Difference between revisions of "АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ"
| 1 -сап: | 1 -сап: | ||
'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык ж-а экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата ж-а элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын | |||
пайда болушу 17-к-да астрономия, механика ж-а техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так ж-а толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери м-н байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик ж-а алг. жол м-н анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик м-н кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи ж-а экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат ж-а тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме | |||
''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси м-н аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү ж-а аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн ж-а класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол м-н экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн: | |||
[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png | thumb | Formula.F7]] | [[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png | thumb | Formula.F7]] | ||
''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз | ''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' Охуг ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: :'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' г – ''аппликата сандары м-н аныкталып,'' М(х, у, г) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңцемеси м-н аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: '''Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн ж-а классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо ж-а ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br>[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64.png | thumb | Formula.F8]] | ||
сызыктан турган'' Охуг ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: | Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br> | ||
аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир | |||
гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0. | |||
[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64.png | thumb | Formula.F8]] | |||
Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br> | |||
''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической | |||
геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br> | |||
''Б. Э. Канетов.'' | ''Б. Э. Канетов.'' | ||
15:12, 11 -ноябрь (Жетинин айы) 2022 -деги абалы
АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык ж-а экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата ж-а элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын пайда болушу 17-к-да астрономия, механика ж-а техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так ж-а толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери м-н байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик ж-а алг. жол м-н анын F(x, у)=О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик м-н кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи ж-а экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат ж-а тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме Ах+Ву+С=0, экинчи тартиптеги ийри сызыктар Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0 теңцемеси м-н аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү ж-а аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн ж-а класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол м-н экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:
түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуг декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: : х – абсцисса, у – ордината, г – аппликата сандары м-н аныкталып, М(х, у, г) түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик Ax+By+Cz+D=0 теңцемеси м-н аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=0. Бул беттерди изилдөөнүн ж-а классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо ж-а ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери:
Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.
Ад.: Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М., 1967.
Б. Э. Канетов.