Difference between revisions of "АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ"
1 -сап: | 1 -сап: | ||
– даражалуу катар | – даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да | ||
түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да | |||
анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX | анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX | ||
к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, | к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, | ||
19 -сап: | 17 -сап: | ||
болсо бул чекитте дифференциалданат. ''f(z)='' | болсо бул чекитте дифференциалданат. ''f(z)='' | ||
=u(x,y)+iυ(x,y),'' мында ''z=x+iy'' функциясы'' | =u(x,y)+iυ(x,y),'' мында ''z=x+iy'' функциясы'' | ||
''z0ϵD'' чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты <math>F1</math> | ''z0ϵD'' чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты <math>F1</math>[[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_57.png | thumb | Formula.F1]] | ||
[[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_57.png | thumb | Formula.F1]] | |||
аткарылат. А. ф.<br> | аткарылат. А. ф.<br> | ||
теориясында Кошинин интегралдык теоремасы | теориясында Кошинин интегралдык теоремасы |
00:27, 5 Май (Бугу) 2022 -деги абалы
– даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман ж-а К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. А. ф-лар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр м-н аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) ж-а атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) А. ф-лар классы арифметика, алгебра ж-а анализдин негизги амалдарына карата туюк, б. а. А. ф-ларга арифм. негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэфф-түү алг. тендемелерди чыгарганда ж-а аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле А. ф-ны алабыз; 3) А. ф. орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир А. ф. «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, о. эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0eD чекитинин аймагында f(z)=a0+a1(zz0)+...+an(z-z0)'Ч-... даражалуу катары м-н аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста А. ф. болот. z0sD чекитинде А. ф. болсо бул чекитте дифференциалданат. f(z)= =u(x,y)+iυ(x,y), мында z=x+iy функциясы
z0ϵD чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F1}
аткарылат. А. ф.
теориясында Кошинин интегралдык теоремасы
чоң мааниге ээ: эгер f(z) функциясы D облусунда А. ф. болсо, анда D облусуна тиешелүү
болгон каалаган облусту чектеген Г туюк ийри
сызыгы үчүн
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F2}
деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер f(z) функциясы
D облусунда үзгүлтүксүз ж-а каалагандай Г ⸦ D
туюк контур үчүн
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F3}
болсо, анда f(z)
функциясы D облусунда А. ф. болот (Морера
теоремасы). Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F4}
zϵD Кошинин интегралдык формуласы. D облусунда анализдик ж-а бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири бирине дал
келүүчү эки функция бүт D облусунда бири би-
рине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган D облусунда ал обочолонгон нөлдөргө
гана ээ болушу мүмкүн. А. ф-нын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп
аталат. Бүт тегиздиктеги А. ф. бүтүн функция
деп аталат.
Ад.: СидоровЮ.В., ФедерюкМ.В., Шабунин М. И.
Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; Шабат Б. В. Введение в комплексный
анализ. М., 1969; Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.,
1969. Б. Э. Сулайманов.