ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ (лат. interpolatio – өзгөрүү, кайра жасоо), м а т е м а т и к а д а ж-а с т а ­т и с т и к а д а – чоңдуктун белгилүү мааниле­ри боюнча анын аралык маанилерин табуу. Мисалы, эгер y_i = f (x_i) (мында i=0, 1, 2, ..., n ) y функ­циясынын маанилери x₀ < x₁< ... x_n чекитте­ринде гана белгилүү болсо, анда x_i чекитинин арасында жатуучу х чекитиндеги f(x) функ­циясынын маанилерин табуу. Эгерде х чекити (x₀, x_n) интервалынын сыртында жатса, анда ал функциянын экстрополяция маселеси деп аталат. Эң жөнөкөй сызыктуу интерполяцияда f(х) тин х чекитиндеги x <x<x барабарсыздыгын канааттандыруучу мааниси үчүн x = х₀ ж-а x = x₁ x − x чекиттеринде f(x) м-н дал келүүчү у= [f(x_i) – x1 − x – f(x )] +f(x ) (1) сызыктуу функциянын мааниси кабыл алынат. Эгерде f(x) функциясы­нын x₀, x₁, ..., x_n чекиттериндеги гана маанилери белгилүү болсо, анда бул чекиттерден айырма­ланган x₁ чекитиндеги анын мааниси тууралуу анык эч нерсе айтууга болбойт. f(x) функциясы ж-а анын туундусу кандайдыр бир барабарсыз­дыктарга баш ийгенде, интерполяция маселеси белгилүү мааниге ээ болот. Мисалы, функциянын f(x₀) ж-а f(x₁) маанилери берилсе ж-а x₀< x<x₁ болуп, $\nmid \mid \mid \mid \mid \mid \mid \mid \mid$f ^"(x)≤ M экендиги белгилүү болсо, анда (1) формумуланын каталыгы f (x) − y ≤ (x − x0 )(x1 − x) 2 барабарсыздыгы м-н бааланат. Интерполяция функциялар­дын маанилерин эсептөөдө гана эмес, матема­тиканын колдонмолорунда (мисалы, жакындаш­тырып интегралдоодо, теңдемелерди жакындаш­тырып чыгарууда, статистикада кокусунан бол­гон өзгөрүүлөрдү жоготуу максатында бөлүш­түрүүнүн каталарын түзөтүүдө) да колдонулат. «Интерполяция» терминин биринчи жолу англиялык математик Ж. Валлис (1656) астрономиялык ж-а математикалык таблицаны түзүүдө колдонгон.

Ад.: Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функции. М., 1954; Крылов В. И., Боб­ков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. М., 1976–77.