АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ

– даражалуу катар

түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман ж-а К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. А. ф-лар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр м-н аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) ж-а атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) А. ф-лар классы арифметика, алгебра ж-а анализдин негизги амалдарына карата туюк, б. а. А. ф-ларга арифм. негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэфф-түү алг. тендемелерди чыгарганда ж-а аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле А. ф-ны алабыз; 3) А. ф. орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир А. ф. «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, о. эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0eD чекитинин аймагында f(z)=a0+a1(zz0)+...+an(z-z0)'Ч-... даражалуу катары м-н аныкталса, анда ал z₀ чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста А. ф. болот. z0sD чекитинде А. ф. болсо бул чекитте дифференциалданат. f(z)= =u(x,y)+iυ(x,y), мында z=x+iy функциясы z₀ϵD чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты $F1$

Formula.F1

аткарылат. А. ф.
теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер f(z) функциясы D облусунда А. ф. болсо, анда D облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген Г туюк ийри
сызыгы үчүн
$F2$

Formula.F2

деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер f(z) функциясы D облусунда үзгүлтүксүз ж-а каалагандай Г ⸦ D
туюк контур үчүн
$F3$

Formula.F3

болсо, анда f(z)
функциясы D облусунда А. ф. болот (Морера
теоремасы). $F4$

Formula.F4

zϵD Кошинин интегралдык формуласы. D облусунда анализдик ж-а бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири бирине дал келүүчү эки функция бүт D облусунда бири би-
рине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган D облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. А. ф-нын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп
аталат. Бүт тегиздиктеги А. ф. бүтүн функция деп аталат.
Ад.: СидоровЮ.В., ФедерюкМ.В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М., 1969; Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969. Б. Э. Сулайманов.