АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ– геометриянын  объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык ж-а экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата ж-а элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
пайда болушу 17-к-да астрономия, механика ж-а техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так ж-а толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери м-н байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик ж-а алг. жол м-н анын F(x, у)=О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик м-н кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да  биринчи ж-а экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат ж-а тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме
Ах+Ву+С=0, экинчи тартиптеги ийри сызыктар Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0 теңцемеси м-н аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү ж-а аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн ж-а класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол м-н экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:

Formula.F7

түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуг декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары:�: х – абсцисса, у – ордината, г – аппликата сандары м-н аныкталып, М(х, у, г) түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик Ax+By+Cz+D=0 теңцемеси м-н

аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=0.

Бул беттерди изилдөөнүн ж-а классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо ж-а ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери:

Formula.F8

Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.
Ад.: Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М., 1967.

Б. Э. Канетов.