АЯНТ (геометрия)

АЯНТ г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар м-н беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы м-н аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы м-н эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (а, 0) ж-а (b, 0) арасындагы O_x огунун кесиндиси м-н чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес ж-а [a, b] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз f(x) функциясы м-н чектелген фигуранын А-ты $S=\int _{a}^{b}f(x)\,dx<br>$

Сүр.1

интегралы м-н туюнтулат (к. сүрөт).
Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.${\text{формула сүр.2 ж-а сүр.3 жараша оңдолушу керек. }}$

Сүр. 2

Сүр. 3

=(u, n) теӊдемеси м-н берилген D бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула м-н эсеп-

телет:${\text{формула сүр.4 жараша оңдолушу керек. }}$

Сүр. 4

,мында${\text{формула сүр.5 жараша оңдолушу керек. }}$

Сүр. 5

ал эми rи ж-а rn болсо и ж-а n б-ча алынган жекече туундулар болот.        Б. Э. Канетов.

Ю
a b
X