АНЫКТАЛБАГАН ИНТЕГРАЛ

– белгилүү аймакта берилген f(x) функциясынын бардык

F(x)+C түрүндөгү баштапкы функцияларынын
жыйындысы. Ал ∫ f(x)dx символу м-н белгиле-
нет ж-а ∫ f(x)dx=F(x)+C (1) түрүндө жазылат,
мында ∫ – интеграл белгиси, f(x) интеграл ас-
тындагы функция, ∫ f(x)dx — интеграл астындагы туюнтма, F(x) функциясы f(x) функциясынын баштапкы функциясы, С – турактуу чоңдук. Баштапкы функциялардын ичинен кайсынысын алуу белгисиз (б. а. С аныкталбаган) болгондуктан жогорку (1) интеграл А. и. деп аталат. Интеграл астындагы туюнтманы f(x)dx=dF(x) түрүндө да жазууга болот (к. Интеграл, Интегралдык эсептөөлөр). Берилген функциянын А. и-ын аныктоо амалы дифференциалдоо амалына тескери болуп, ал интегралдоо деп аталат. Туундунун F '(x)=f(x) формуласынан (1) формула келип чыгат. Алсак,

$(arc\quad ctg\quad x)'={1 \over {1+x^{2}}}\quad {\text{формуласынан}}$

$\int {1 \over {1+x^{2}}}dx=arc\quad ctg\quad x+C\quad dx\quad {\text{алынат}}$

Формула 4

Ад.: Бермант А. Ф., Арамонович И. Г. Краткий курс математического анализа. М., 1973; Кудрявцев'' Л. Д.. Математический анализ в двух томах. М., 1980.
Б. Э. Назаркулова.