АНЫКТАГЫЧ

АНЫКТАГЫЧ , детерминант — n — тартиптеги квадраттык А= ||a_ij|| матрицасынын (-1)^ta_1i1...a_1in түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы,
мында i₁i₂,..., i_n – 1, 2, ..., n сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген

${\textstyle A={\begin{Vmatrix}a_{11}&a_{22}&...a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&...a_{nn}\end{Vmatrix}}}$

Формула 2

матрицасынын аныктагычы же
${\textstyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{22}&...a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&...a_{nn}\end{vmatrix}}}$

Формула 3

, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы
n! мүчөлөрдөн турат: n = 1 болсо, det А = а_11, n=2 болсо, det А = а₁₁а₂₂ -а₂₁а₁₂ болот. А матрица­сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det А = D(a₁, ..., a_n). Анда d:M_n→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды­рат: 1) d(A') деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы:
£>(<*! Аа. + а_п) = XD(a₁ а. а_п)+
+/±D(a₁ 6. а_п), мында X, цеД; 2) эгер А
матрицасынын а₁ сапчасын а₁+ а₁ сапчасына i*j алмаштыруу аркылуу В матрицасын алсак, анда d'(A) = d(B); 3) d(E_n) = 1. Жогорку R – чыныгы сандардын көптүгү, М_п – бардык п – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, Е_п – бирдик матрица. 1-3 шарттары d чагылдыруусун аныктайт, б. а. эгер d:M_n(R) ->Д чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса, анда d(A)=detA. Ушундай жол м-н A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.
Ад.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1975;Кострикин А. И'. Введение в алгебру. М.,1977.

А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.