Difference between revisions of "АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ"
м (1 версия) |
|||
| 1 -сап: | 1 -сап: | ||
'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ''' – даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман ж-а К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. А. ф-лар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр м-н аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) ж-а атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) А. ф-лар классы арифметика, алгебра ж-а анализдин негизги амалдарына | |||
түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да | |||
анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX | |||
к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, | |||
Б. Риман ж-а К. Вейерштрасстар көп салым | |||
кошкон. А. ф-лар классынын маанилүүлүгү | |||
төмөнкүлөр м-н аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) | |||
ж-а атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) А. ф-лар классы арифметика, алгебра ж-а анализдин негизги амалдарына | |||
карата туюк, б. а. А. ф-ларга арифм. негизги | карата туюк, б. а. А. ф-ларга арифм. негизги | ||
амалдарды колдонгондо, анализдик коэфф-түү | амалдарды колдонгондо, анализдик коэфф-түү | ||
алг. тендемелерди чыгарганда ж-а аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле А. | алг. тендемелерди чыгарганда ж-а аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле А. ф-ны алабыз; 3) А. ф. орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир А. ф. «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, о. эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер ''D'' облусунда аныкталган ''f(z)'' комплекстүү маанилүү функциясы | ||
ф-ны алабыз; 3) А. ф. орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир А. ф. «бир түйүндү» түзөт, | ''z0eD'' чекитинин аймагында '''''f(z)=a0+a1(zz0)+...+an(z-z0)'<nowiki/>''Ч-..'''. даражалуу катары м-н аныкталса, анда ал z<sub>0</sub> чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. ''D'' облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста А. ф. болот. '''''z0sD''''' чекитинде А. ф. болсо бул чекитте дифференциаланат. '''''f(z)='' | ||
өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция | =u(x,y)+iυ(x,y),''''' мында '''''z=x+iy''''' функциясы | ||
болот. Ал атайын функциялар теориясында, | '''''z<sub>0</sub>ϵD''''' чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты | ||
о. эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер ''D'' облусунда аныкталган ''f(z)'' комплекстүү маанилүү функциясы | |||
''z0eD'' чекитинин аймагында ''f(z)=a0+a1(zz0)+...+an(z-z0)'''Ч-... даражалуу катары м-н аныкталса, анда ал z<sub>0</sub> чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. ''D'' облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул | аткарылат. А. ф. теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда А. ф. болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн<br> | ||
облуста А. ф. болот. ''z0sD'' чекитинде А. ф. | |||
болсо бул чекитте | |||
=u(x,y)+iυ(x,y),'' мында ''z=x+iy'' функциясы | |||
''z<sub>0</sub>ϵD'' чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты | |||
аткарылат. А. ф. | |||
теориясында Кошинин интегралдык теоремасы | |||
чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда А. ф. болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү | |||
болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри | |||
сызыгы үчүн<br | |||
[[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_58.png | thumb | Formula.F2]] | [[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_58.png | thumb | Formula.F2]] | ||
деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы | деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы | ||
''D'' облусунда үзгүлтүксүз ж-а каалагандай ''Г ⸦ D''<br> | |||
туюк контур үчүн<br> | ''D'' облусунда үзгүлтүксүз ж-а каалагандай '''''Г ⸦ D'''''<br> | ||
туюк контур үчүн <br> | |||
<br> | |||
[[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_59.png | thumb | Formula.F3]] | [[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_59.png | thumb | Formula.F3]] | ||
болсо, анда ''f(z)'' | болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда А. ф. болот (Морера теоремасы). <br> | ||
функциясы ''D'' облусунда А. ф. болот (Морера | |||
теоремасы). | |||
[[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_60.png | thumb | Formula.F4]] | [[File:АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ_60.png | thumb | Formula.F4]] | ||
''zϵD'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик ж-а бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири бирине дал | ''zϵD'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик ж-а бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. А. ф-нын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги А. ф. бүтүн функция деп аталат.<br> | ||
келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири | Ад.: ''СидоровЮ.В., Федерюк М.В., Шабунин'' М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; ''Шабат Б. В.'' Введение в комплексный анализ. М., 1969; ''Бицадзе А. В.'' Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969. <br> | ||
Б.Э. Сулайманов. | |||
гана ээ болушу мүмкүн. А. ф-нын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп | |||
аталат. Бүт тегиздиктеги А. ф. бүтүн функция | |||
деп аталат.<br> | |||
Ад.: ''СидоровЮ.В., | |||
Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; ''Шабат Б. В.'' Введение в комплексный | |||
анализ. М., 1969; ''Бицадзе А. В.'' Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., | |||
1969. | |||
15:32, 11 -ноябрь (Жетинин айы) 2022 -деги абалы
АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ – даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. А. ф-лар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. А. ф-лар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман ж-а К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. А. ф-лар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр м-н аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) ж-а атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) А. ф-лар классы арифметика, алгебра ж-а анализдин негизги амалдарына карата туюк, б. а. А. ф-ларга арифм. негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэфф-түү алг. тендемелерди чыгарганда ж-а аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле А. ф-ны алабыз; 3) А. ф. орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир А. ф. «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, о. эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0eD чекитинин аймагында f(z)=a0+a1(zz0)+...+an(z-z0)'Ч-... даражалуу катары м-н аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста А. ф. болот. z0sD чекитинде А. ф. болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)= =u(x,y)+iυ(x,y), мында z=x+iy функциясы z0ϵD чекитинде А. ф. болсо, анда Коши – Риман шарты
аткарылат. А. ф. теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер f(z) функциясы D облусунда А. ф. болсо, анда D облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген Г туюк ийри сызыгы үчүн
деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер f(z) функциясы
D облусунда үзгүлтүксүз ж-а каалагандай Г ⸦ D
туюк контур үчүн
болсо, анда f(z) функциясы D облусунда А. ф. болот (Морера теоремасы).
zϵD Кошинин интегралдык формуласы. D облусунда анализдик ж-а бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири бирине дал келүүчү эки функция бүт D облусунда бири бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган D облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. А. ф-нын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги А. ф. бүтүн функция деп аталат.
Ад.: СидоровЮ.В., Федерюк М.В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М., 1969; Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969.
Б.Э. Сулайманов.