АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ

АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ ‒ математиканын алг. көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (х₁, х₂, …, х_n) координаталары А₁(х₁ , х₂, …_,х_n)= 0,… А_m(х₁, х₂,…, х_n)=0 теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон n-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алг. көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, А₁, А₂, ..., А_m‒ х_1,х ₂, …, х_n ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алг. ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алг. беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы менен экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу жана тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. г-нын негизги маселелеринин бири болуп алг. көп түспөлдүүлүктөр үчүн бирационалдык инварианттарды түзүү эсептелет. А. г-да проективдик геометриянын геом. ыкмалары, о. эле топол. ыкмалар колдонулат. Өзгөчө япон математиги Хиронаканын «каалагандай алг. көп түспөлдүүлүк өзгөчө чекиттерге ээ эмес, көп түспөлдүүлүккө бирационалдык эквиваленттүү» деп далилдеген теоремасы А. г. менен топологиялык байланышын бекемдейт. Алг. ийри сызыктар теориясы А. г-нын өнүккөн бөлүгү. Алг. ийри сызыктын негизги бирационалдык инварианты болуп анын теги эсептелет. Эгер алг. ийри декарттык координата системасында А (x, y)=0 теӊдемеси менен берилсе, анда анын теги g=(m‒1)( m‒2)(2‒d) болот, мында m‒ийри сызыктын тартиби, ал эми d‒анын кош чекиттеринин саны. Ийри сызыктын теги дайыма терс эмес бүтүн сан болот. Көп ченемдүү учурунда алг. көп түспөлдүүлүктүн көбүрөөк изилденген классын ‒ Абель көп түспөлдүүлүгүн түзөт. Алг. ийрилер жана Абель көп түспөлдүүлүк теориялары тыгыз байланышкан. А. г. тарыхта төмөнкү тартиптеги ийри сызыктарды жана беттерди изилдеп үйрөнүүдөн келип чыккан. Үчүнчү тартиптеги ийри сызыктар И. Ньютон (1704) тарабынан классификацияланган. Жалпы А. г. 19-к-дын аягында 20-к-дын башында нем. математиги М. Нетер, итал. математиктер Ф. Энрикса, Ф. Севери ж. б-лардын эмгектеринде түзүлгөн. А. г-нын өнүгүшүнө А. Вейль, С. Лефшец, Н. Г. Чеботарев, И. Г. Петровский ж. б. салым кошушкан. А. г-нын ыкмалары көп өзгөрмөлүү комплекстик аргументтүү функциялар теориясында, сандар теориясында, жекече туундулуу теӊдемелерде, алг. топологияда, группалар теориясында ж. б. колдонулат.
Ад.: Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. М., 1981; Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: В 2 т, М., 1983; Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии: В 2 т, 2-е изд. М., 1988. Б. Э. Канетов.