АЛГЕБРАЛЫК САН

АЛГЕБРАЛЫК САН ‒ рационалдык коэфф-түү f(x)=a_nxⁿ+…+a ₁x+a₀көп мүчөсүнүн комплекстүү тамыры. Эгер a алг. сан болсо, анда тамыры a болгон бардык рационалдык коэфф-түү көп мүчөлөрдүн ичинде улуу коэфф-и a_n=1 болгон жана даражасы эӊ кичине j(x) көп мүчөсү орун алат. Мындай көп мүчөлөр a А. с-ынын канондук же минималдуу көп мүчөсү деп аталат, ал эми канондук j(x) көп мүчөсүнүн даражасы a А. с-ынын даражасы деп аталат. Мис., i комплекстүү саны 2-даражадагы А. с. болот, себеби ал x²+1 көп мүчөсүнүн тамыры. Ал эми ${\sqrt[{n}]{2}}$ саны n-даражадагы А. с., себеби келтирилбеген xⁿ‒2 көп мүчөсүнүн тамыры. Эгер анын канондук көп мүчөсүндө бардык коэфф-тери бүтүн рационалдык сандар болсо, анда мындай А. с-дар алг. бүтүн сандар деп аталат. Алг. бүтүн сандар алкакты түзөт. 1872-ж. нем. математиги Г. Кантор А. с-дардын көптүгү саналуучу көптүк экендигин далилдеген.
Ад.: Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. ч. 1‒2. М. ‒Л., 1934‒37; Гекке Э. Лекции по теории алгебраических чисел. М. ‒Л., 1940; Ленг С., Алгебраические числа. М., 1966.

                                                                                                        А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.