АЛГЕБРАЛЫК САН

АЛГЕБРАЛЫК САН ‒ рационалдык коэффициентүү f(x)=a_nxⁿ+…+a ₁x+a₀көп мүчөсүнүн комплекстүү тамыры. Эгер a алг. сан болсо, анда тамыры a болгон бардык рационалдык коэфф-түү көп мүчөлөрдүн ичинде улуу коэфф-и a_n=1 болгон жана даражасы эӊ кичине j(x) көп мүчөсү орун алат. Мындай көп мүчөлөр a алгебралыук санынын канондук же минималдуу көп мүчөсү деп аталат, ал эми канондук j(x) көп мүчөсүнүн даражасы a алгебралык санынын даражасы деп аталат. Мисалы, i комплекстүү саны 2-даражадагы алгебралык сан болот, себеби ал x²+1 көп мүчөсүнүн тамыры. Ал эми ${\sqrt[{n}]{2}}$ саны n-даражадагы алгебралык сан, себеби келтирилбеген xⁿ‒2 көп мүчөсүнүн тамыры. Эгер анын канондук көп мүчөсүндө бардык коэфф-тери бүтүн рационалдык сандар болсо, анда мындай алгебралык сандар алгебралык бүтүн сандар деп аталат. Алгебралык бүтүн сандар алкакты түзөт. 1872-жылы немец математиги Г. Кантор алгебралык сандардын көптүгү саналуучу көптүк экендигин далилдеген.
Ад.: Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. ч. 1‒2. М. ‒Л., 1934‒37; Гекке Э. Лекции по теории алгебраических чисел. М. ‒Л., 1940; Ленг С., Алгебраические числа. М., 1966.

                                                                                                        А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.