ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ - Түзөтүүлөр тарыхы

https://encyclopedia.edu.kg/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ - Түзөтүүлөр тарыхы 2026-04-21T15:23:38Z Уикидеги бул барактын өзгөртүү тарыхы MediaWiki 1.40.0 https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=34512&oldid=prev Dilde, 08:55, 21 Октябрь (Тогуздун айы) 2025 карата 2025-10-21T08:55:33Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">08:55, 21 Октябрь (Тогуздун айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган <math>\vec{c}</math> вектору: а) <math>\left\vert \vec{c} \right\vert =\left\vert \vec{a} \right\vert \left\vert \vec{b} \right\vert \sin (\vec{a}\land\vec{b});</math> б) <math>\vec{c}</math> вектору <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) <math>\vec{c}</math> вектору <math>\vec{a}</math> <math>\vec{b}</math> <math>\vec{c}</math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>үч<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''' </del>вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү <math>\vec{a} \times \vec{b}</math> же <math>[\vec{a} , \vec{b}]</math> түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: <math>[a,\ b] = -[b,\ a]; [(\alpha a), \quad b]=\alpha [a,\ b]; </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган <math>\vec{c}</math> вектору: а) <math>\left\vert \vec{c} \right\vert =\left\vert \vec{a} \right\vert \left\vert \vec{b} \right\vert \sin (\vec{a}\land\vec{b});</math> б) <math>\vec{c}</math> вектору <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) <math>\vec{c}</math> вектору <math>\vec{a}</math> <math>\vec{b}</math> <math>\vec{c}</math> үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү <math>\vec{a} \times \vec{b}</math> же <math>[\vec{a} , \vec{b}]</math> түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: <math>[a,\ b] = -[b,\ a]; [(\alpha a), \quad b]=\alpha [a,\ b]; </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math> <math>\ [(a+b),\ c]=[a,\ c]+[b,\ c];</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math> <math>\ [(a+b),\ c]=[a,\ c]+[b,\ c];</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\ [a,[b\ c]]=b(a,\ c)-c(a,\ b), \ ([a,\ b],[c,\ d])=(a,\ c)(b,\ d)-(a,\ d)(b,\ c)</math> мында <math>a,\ b, c,\ d</math> – векторлор, <math>\alpha</math> – сан. Эгерде <math>a,\ b</math> векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган <math>i,j,k</math> базисинде), '''''а'''''<math>(a_1,a_2,a_3)</math>, '''''b'''''<math>(b_1,b_2,b_3)</math> координаталары аркылуу берилсе, анда <math>[a,\ b]</math> <math>(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1</math><math>)</math>, же ''[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>a, b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>]=<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' '</del>''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>'' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, <math>O</math> чекитине салыштырмалуу <math>M</math> чекитине аракет эткен <math>F</math> күчтүн моменти <math>[OM, F]</math> вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\ [a,[b\ c]]=b(a,\ c)-c(a,\ b), \ ([a,\ b],[c,\ d])=(a,\ c)(b,\ d)-(a,\ d)(b,\ c)</math> мында <math>a,\ b, c,\ d</math> – векторлор, <math>\alpha</math> – сан. Эгерде <math>a,\ b</math> векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган <math>i,j,k</math> базисинде), '''''а'''''<math>(a_1,a_2,a_3)</math>, '''''b'''''<math>(b_1,b_2,b_3)</math> координаталары аркылуу берилсе, анда <math>[a,\ b]</math> <math>(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1</math><math>)</math>, же ''[a, b]='' 1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??'' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, <math>O</math> чекитине салыштырмалуу <math>M</math> чекитине аракет эткен <math>F</math> күчтүн моменти <math>[OM, F]</math> вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td></tr> </table>

