Difference between revisions of "АНЫКТАГЫЧ"

Кыргызстан Энциклопедия Жана Терминология Борбору дан
Jump to navigation Jump to search
м (→‎top: категория кошуу)
 
(3 intermediate revisions by 2 users not shown)
1 -сап: 1 -сап:
'''АНЫКТАГЫЧ''' ''',''' детерминант  — n-тартиптеги квадраттык ''А='' ||a<sub>ij</sub>|| матрицасынын  
'''АНЫКТАГЫЧ''' ''',''' детерминант  — n-тартиптеги квадраттык ''А='' ||a<sub>ij</sub>|| матрицасынын (-1)<sup>''t''</sup>''a''<sub>1i<sub>1</sub></sub>...''a''<sub>1i<sub>n</sub></sub> түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы, мында ''i''<sub>1</sub>''i<sub>2</sub>,...,'' ''i<sub>n</sub>'' – 1, 2, ..., ''n'' сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген  
(-1)<sup>''t''</sup>''a''<sub>1i<sub>1</sub></sub>...''a''<sub>1i<sub>n</sub></sub> түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы,<br>
мында ''i''<sub>1</sub>''i<sub>2</sub>,...,'' ''i<sub>n</sub>'' – 1, 2, ..., ''n'' сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген  


<math display="inline">A = \begin{Vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n}  
<math display="inline">A = \begin{Vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n}  
7 -сап: 5 -сап:
\\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{Vmatrix}</math> матрицасынын аныктагычы же <math display="inline">\begin{vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n}  
\\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{Vmatrix}</math> матрицасынын аныктагычы же <math display="inline">\begin{vmatrix} a_{11} & a_{22} & ...a_{1n}  
\\ ... & ... & ...  
\\ ... & ... & ...  
\\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{vmatrix}</math>, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы <br>''n!'' мүчөлөрдөн турат:
\\ a_{n1} & a_{n2} & ...a_{nn}\end{vmatrix}</math>, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы ''n!'' мүчөлөрдөн турат: ''n ='' 1 болсо, det ''А = а<sub>11, </sub> n=''2  болсо, det ''А =  а<sub>11</sub>а''<sub>22</sub> ''- а<sub>21</sub>а''<sub>12</sub> болот'''.''' ''А'' матрица&#0173;сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз  каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det ''А = D(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub>)''. Анда ''d:M''<sub>n</sub>→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды&#0173;рат: 1) ''d(A)''  деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы:
''n ='' 1 болсо, det ''А = а<sub>11, </sub> n=''2  болсо, det ''А =  а<sub>11</sub>а''<sub>22</sub> ''-а<sub>21</sub>а''<sub>12</sub> болот'''.''' ''А'' матрица&#0173;сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз  каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det ''А = D(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub>)''. Анда ''d:M''<sub>n</sub>→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды&#0173;рат:
* 1) ''d(A)''  деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы:  


D(a<sub>1</sub>, ..., λa<sub>i</sub> + μb<sub>i</sub>,..., a<sub>n</sub>) = λD(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>i</sub> + ..., a<sub>n</sub>) + μD(a<sub>1</sub>, ..., b<sub>i</sub>,..., a<sub>n</sub>), мында λ'','' μ ᕮ''R'';  
D(a<sub>1</sub>, ..., λa<sub>i</sub> + μb<sub>i</sub>,..., a<sub>n</sub>) = λD(a<sub>1</sub>, ..., a<sub>i</sub> + ..., a<sub>n</sub>) + μD(a<sub>1</sub>, ..., b<sub>i</sub>,..., a<sub>n</sub>), мында λ'','' μ ᕮ''R'';     2) эгер ''А'' матрицасынын ''а<sub>i</sub>'' сапчасын ''а<sub>i</sub>+ аj'' сапчасына ''i ≠ j'' алмаштыруу аркылуу ''В'' матрицасын алсак, анда ''d(A) = d(B);'' 3) ''d(E<sub>n</sub>) ='' 1. Жогорку ''R'' – чыныгы сандардын көптүгү, ''Мn'' – бардык ''n'' – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, ''Еn'' – бирдик матрица. 1-3 шарттары ''d'' чагылдыруусун аныктайт, башкача айтканда эгер ''d:M<sub>n</sub>(R)'' → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса,  анда d(A)=detA. Ушундай жол <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.<br>Ад.: ''Курош А. Г.'' Курс высшей алгебры. М., 1975;''Кострикин <span cat="ж.кыск" oldv="А. И.">А.И..</span>'' Введение в алгебру. М.,1977.  
 
* 2) эгер ''А'' матрицасынын ''а<sub>i</sub>'' сапчасын ''а<sub>i</sub>+ аj'' сапчасына ''i ≠ j'' алмаштыруу аркылуу ''В'' матрицасын алсак, анда ''d(A) = d(B);''
 
* 3) ''d(E<sub>n</sub>) ='' 1. Жогорку ''R'' – чыныгы сандардын көптүгү, ''Мn'' – бардык ''n'' – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, ''Еn'' – бирдик матрица. 1-3 шарттары ''d'' чагылдыруусун аныктайт, б. а. эгер ''d:M<sub>n</sub>(R)'' → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса,  анда d(A)=detA. Ушундай жол м-н A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.<br>Ад.: ''Курош А. Г.'' Курс высшей алгебры. М., 1975;''Кострикин А. И.'' Введение в алгебру. М.,1977.<br>


''А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.''
''А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.''
[[Категория:1-Том]]

10:03, 12 Сентябрь (Аяк оона) 2024 -га соңку версиясы

АНЫКТАГЫЧ , детерминант — n-тартиптеги квадраттык А= ||aij|| матрицасынын (-1)ta1i1...a1in түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы, мында i1i2,..., in – 1, 2, ..., n сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген

матрицасынын аныктагычы же , же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы n! мүчөлөрдөн турат: n = 1 болсо, det А = а11, n=2 болсо, det А = а11а22 - а21а12 болот. А матрица­сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det А = D(a1, ..., an). Анда d:Mn→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды­рат: 1) d(A) деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы:

D(a1, ..., λai + μbi,..., an) = λD(a1, ..., ai + ..., an) + μD(a1, ..., bi,..., an), мында λ, μ ᕮR; 2) эгер А матрицасынын аi сапчасын аi+ аj сапчасына i ≠ j алмаштыруу аркылуу В матрицасын алсак, анда d(A) = d(B); 3) d(En) = 1. Жогорку R – чыныгы сандардын көптүгү, Мn – бардык n – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, Еn – бирдик матрица. 1-3 шарттары d чагылдыруусун аныктайт, башкача айтканда эгер d:Mn(R) → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса, анда d(A)=detA. Ушундай жол менен A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.
Ад.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1975;Кострикин А.И.. Введение в алгебру. М.,1977.

А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.