«АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ» барагынын кодун көрүү

'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ''' – геометриянын  объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – анализдик геометриянын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын пайда болушу 17-кылымда астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. Анализдик геометриянын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. Анализдик геометрияны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда анализдик геометриянын ыкмалары математика, механика, физика жана  башка илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геометриялык касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги анализдик геометрияда тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги Анализдик геометрияда  биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме ''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;

<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0  \quad  \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги анализдик геометрияда тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз  сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу  координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алгебралык беттер бир  гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү теңдеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span>  аныкталат: Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} + 
{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} - 
{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} - 
{z^2 \over c^2} = -1</math>  ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид.  Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде жана  башка кеңири колдонулат. 

''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической  геометрии. М., 1968;  ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
 ''Б. Э. Канетов.''
[[Категория:1-Том]]