Difference between revisions of "АНЫКТАГЫЧ"
(formula edit done) |
|||
1 -сап: | 1 -сап: | ||
'''АНЫКТАГЫЧ''' ''',''' детерминант — n | '''АНЫКТАГЫЧ''' ''',''' детерминант — n-тартиптеги квадраттык ''А='' ||a<sub>ij</sub>|| матрицасынын | ||
(-1)<sup>t</sup>''a''<sub>1i<sub>1</sub></sub>...''a''<sub>1i<sub>n</sub></sub> түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы,<br> | (-1)<sup>t</sup>''a''<sub>1i<sub>1</sub></sub>...''a''<sub>1i<sub>n</sub></sub> түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы,<br> | ||
мында ''i''<sub>1</sub>''i<sub>2</sub>,...,'' ''i<sub>n</sub>'' – 1, 2, ..., ''n'' сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген | мында ''i''<sub>1</sub>''i<sub>2</sub>,...,'' ''i<sub>n</sub>'' – 1, 2, ..., ''n'' сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген | ||
16 -сап: | 16 -сап: | ||
, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы <br> | , же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы <br> | ||
''n!'' мүчөлөрдөн турат: | ''n!'' мүчөлөрдөн турат: | ||
'' '' ''n ='' 1 болсо, det ''А = а<sub>11, </sub> n=''2 болсо, det ''А = а<sub>11</sub>а''<sub>22</sub> ''-а<sub>21</sub>а''<sub>12</sub> болот'''.''' ''А'' матрица­сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det ''А = D(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub>)''. Анда ''d:M''<sub>n</sub>→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды­рат: 1) ''d(A | '' '' ''n ='' 1 болсо, det ''А = а<sub>11, </sub> n=''2 болсо, det ''А = а<sub>11</sub>а''<sub>22</sub> ''-а<sub>21</sub>а''<sub>12</sub> болот'''.''' ''А'' матрица­сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det ''А = D(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub>)''. Анда ''d:M''<sub>n</sub>→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды­рат: 1) ''d(A)'' деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы: D(a<sub>1</sub>, ..., λa<sub>i</sub> + μb<sub>i</sub>,..., a<sub>n</sub>) = λD(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>i</sub> + ..., a<sub>n</sub>) + μD(a<sub>1</sub>, ..., b<sub>i</sub>,..., a<sub>n</sub>), мында λ'','' μ ᕮ''R''; 2) эгер ''А'' матрицасынын а<sub>i</sub> сапчасын а<sub>i</sub>+ аj сапчасына ''i ≠ j'' алмаштыруу аркылуу ''В'' матрицасын алсак, анда ''d(A) = d(B);'' 3) ''d(E<sub>n</sub>) ='' 1. Жогорку ''R'' – чыныгы сандардын көптүгү, ''Мn'' – бардык ''n'' – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, ''Еn'' – бирдик матрица. 1-3 шарттары ''d'' чагылдыруусун аныктайт, б. а. эгер ''d:M<sub>n</sub>(R)'' → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса, анда d(A)=detA. Ушундай жол м-н A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.<br> | ||
Ад.: ''Курош А. Г.'' Курс высшей алгебры. М., 1975;''Кострикин А. И.'' Введение в алгебру. М.,1977.<br> | |||
''А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.'' | ''А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.'' |
21:21, 15 -ноябрь (Жетинин айы) 2022 -деги абалы
АНЫКТАГЫЧ , детерминант — n-тартиптеги квадраттык А= ||aij|| матрицасынын
(-1)ta1i1...a1in түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы,
мында i1i2,..., in – 1, 2, ..., n сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген
матрицасынын аныктагычы же
, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы
n! мүчөлөрдөн турат:
n = 1 болсо, det А = а11, n=2 болсо, det А = а11а22 -а21а12 болот. А матрицасынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det А = D(a1, ..., an). Анда d:Mn→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттандырат: 1) d(A) деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы: D(a1, ..., λai + μbi,..., an) = λD(a1, ..., ai + ..., an) + μD(a1, ..., bi,..., an), мында λ, μ ᕮR; 2) эгер А матрицасынын аi сапчасын аi+ аj сапчасына i ≠ j алмаштыруу аркылуу В матрицасын алсак, анда d(A) = d(B); 3) d(En) = 1. Жогорку R – чыныгы сандардын көптүгү, Мn – бардык n – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, Еn – бирдик матрица. 1-3 шарттары d чагылдыруусун аныктайт, б. а. эгер d:Mn(R) → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса, анда d(A)=detA. Ушундай жол м-н A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.
Ад.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1975;Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.,1977.
А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.