Difference between revisions of "АНЫКТАГЫЧ"
5 -сап: | 5 -сап: | ||
<math display="inline">A = \begin{Vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n} | <math display="inline">A = \begin{Vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n} | ||
\\ ... & ... & ... | \\ ... & ... & ... | ||
\\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{Vmatrix}</math> | \\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{Vmatrix}</math> матрицасынын аныктагычы же <math display="inline">\begin{vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n} | ||
матрицасынын аныктагычы же | |||
\\ ... & ... & ... | \\ ... & ... & ... | ||
\\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{vmatrix}</math> | \\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{vmatrix}</math>, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы <br>''n!'' мүчөлөрдөн турат: | ||
''n ='' 1 болсо, det ''А = а<sub>11, </sub> n=''2 болсо, det ''А = а<sub>11</sub>а''<sub>22</sub> ''-а<sub>21</sub>а''<sub>12</sub> болот'''.''' ''А'' матрица­сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det ''А = D(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub>)''. Анда ''d:M''<sub>n</sub>→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды­рат: | |||
, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы <br> | |||
''n!'' мүчөлөрдөн турат: | |||
* 1) ''d(A)'' деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы: | * 1) ''d(A)'' деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы: | ||
16:19, 23 -ноябрь (Жетинин айы) 2022 -деги абалы
АНЫКТАГЫЧ , детерминант — n-тартиптеги квадраттык А= ||aij|| матрицасынын
(-1)ta1i1...a1in түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы,
мында i1i2,..., in – 1, 2, ..., n сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген
матрицасынын аныктагычы же , же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы
n! мүчөлөрдөн турат:
n = 1 болсо, det А = а11, n=2 болсо, det А = а11а22 -а21а12 болот. А матрицасынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det А = D(a1, ..., an). Анда d:Mn→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттандырат:
- 1) d(A) деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы:
D(a1, ..., λai + μbi,..., an) = λD(a1, ..., ai + ..., an) + μD(a1, ..., bi,..., an), мында λ, μ ᕮR;
- 2) эгер А матрицасынын аi сапчасын аi+ аj сапчасына i ≠ j алмаштыруу аркылуу В матрицасын алсак, анда d(A) = d(B);
- 3) d(En) = 1. Жогорку R – чыныгы сандардын көптүгү, Мn – бардык n – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, Еn – бирдик матрица. 1-3 шарттары d чагылдыруусун аныктайт, б. а. эгер d:Mn(R) → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса, анда d(A)=detA. Ушундай жол м-н A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.
Ад.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1975;Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.,1977.
А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.