Difference between revisions of "АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ"
| (3 intermediate revisions by 3 users not shown) | |||
| 1 -сап: | 1 -сап: | ||
'''АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ''' ‒ математиканын алгебранын көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (''х''<sub>1</sub>'', х''<sub>2</sub>'', …, х<sub>n</sub>'') координаталары '''''А''<sub>1</sub>(''х''<sub>1</sub>'' , х''<sub>2</sub>'', …<sub>,</sub>х<sub>n)</sub>='' 0'',… А<sub>m(</sub>х''<sub>1</sub>'',''''' '''''х''<sub>2</sub>'',…, х<sub>n)</sub>=''0''' теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон ''n''-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алгебралык көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, '''''А''<sub>1</sub>'', А''<sub>2</sub>'', ..., А<sub>m</sub>‒ х''<sub>1</sub>''<sub>,</sub>х''<sub> 2</sub>'', …, х<sub>n</sub>''''' ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алгебралык ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алгебралык беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. | '''АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ''' ‒ математиканын алгебранын көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (''х''<sub>1</sub>'', х''<sub>2</sub>'', …, х<sub>n</sub>'') координаталары '''''А''<sub>1</sub>(''х''<sub>1</sub>'' , х''<sub>2</sub>'', …<sub>,</sub>х<sub>n)</sub>='' 0'',… А<sub>m(</sub>х''<sub>1</sub>'',''''' '''''х''<sub>2</sub>'',…, х<sub>n)</sub>=''0''' теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон ''n''-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алгебралык көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, '''''А''<sub>1</sub>'', А''<sub>2</sub>'', ..., А<sub>m</sub>‒ х''<sub>1</sub>''<sub>,</sub>х''<sub> 2</sub>'', …, х<sub>n</sub>''''' ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алгебралык ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алгебралык беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. г-нын негизги маселелеринин бири болуп алгебралык көп түспөлдүүлүктөр үчүн бирационалдык инварианттарды түзүү эсептелет. Алгебралык геометрияда проективдик геометриянын геометриялык ыкмалары, ошондой эле топологиялык ыкмалар колдонулат. Өзгөчө япон математиги Хиронаканын «каалагандай алгебралык көп түспөлдүүлүк өзгөчө чекиттерге ээ эмес, көп түспөлдүүлүккө бирационалдык эквиваленттүү» деп далилдеген теоремасы А. г. <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> топологиялык байланышын бекемдейт. Алгебралык ийри сызыктар теориясы А. г.-нын өнүккөн бөлүгү. Алгебралык ийри сызыктын негизги бирационалдык инварианты болуп анын теги эсептелет. Эгер алгебралык ийри декарттык координата системасында '''''А (x, y)=0''''' теӊдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> берилсе, анда анын теги ''g=(m‒''1)('' m‒''2)(2''‒d'') болот, мында ''m''‒ийри сызыктын тартиби, ал эми ''d''‒анын кош чекиттеринин саны. Ийри сызыктын теги дайыма терс эмес бүтүн сан болот. Көп ченемдүү учурунда алгебралык көп түспөлдүүлүктүн көбүрөөк изилденген классын ‒ Абель көп түспөлдүүлүгүн түзөт. Алгебралык ийрилер <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> Абель көп түспөлдүүлүк теориялары тыгыз байланышкан. Алгебралык геометрия тарыхта төмөнкү тартиптеги ийри сызыктарды <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> беттерди изилдеп үйрөнүүдөн келип чыккан. Үчүнчү тартиптеги ийри сызыктар ''И. Ньютон ''(1704) тарабынан классификацияланган. Жалпы алгебралык геометрия 19-кылымдын аягында 20-кылымдын башында немец математиги М. Нетер, италиялык математиктер Ф. Энрикса, Ф. Севери ж. б-лардын эмгектеринде түзүлгөн. Алгебралык геометриянын өнүгүшүнө А. Вейль, С. Лефшец, Н. Г. Чеботарев, И. Г. Петровский ж. б. салым кошушкан. Алгебралык геометриянын ыкмалары көп өзгөрмөлүү комплекстик аргументтүү функциялар теориясында, сандар теориясында, жекече туундулуу теӊдемелерде, алгебралык топологияда, группалар теориясында ж. б. колдонулат.