«ИЗОМОРФИЗМ (математикада)» барагынын кодун көрүү

<b type='title'>ИЗОМОРФИ&#769;ЗМ</b> м а т е м а т и к а д а – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; объектилердин же алардын системасынын түзүлүшүнүн бирдейлигин туюнтуучу касиет. «Изоморфизм» термини математикага 19-кылымдын ортосун&shy;да кирген. Анын азыркы аныктамасын немис математиги Э. Нётер эмгектеринде берген. Изоморфизм – <i>группа, шакек, талаа</i> ж. б. алгебралык түзүлүштөрдө колдонуудан келип чыгып, азыр математика&shy;нын ар бир бөлүмүнүн түзүлүшүн ж-а колдону&shy;лушун түшүндүрүүнүн негизги каражаты. Изоморфизмдин жалпы аныктамасы: А ж-а А′ объектилер сис&shy;темасы, биринчисинде <i>F<sub>k(</sub>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...), <i>k</i> = 1, 2, ..., <i>n,</i> ал эми экинчисинде <i>F</i><sup>1 </sup>= (<i>x</i><sup>1</sup>, <i>x</i><sup>1</sup>,...), <i>k</i> = 1, <i>k</i>	1 2
2, ..., <i>n</i> катыштары аныкталсын. Эгерде А ж-а А′ системаларынын арасында <i>F<sub>k(</sub>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...) бар чоңдуктан <i>F</i> <sup>1 </sup>(<i>x</i><sup>1 </sup>, <i>x</i><sup>1 </sup>,...) ж-а тескерисинче өз <i>k</i>	1	2 ара бир маанилүү <i>x ′=</i>ϕ(<i>x), x =</i>ψ(<i>x</i> ′), чагылдыруу&shy;ну (мында <i>х – А</i> нын каалаган элементи, <i>х</i> ′ – болсо, <i>А</i>′ тин каалаган элементи) түзүүгө мүмкүн болсо, анда <i>А</i> ж-а <i>А</i><nowiki/>' системалары жогоруда көр&shy;сөтүлгөн катыштары боюнча и з о м о р ф т у у деп аталат. Көрсөтүлгөн тиешелүүлүктүн өзү изоморфтуу чагылыш же Изоморфизм. Мисалы, бардык чы&shy;ныгы сандардын <i>х = х</i><sub>1 </sub>+ <i>х</i><sub>2 </sub>кошуу амалы м-н берилген системасы <i>R</i>, чыныгы оң сандардын <i>у = у</i><sub>1</sub><i>у</i><sub>2 </sub>көбөйтүү амалы м-н берилген систе&shy;масы Р болсо, сандардын мына ушул эки сис&shy;темасынын ички түзүлүшү бирдей болот. Ал үчүн <i>R</i> системасындагы дагы ар бир <i>Х</i>ке <i>Р</i> сис&shy;темасынан <i>у = а<sub>х</sub><sub> (</sub>а</i>>1) санын туура келтирип, <i>R</i> системасын <i>Р</i>га чагылдыруу жетиштүү. <i>х = = х</i><sub>1</sub>+ <i>х</i><sub>2 </sub>суммага <i>у</i><sub>1 </sub>= <i>а</i> 1 ж-а <i>у</i><sub>2</sub>=<i>а</i> 2 сандардын <i>у = у</i><sub>1</sub><i>у</i><sub>2 </sub>көбөйтүндүсү туура келет. Мында <i>P</i>нын <i>R</i>гe тескери чагылышы <i>х</i> = log<sub><i>a </sub>y</i> түрүндө бо&shy;лот. Изоморфизмдин жеке учуру а в т о м о р ф и з м деп аталат.


Ад.: <i>Мальцев А. И.</i> Алгебраические темы. М., 1970; <i>Курош А. Г.</i> Общая алгебра. М., 1974; <i>Курош А. Г.</i> Лекции по высшей алгебре. СПб., 2005.
[[Категория:3-том, 449-543 бб]]