vol4>KadyrM, 10:39, 9 Январь (Үчтүн айы) 2026 карата

2026-01-09T10:39:48Z

← Мурунку нускасы	10:39, 9 Январь (Үчтүн айы) 2026 -деги абалы
(Айырма жок)

Kadyrm: 1 версия

2026-01-09T05:19:47Z

1 версия

Жаңы барак

КӨПТҮКТӨР ТЕОРИЯСЫ – математиканын
негизги бөлүмү. Ал көптүктүн касиеттерин ж-а алардын чагылтууларын изилдейт. Муну Г. Кантор изилдеген. К. т-нын негизги түшүнүгү – элементтин көптүккө таандыгы (белгилениши
хEМ, «X»–M – көптүктүн элементи). Мындан
төмөнкүлөр алынат: эгерде М көптүгүнүн бардык элементтери К көптүгүнүн элементи болсо, анда М көптүгү К көптүгүнүн камтылган көптүгү деп аталат (белгилениши McК). Эгерде McК ж-а КcМ болсо, анда К=М болот. Бир дагы
элементи болбогон көптүк – куру көптүк (белгилениши 0). К. т-нда төмөнкүлөр каралат:
 

1) көптүктөр м-н болгон амалдар, биригүүсү (белгилениши u), кесилиши (белгилениши n), айырмасы (белгилениши \) анын айрым учуру – толуктоосу; түз (же декарттык) көбөйтүндүсү, түз суммасы; берилген көптүктүн бардык камтылган көптүгүн түзүү; эквиваленттүүлүк катыштардын берилгендери б-ча фактор көптүгүн түзүү;
көптүктөрдүн өз ара же элементтеринин арасындагы ба йланыштары ж-а алар дын касиеттери: эгерде T – катышы ж-а <xTx> чыныгы сан болсо, анда Т – рефлекстүү (өзү кайталанма) деп аталат. Эгер <xTy> тен <yTx> чыкса, анда Т – симметриялуу деп аталат (мис.,
<<x2тин белгиси y>>). Эгерде <xTy> ж-а <yTx> тен x=y болсо, анда Т антисимметриялуу деп аталат (мис., c катышы, тартиптин катышы
:S). Эгер <xTy> ж-а <<yTz>> тен <<xTz>> келип чыкса, анда Т – транзиттүү делет (алмашма). Эгерде Т – рефлекстүү, симметриялуу ж-а транзиттүү болсо, анда Т – эквиваленттүүлүк катыш деп аталат; 3) чагылтуулар (функция, оператор, өзгөртүү) ж-а аларга аракет кылган көптүктөрдүн табиятына көз каранды болбогон конкреттүү касиеттери; аларга сюръекциялык (же толук чагылтуу), инъекциялык (комплекстүү өзгөрмө функциялардын теориясында бул касиет «бир барактуулук» деп да аталат), буларды айкалыштырган касиет биекциялык (же
өз ара бир маанилүүлүк) касиеттер таасир этет;
4) чагылтуулар м-н болгон амалдар; суперпозиция, чагылтууларды кысуу ж-а кеңейтүү; 5) чагылтуулардагы көптүктөрдүн түспөлдөрү ж-а түп нускалары; 6) көптүктөрдүн кубаттуулугу, бул көптүктүн табиятына көз каранды болбогон конкреттүү жалгыз касиети. Каалагандай матем. объектини катыштары же чагылтуулары белгилүү бир же бир нече көптүк катары аныктоого болот. Мис., натуралдык сандардын R көптүгү – ал көптүктүн чектүү сандагы элементтери
гана каалагандай элементтен кичине боло турган иреттелген чексиз көптүгү болот. Дедекинд б-ча G көптүгүнүн кесилиши чыныгы сандардын көптүгү. К. т. матем. логика м-н тыгыз байланышкан.

Ад.: Александров П. С. Введение в теорию множеств
и общую топологию. М., 1977; Кантор Г. Труды по теории множеств / Пер. с нем. М.: 1985.
[[Категория:4-том, 497-546 бб]]

КӨПТҮКТӨР ТЕОРИЯСЫ - Түзөтүүлөр тарыхы

vol4>KadyrM, 10:39, 9 Январь (Үчтүн айы) 2026 карата

Kadyrm: 1 версия