ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ

ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңде­ме. И.-д. т-ге дифференциал ж-а интеграл теңде­мелер кирет. И.-д. т. сызыктуу ж-а сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу И.-д. т. төмөнкү түрдө болот: Lx [v] = λ∫a K(x, y)My [v] dy + f (x), мында λ– параметр, K (x, y) – белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал – Вольтерра теңдемеси. Жөнө­көй сызыктуу эмес И.-д. т. төмөнкүдөй жазылат: ^b v(x) = λ ∫a F(x, y, v(y), v' (y),...v(m) (y))dy + f (x) . Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах ж-а Шаудер принциптери, о. эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес И.-д. т. жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору м-н чыгарылат. Кырг-нда И.-д. т-ни изилдөөгө көп көңүл бурулуп, И.-д. т. теория­сынын төмөнкү маселелери б-ча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) И.-д. т. үчүн Коши маселе­си; 2) И.-д. т. үчүн чет маселе; 3) И.-д. т-нин чыгарылышы; 4) И.-д. т-нин чыгарылышта­рынын асимптотасы ж-а туруктуулугу; 5) И.-д. т-ни чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; И.-д. т-ни чыгаруунун символдук ыкмасы; И.-д. т-нин анализдик теориясы, өзгөчө чы­гарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү И.-д. т.; 9) И.-д. т. үчүн тескери маселе; 10) И.-д. т-ни практикада колдонуу маселеси. Кырг-нда И.-д. т. б-ча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу ж-а ил. жетекчиси Я. В. Быков болгон. Андан ки­йинки изилдөөлөргө М. Иманалиев жетекчилик кылган.

Ад.: Быков Я. В. О некоторых задачах теории ин­тегро-дифференциальных уравнений. Ф., 1957; Има­налиев М. Обобщённые решение интегральных урав­нений первого рода. Б., 1981.