АЯНТ (геометрия)

АЯНТ г е о м е т р и я д а ‒ 1) геометриялык фигуралар менен беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. Аянт төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын Аянты 1ге барабар. Аянтты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын Аянттарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын Аянттары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым Аянттарды Кавальери принцибинин жардамы менен аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын Аянттары аныкталган интегралдын жардамы менен эсептелинет. Мисалы, төмөн жагынан (а, 0) жана (b, 0) арасындагы O_x огунун кесиндиси менен чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес жана [a, b] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз f(x) функциясы менен чектелген фигуранын А-ты $S=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$интегралы менен туюнтулат (к. сүрөт).

Көп грандыктын бетинин Аянты анын грандарынын Аянттарынын суммасына барабар.${\vec {r}}={\vec {r}}(u,v)$

теӊдемеси менен берилген D бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула менен эсептелет:$\iint \limits _{(D)}{\sqrt {g_{11}g_{22}-{g_{12}}^{2}}}dudv$,мында $g_{11}=r_{2}^{u},\qquad g_{12}=r_{u}r_{v},\qquad g_{22}=r_{2}^{v},$ ал эми r_и жана r_v болсо и жана v б-ча алынган жекече туундулар болот.

Б. Э. Канетов.