АЯНТ (геометрия)

АЯНТ г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар менен беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы менен аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы менен эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (а, 0) жана (b, 0) арасындагы O_x огунун кесиндиси менен чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес жана [a, b] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз f(x) функциясы менен чектелген фигуранын А-ты $S=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$интегралы менен туюнтулат (к. сүрөт).
Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.${\vec {r}}={\vec {r}}(u,v)$

теӊдемеси менен берилген D бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула менен эсептелет:$\iint \limits _{(D)}{\sqrt {g_{11}g_{22}-{g_{12}}^{2}}}dudv$

Сүр. 4

,мында $g_{11}=r_{2}^{u},\qquad g_{12}=r_{u}r_{v},\qquad g_{22}=r_{2}^{v},$

ал эми r_и жана r_v болсо и жана v б-ча алынган жекече туундулар болот.

Б. Э. Канетов.