<br>Ад''.: Хартсхорн Р''. Алгебраическая геометрия. М., 1981; ''Гриффитс Ф., Харрис Дж''. Принципы алгебраической геометрии: В 2 т, М., 1983; ''Шафаревич И. Р''. Основы алгебраической геометрии: В 2 т, 2-е изд. М., 1988. | ||
''Б. Э. Канетов.''<br> | ''Б. Э. Канетов.''<br> | ||
[[Категория:1-Том]] | |||
12:08, 11 -ноябрь (Жетинин айы) 2024 -га соңку версиясы
АЛГЕБРАЛЫК ГЕОМЕТРИЯ ‒ математиканын алгебранын көп түспөлдүүлүктөрдү изилдөөчү бөлүмү. (х1, х2, …, хn) координаталары А1(х1 , х2, …,хn)= 0,… Аm(х1, х2,…, хn)=0 теӊдемелер системасынын чыгарылыштары болгон n-өлчөмдүү мейкиндиктин чекиттеринин көптүгү алгебралык көп түспөлдүүлүк деп аталат (мында, А1, А2, ..., Аm‒ х1,х 2, …, хn ге көз каранды болгон көп мүчөлөр). Анын ар бири белгилүү өлчөмгө ээ. Бир өлчөмгө ээ болгондору алгебралык ийрилер, эки өлчөмгө ээ болгондору алгебралык беттер деп аталат. Эгер көп түспөлдүүлүктүн бирөөнүн ар бир чекитинин координаталары рационалдык функциялардын жардамы менен экинчи көп түспөлдүүлүктүн координаталары аркылуу жана тескерисинче туюнтулса, анда алар бирационалдык эквиваленттүү деп аталат. А. г-нын негизги маселелеринин бири болуп алгебралык көп түспөлдүүлүктөр үчүн бирационалдык инварианттарды түзүү эсептелет. Алгебралык геометрияда проективдик геометриянын геометриялык ыкмалары, ошондой эле топологиялык ыкмалар колдонулат. Өзгөчө япон математиги Хиронаканын «каалагандай алгебралык көп түспөлдүүлүк өзгөчө чекиттерге ээ эмес, көп түспөлдүүлүккө бирационалдык эквиваленттүү» деп далилдеген теоремасы А. г. менен топологиялык байланышын бекемдейт. Алгебралык ийри сызыктар теориясы А. г.-нын өнүккөн бөлүгү. Алгебралык ийри сызыктын негизги бирационалдык инварианты болуп анын теги эсептелет. Эгер алгебралык ийри декарттык координата системасында А (x, y)=0 теӊдемеси менен берилсе, анда анын теги g=(m‒1)( m‒2)(2‒d) болот, мында m‒ийри сызыктын тартиби, ал эми d‒анын кош чекиттеринин саны. Ийри сызыктын теги дайыма терс эмес бүтүн сан болот. Көп ченемдүү учурунда алгебралык көп түспөлдүүлүктүн көбүрөөк изилденген классын ‒ Абель көп түспөлдүүлүгүн түзөт. Алгебралык ийрилер жана Абель көп түспөлдүүлүк теориялары тыгыз байланышкан. Алгебралык геометрия тарыхта төмөнкү тартиптеги ийри сызыктарды жана беттерди изилдеп үйрөнүүдөн келип чыккан. Үчүнчү тартиптеги ийри сызыктар И. Ньютон (1704) тарабынан классификацияланган. Жалпы алгебралык геометрия 19-кылымдын аягында 20-кылымдын башында немец математиги М. Нетер, италиялык математиктер Ф. Энрикса, Ф. Севери ж. б-лардын эмгектеринде түзүлгөн. Алгебралык геометриянын өнүгүшүнө А. Вейль, С. Лефшец, Н. Г. Чеботарев, И. Г. Петровский ж. б. салым кошушкан. Алгебралык геометриянын ыкмалары көп өзгөрмөлүү комплекстик аргументтүү функциялар теориясында, сандар теориясында, жекече туундулуу теӊдемелерде, алгебралык топологияда, группалар теориясында ж. б. колдонулат.
Ад.: Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. М., 1981; Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: В 2 т, М., 1983; Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии: В 2 т, 2-е изд. М., 1988.
Б. Э. Канетов.