АЛГЕБРАЛЫК САН

АЛГЕБРАЛЫК САН ‒ рационалдык коэффициентүү f(x)=a_nxⁿ+…+a ₁x+a₀ көп мүчөсүнүн комплекстүү тамыры. Эгер a алгебралык сан болсо, анда тамыры a болгон бардык рационалдык коэффициентүү көп мүчөлөрдүн ичинде улуу коэффициенти a_n=1 болгон жана даражасы эӊ кичине j(x) көп мүчөсү орун алат. Мындай көп мүчөлөр a алгебралык санынын канондук же минималдуу көп мүчөсү деп аталат, ал эми канондук j(x) көп мүчөсүнүн даражасы a алгебралык санынын даражасы деп аталат. Мисалы, i комплекстүү саны 2-даражадагы алгебралык сан болот, себеби ал x²+1 көп мүчөсүнүн тамыры. Ал эми ${\sqrt[{n}]{2}}$ саны n-даражадагы алгебралык сан, себеби келтирилбеген xⁿ‒2 көп мүчөсүнүн тамыры. Эгер анын канондук көп мүчөсүндө бардык коэффициенттери бүтүн рационалдык сандар болсо, анда мындай алгебралык сандар алгебралык бүтүн сандар деп аталат. Алгебралык бүтүн сандар алкакты түзөт. 1872-жылы немец математиги Г. Кантор алгебралык сандардын көптүгү саналуучу көптүк экендигин далилдеген.
Ад.: Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. ч. 1‒2. М. ‒Л., 1934‒37; Гекке Э. Лекции по теории алгебраических чисел. М. ‒Л., 1940; Ленг С., Алгебраические числа. М., 1966.

                                                                                                        А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.