Difference between revisions of "АЯНТ (геометрия)"

Кыргызстан Энциклопедия Жана Терминология Борбору дан
Jump to navigation Jump to search
(formula edit done)
1 -сап: 1 -сап:
'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз  ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты  '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''[[File:АЯНТ 190.png | thumb]]
'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз  ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты  '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>
интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>


теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11}  g_{22} - {g_{12}}^2}  dudv</math>[[File:АЯНТ 193.png | thumb|Сүр. 4]],мында  <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v,  </math>
теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11}  g_{22} - {g_{12}}^2}  dudv</math>[[File:АЯНТ 193.png | thumb|Сүр. 4]],мында  <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v,  </math>
[[File:АЯНТ 194.png | thumb|Сүр. 5]]ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.         
ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.         


''Б. Э. Канетов.''
''Б. Э. Канетов.''


''<br>''
''<br>''

09:37, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы

АЯНТ г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар менен беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы менен аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы менен эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (а, 0) жана (b, 0) арасындагы Ox огунун кесиндиси менен чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес жана [a, b] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз f(x) функциясы менен чектелген фигуранын А-ты интегралы менен туюнтулат (к. сүрөт).
Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.

теӊдемеси менен берилген D бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула менен эсептелет:

Сүр. 4

,мында

ал эми rи жана rv болсо и жана v б-ча алынган жекече туундулар болот.

Б. Э. Канетов.