КАТАР (математикалык туюнтма): нускалардын айырмасы
м (1 версия) |
м (Temirkan moved page КАТАР 1 to КАТАР (математикалык туюнтма)) |
||
| (One intermediate revision by the same user not shown) | |||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'>КАТАР</b> – белгилүү бир маанини берген | <b type='title'>КАТАР</b> – белгилүү бир маанини берген математикалык символдордон турган <i>а</i><sub>1</sub>, <i>а</i><sub>2</sub><i>, ..., а<sub>n</sub>, ...</i> удаалашты­гынын алгебралык суммасы <i>а</i><sub>1</sub>+<i>а</i><sub>2</sub><i>+...+ а<sub>n</sub>+...</i> (*) түрүндөгү туюнтма. Катардын мүчөлөрү сан, же функция, же вектор, же матрица ж. б-ды белгилеши мүмкүн. Ушуга жараша катар сандуу, функциялуу, векторлуу, матрицалуу ж. б. деп аталат. Катардын (*) түрүндөгү кеңейтилип жазылышынын ордуна L<i>an</i> түрүндөгү кыскартылган белгилөө колдонулат. Эгер lim L <i>Sn = S</i> деген акыркы чекке ээ анда ал жыйналуучу катар деп, ал эми | ||
символдордон турган <i>а</i><sub>1</sub>, <i>а</i><sub>2</sub><i>, ..., а<sub>n</sub>, ...</i> удаалашты­гынын | |||
вектор, же матрица ж. б-ды белгилеши мүмкүн. Ушуга жараша | |||
L<i>an</i> түрүндөгү кыскартылган белгилөө | |||
<i> | |||
<i>S =а +а +...+ а катардын</i> толук эмес суммасы деп аталат. Эгер катардын толук эмес суммасы <i>S<sub>n</sub></i> | |||
<i>S =а +а +...+ а</i> | |||
аталат. Эгер | |||
удаа- | удаа- | ||
лаштыгынын акыркы чеги жок болсо, анда ал жыйналбас | лаштыгынын акыркы чеги жок болсо, анда ал жыйналбас катар деп аталат. Мисалы, чексиз кемүүчү <i>a +a q+a q</i><sup>2</sup>+...+<i>a q<sup>n</sup>...</i> геометриялык прогрессия жыйналуучу катар, мында |<i>q</i>|<1, анткени <i>S</i> = lim <i>Sn = | ||
<i>a +a q+a q</i><sup>2</sup>+...+<i>a q<sup>n</sup>...</i> | |||
n</i>--.оо | n</i>--.оо | ||
1 | 1 | ||
1 - <i>q</i> | 1 - <i>q</i> | ||
(чексиз кемүүчү | (чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы), ал эми 1–1+1–1+...+1 | ||
ал эми 1–1+1–1+...+1 | |||
+... сан удаалаштыгы | +... сан удаалаштыгы | ||
жыйналбас | жыйналбас катар, анткени толук эмес сумманын <i>S</i><sub>1</sub>=1; <i>S</i><sub>2</sub>=0; <i>S</i><sub>3</sub>=1; <i>S</i><sub>4</sub>=0, ... удаалаштыгынын чеги жок. | ||
<i>S</i><sub>1</sub>=1; <i>S</i><sub>2</sub>=0; <i>S</i><sub>3</sub>=1; <i>S</i><sub>4</sub>=0, ... удаалаштыгынын чеги жок. | |||
Ад.: <i>Маркушевич А. И.</i> Ряды. Элементарный очерк. М., 1957; <i>Фихтенгольц Г. М.</i> Основы математического анализа. Т. 2. М., 1964. | Ад.: <i>Маркушевич А. И.</i> Ряды. Элементарный очерк. М., 1957; <i>Фихтенгольц Г. М.</i> Основы математического анализа. Т. 2. М., 1964. | ||
[[Категория:4-том, 154-203 бб]] | [[Категория:4-том, 154-203 бб]] | ||
03:33, 10 Декабрь (Бештин айы) 2025 -га соңку нускасы
КАТАР – белгилүү бир маанини берген математикалык символдордон турган а1, а2, ..., аn, ... удаалаштыгынын алгебралык суммасы а1+а2+...+ аn+... (*) түрүндөгү туюнтма. Катардын мүчөлөрү сан, же функция, же вектор, же матрица ж. б-ды белгилеши мүмкүн. Ушуга жараша катар сандуу, функциялуу, векторлуу, матрицалуу ж. б. деп аталат. Катардын (*) түрүндөгү кеңейтилип жазылышынын ордуна Lan түрүндөгү кыскартылган белгилөө колдонулат. Эгер lim L Sn = S деген акыркы чекке ээ анда ал жыйналуучу катар деп, ал эми
S =а +а +...+ а катардын толук эмес суммасы деп аталат. Эгер катардын толук эмес суммасы Sn удаа-
лаштыгынын акыркы чеги жок болсо, анда ал жыйналбас катар деп аталат. Мисалы, чексиз кемүүчү a +a q+a q2+...+a qn... геометриялык прогрессия жыйналуучу катар, мында |q|<1, анткени S = lim Sn = n--.оо 1 1 - q
(чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы), ал эми 1–1+1–1+...+1 +... сан удаалаштыгы
жыйналбас катар, анткени толук эмес сумманын S1=1; S2=0; S3=1; S4=0, ... удаалаштыгынын чеги жок.
Ад.: Маркушевич А. И. Ряды. Элементарный очерк. М., 1957; Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2. М., 1964.