Difference between revisions of "АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ"
Jump to navigation
Jump to search
м (1 revision imported) |
|||
| 1 -сап: | 1 -сап: | ||
‒ математиканын алг. көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (''х''<sub>1</sub>'', х''<sub>2</sub>'', …, х<sub>n</sub>'') координаталары ''А''<sub>1</sub>(''х''<sub>1</sub>'' , х''<sub>2</sub>'', …<sub>,</sub>х<sub>n)</sub>='' 0'',… А<sub>m(</sub>х''<sub>1</sub>'', х''<sub>2</sub>'',…, х<sub>n)</sub>=''0 теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон ''n''-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алг. көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, ''А''<sub>1</sub>'', А''<sub>2</sub>'', ..., А<sub>m</sub>‒ х''<sub>1</sub>''<sub>,</sub>х''<sub> 2</sub>'', …, х<sub>n</sub>'' ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алг. ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алг. беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн | ‒ математиканын алг. көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (''х''<sub>1</sub>'', х''<sub>2</sub>'', …, х<sub>n</sub>'') координаталары ''А''<sub>1</sub>(''х''<sub>1</sub>'' , х''<sub>2</sub>'', …<sub>,</sub>х<sub>n)</sub>='' 0'',… А<sub>m(</sub>х''<sub>1</sub>'', х''<sub>2</sub>'',…, х<sub>n)</sub>=''0 теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон ''n''-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алг. көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, ''А''<sub>1</sub>'', А''<sub>2</sub>'', ..., А<sub>m</sub>‒ х''<sub>1</sub>''<sub>,</sub>х''<sub> 2</sub>'', …, х<sub>n</sub>'' ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алг. ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алг. беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы м-н экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу ж-а тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. г-нын негизги маселелеринин бири болуп алг. көп түспөлдүүлүктөр үчүн бирационалдык инварианттарды түзүү эсептелет. А. г-да проективдик геометриянын геом. ыкмалары, о. эле топол. ыкмалар колдонулат. Өзгөчө япон математиги Хиронаканын «каалагандай алг. көп түспөлдүүлүк өзгөчө чекиттерге ээ эмес, көп түспөлдүүлүккө бирационалдык эквиваленттүү» деп далилдеген теоремасы А. г. м-н топологиялык байланышын бекемдейт. Алг. ийри сызыктар теориясы А. г-нын өнүккөн бөлүгү. Алг. ийри сызыктын негизги бирационалдык инварианты болуп анын теги эсептелет. Эгер алг. ийри декарттык координата системасында ''А (x, y)=0'' теӊдемеси м-н берилсе, анда анын теги ''g=(m‒''1)('' m‒''2)(2''‒d'') болот, мында ''m''‒ийри сызыктын тартиби, ал эми ''d''‒анын кош чекиттеринин саны. Ийри сызыктын теги дайыма терс эмес бүтүн сан болот. Көп ченемдүү учурунда алг. көп түспөлдүүлүктүн көбүрөөк изилденген классын ‒ Абель көп түспөлдүүлүгүн түзөт. Алг. ийрилер ж-а Абель көп түспөлдүүлүк теориялары тыгыз байланышкан. А. г. тарыхта төмөнкү тартиптеги ийри сызыктарды ж-а беттерди изилдеп үйрөнүүдөн келип чыккан. Үчүнчү тартиптеги ийри сызыктар ''И. Ньютон ''(1704) тарабынан классификацияланган. Жалпы А. г. 19-к-дын аягында 20-к-дын башында нем. математиги М. Нетер, итал. математиктер Ф. Энрикса, Ф. Севери ж. б-лардын эмгектеринде түзүлгөн. А. г-нын өнүгүшүнө А. Вейль, С. Лефшец, Н. Г. Чеботарев, И. Г. Петровский ж. б. салым кошушкан. А. г-нын ыкмалары көп өзгөрмөлүү комплекстик аргументтүү функциялар теориясында, сандар теориясында, жекече туундулуу теӊдемелерде, алг. топологияда, группалар теориясында ж. б. колдонулат.<br>Ад''.: Хартсхорн Р''. Алгебраическая геометрия. М., 1981; ''Гриффитс Ф., Харрис Дж''. Принципы алгебраи ческой геометрии: В 2т, М., 1983; ''Шафаревич И. Р''. Основы алгебраической геометрии: В 2 т, 2-е изд. М., 1988. ''Б. Э. Канетов.''<br> | ||
бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы м-н экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу ж-а тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. г-нын негизги маселелеринин бири болуп алг. көп түспөлдүүлүктөр үчүн бирационалдык | |||
Ад''.: Хартсхорн Р''. Алгебраическая геометрия. М., 1981; ''Гриффитс Ф., Харрис Дж''. Принципы алгебраи ческой геометрии: В 2т, М., 1983; ''Шафаревич И. Р''. Основы алгебраической геометрии: В 2 т, 2-е изд. М., 1988. ''Б. Э. Канетов.''<br> | |||
14:47, 31 Март (Жалган куран) 2022 -деги абалы
‒ математиканын алг. көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (х1, х2, …, хn) координаталары А1(х1 , х2, …,хn)= 0,… Аm(х1, х2,…, хn)=0 теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон n-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алг. көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, А1, А2, ..., Аm‒ х1,х 2, …, хn ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алг. ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алг. беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы м-н экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу ж-а тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. г-нын негизги маселелеринин бири болуп алг. көп түспөлдүүлүктөр үчүн бирационалдык инварианттарды түзүү эсептелет. А. г-да проективдик геометриянын геом. ыкмалары, о. эле топол. ыкмалар колдонулат. Өзгөчө япон математиги Хиронаканын «каалагандай алг. көп түспөлдүүлүк өзгөчө чекиттерге ээ эмес, көп түспөлдүүлүккө бирационалдык эквиваленттүү» деп далилдеген теоремасы А. г. м-н топологиялык байланышын бекемдейт. Алг. ийри сызыктар теориясы А. г-нын өнүккөн бөлүгү. Алг. ийри сызыктын негизги бирационалдык инварианты болуп анын теги эсептелет. Эгер алг. ийри декарттык координата системасында А (x, y)=0 теӊдемеси м-н берилсе, анда анын теги g=(m‒1)( m‒2)(2‒d) болот, мында m‒ийри сызыктын тартиби, ал эми d‒анын кош чекиттеринин саны. Ийри сызыктын теги дайыма терс эмес бүтүн сан болот. Көп ченемдүү учурунда алг. көп түспөлдүүлүктүн көбүрөөк изилденген классын ‒ Абель көп түспөлдүүлүгүн түзөт. Алг. ийрилер ж-а Абель көп түспөлдүүлүк теориялары тыгыз байланышкан. А. г. тарыхта төмөнкү тартиптеги ийри сызыктарды ж-а беттерди изилдеп үйрөнүүдөн келип чыккан. Үчүнчү тартиптеги ийри сызыктар И. Ньютон (1704) тарабынан классификацияланган. Жалпы А. г. 19-к-дын аягында 20-к-дын башында нем. математиги М. Нетер, итал. математиктер Ф. Энрикса, Ф. Севери ж. б-лардын эмгектеринде түзүлгөн. А. г-нын өнүгүшүнө А. Вейль, С. Лефшец, Н. Г. Чеботарев, И. Г. Петровский ж. б. салым кошушкан. А. г-нын ыкмалары көп өзгөрмөлүү комплекстик аргументтүү функциялар теориясында, сандар теориясында, жекече туундулуу теӊдемелерде, алг. топологияда, группалар теориясында ж. б. колдонулат.
Ад.: Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. М., 1981; Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраи ческой геометрии: В 2т, М., 1983; Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии: В 2 т, 2-е изд. М., 1988. Б. Э. Канетов.