ЛОГАРИФМ

ЛОГАРИФМ (грекче 1о£О8 - катыш жана агИйтоз - сан) - негизи а (а>0, а*1) болгон берилген Ь са­нынын логарифмин алуу үчүн а санын даража­га көтөрүүчү х даража көрсөткүчү. Ал термин­ди англ. математик, шотландиялык барон Жон Непер киргизген. 1624-жылы немис математи­ги И. Кеплер 1о£_оЬ символу менен жазууну сунуш­таган, мында а - Л-дин негизи, Ъ - Л-делген оң сан. Аныктаманын негизинде 1ор_аб=х, бул а^х=Ъ көрсөткүчтүү функциясы. менен бирдей мааниде, же оң сандын гана Л-инин маанисинен чыны­гы сан алынат. Ошондой эле 1ден чоң сандын Л-и оң болсо, 1ден кичине сандын Л-и терс болот. Л-дин аныктамасынан 1о§Л=0,1о£_аа=1 барабар­дыктары келип чыгат, мында а°=1, ал эми а¹⁼а. Негизи каалаган сан болгон бирдин Л-и нөл бол­со, негизине барабар сандын Л-и ар качан бирге барабар. Мисалы, 1о£₃81=4, 3⁴=81; 1о£₂(1/32)=-5, 2"⁵=(1/32); Л-дин негизги касиеттери: \о£_а(ММ)=

=1о§ М+1о£ IV; 1о£ — =1ов М-1оё_аК; 1о£ М‘= “ “ N

=к\о§_аМ; 1о%_а$М = — \о£_аМ. Бул касиеттер кө­бөйтүү менен бөлүүнү даража көрсөткүчтөрүн ко­шуу жана кемитүүгө, ал эми санды даражага көтөрүүнү жана тамырдан чыгарууну даража көр­сөткүчкө көбөйтүү жана бөлүү Л-ине келтирүүгө мүмкүндүк берет. Негиздери ар кандай а үчүн ар түрдүү Л-дик системалар алынат. Негизи а=10 болгон Л-дик система көбүрөөк колдонулат. Ондук Л-дин бүтүн бөлүгү мүнөздөгүч, бөлчөктүү бөлүгү мантисса деп аталат. Эсептөөнү жеңилдетүү үчүн атайын ондук Л-дик таблица пайдаланылат. Негизи трансцендент­тик сан е=2,71828... болгон натуралдык Л-де чон мааниге ээ, ал-1нА деп белгиленет. Натуралдык Л. гиперболалык Л. болуп эсептелет. Бир негиз­ден экинчи негиздеги Л-ге өтүүдө төмөнкү формула колдонулат: 1о§_дА=1о§_аА/1о§_аЬ, мын­да 1/1о&_а6 туруктуу көбөйтүүчү негизи адан не­гизи &га өтүү модулу деп аталат. Л. комплекстүү сандарга да таралган. Л-дин ачылышы 16-к-да астрономиянын тез өнүгүшүнүн, ошондой эле астрономиялык бай­коолор жана түшүнүктөрдүн негизинде пайда болду. Алгачкы Л-дик таблицалардын автор­лору геометриялык прогрессия менен анын мүчөлөрүнүн даража көрсөткүчтөрүнөн түзүлгөн арифметикалык про­грессиянын касиеттеринин көз карандылыгын пайдаланган. Вул көз карандылыкты бирин­чи Архимед (биздин заманга чейинки 3-к.) колдонгон.

Ад.: История математики. Т. 2. М., 1970; Маркуше­вич Анын Ичинде Площади и логарифмы. 2-е изд. М., 1980.