрессиялардын суммаларынын каалагандай мүчөлөрүн эсептөөчү формулалар, Ньютон би­ному жана комбинаторика формулалары, нату­ралдык сандардын бирдей даражаларынын сум­малары сыяктуу кээ бир маанилүү теоремалар­ды далилдөө үчүн да колдонулат.