КАТАР (математикалык туюнтма)

КАТАР – белгилүү бир маанини берген матем. символдордон турган а₁, а₂, ..., а_n, ... удаалашты­гынын алг. суммасы а₁+а₂+...+ а_n+... (*) түрүндөгү туюнтма. К-дын мүчөлөрү сан, же функция, же вектор, же матрица ж. б-ды белгилеши мүмкүн. Ушуга жараша К. сандуу, функциялуу, вектор- луу, матрицалуу ж. б. деп аталат. К-дын (*) түрүндөгү кеңейтилип жазылышынын ордуна оо Lan түрүндөгү кыскартылган белгилөө колдо- n=1

нулат. Эгер lim L Sn = S деген акыркы чекке ээ n--.оо

S =а +а +...+ а К-дын толук эмес суммасы деп

n 1 2 n аталат. Эгер К-дын толук эмес суммасы S_n удаа-

лаштыгынын акыркы чеги жок болсо, анда ал жыйналбас К. деп аталат. Мис., чексиз кемүүчү a +a q+a q²+...+a qⁿ... геом. прогрессия жыйна-

1 1 1 1 a

луучу К., мында |q|<1, анткени S = lim Sn = n--.оо 1 1 - q

(чексиз кемүүчү геом. прогрессиянын суммасы), n–1

ал эми 1–1+1–1+...+1 +... сан удаалаштыгы

жыйналбас К., анткени толук эмес сумманын S₁=1; S₂=0; S₃=1; S₄=0, ... удаалаштыгынын чеги жок.

Ад.: Маркушевич А. И. Ряды. Элементарный очерк. М., 1957; Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2. М., 1964.