Dilde https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=12686&oldid=prev Бекзат, 05:32, 16 Декабрь (Бештин айы) 2024 карата 2024-12-16T05:32:20Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">05:32, 16 Декабрь (Бештин айы) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''а'' </del>жана <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''с'' </del>вектору: а) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''ca </del>b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>sin <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>a b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' 􀀌</del>; <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">r r r r''' r </del>б) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''с'' </del>вектору <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''а'' </del>жана <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''с'' </del>вектору '<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''􀁯''а 􀁯b 􀁯с</del>'' үч''' вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''а'' </del>жана <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''аb''''' </del>же [<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''а</del>, b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>] түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: [<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''</del>a, b]=<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">–</del>[b, a<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''</del>]; [(<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">α'''''</del>a), b]=<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">􀁄</del>[a, b]; [(<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">а</del>,[b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, </del>c]]=b(a, c)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">–c</del>(a, b), ([<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">–</del>(a, d)(b, c<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''</del>)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, </del>мында <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''а</del>, b, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">с</del>, d<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' '''</del>– векторлор, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>– сан. Эгерде <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''а</del>, b<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' '''</del>векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>i, j, k<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>базисинде), '''''а'''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(а</del>''<<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</sub>''</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">а''<sub>2</sub>''</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">а''<sub>3</del></<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del>, '''''b'''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(b</del>''<<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</sub>''</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">b''<sub>2</sub>''</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">b''<sub>3</del></<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) </del>координаталары аркылуу берилсе, анда [<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''''</del>a, b] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''= (a''<sub>2</del></<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''b''</del><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>''</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>''</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a''<sub>1</del></<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''b''</del><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</del></<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sub</del>><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del>, же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''О'' </del>чекитине салыштырмалуу <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''М'' </del>чекитине аракет эткен <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>F<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </del>күчтүн моменти [<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>OM, F<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{a}</math> </ins>жана <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{</ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</math> </ins>векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> <math>\vec{c}</math> </ins>вектору: а) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\left\vert \vec{c} \right\vert =\left\vert \vec{a} \right\vert \left\vert \vec{</ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">} \right\vert \</ins>sin <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(\vec{</ins>a<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}\land\vec{</ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">})</ins>;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>б) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{c}</math> </ins>вектору <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{a}</math> </ins>жана <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{</ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</math> </ins>векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{c}</math> </ins>вектору <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{a}</math> <math>\vec{b}</math> <math>\vec{c}</math> </ins>'''үч''' вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{a}</math> </ins>жана <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{</ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</math> </ins>векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\vec{a} \times \vec{b}</math> </ins>же <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\vec{a} </ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\vec{</ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>]<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>[a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b] = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-</ins>[b,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>a]; [(<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\alpha </ins>a), <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> \quad </ins>b]=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\alpha </ins>[a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b]; </div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> <math>\ </ins>[(a+b),<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c]=[a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c]+[b,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c];</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a</ins>,[b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c]]=b(a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-c</ins>(a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b), <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>([a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b],[c,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>d])=(a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c)(b,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>d)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-</ins>(a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>d)(b,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>c)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>мында <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">c</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>d<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>– векторлор, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\alpha</math> </ins>– сан. Эгерде <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>i,j,k<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>базисинде), '''''а'''''<<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(a_1</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a_2</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a_3)</ins></<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>>, '''''b'''''<<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(b_1</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">b_2</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">b_3)</ins></<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>> координаталары аркылуу берилсе, анда <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>[a,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>b]</<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>> <<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(a_2b_3-a_3b_2</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a_3b_1-a_1b_3</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a_1b_2-a_2b_1</ins></<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>><<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</ins></<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math</ins>>, же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>O</math> </ins>чекитине салыштырмалуу <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>M</math> </ins>чекитине аракет эткен <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>F<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>күчтүн моменти <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>[OM, F]<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td></tr> </table>

Бекзат https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=10709&oldid=prev Temirkan, 08:02, 10 Июль (Теке) 2024 карата 2024-07-10T08:02:19Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">08:02, 10 Июль (Теке) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ж-а </del>''b'' векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) '''''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r''' r б) ''с'' вектору ''а'' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ж-а </del>''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору '''􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч''' вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ж-а </del>''b'' векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү '''''аb''''' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. </del>касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ж-а </del>жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">жана </ins>''b'' векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) '''''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r''' r б) ''с'' вектору ''а'' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">жана </ins>''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору '''􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч''' вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">жана </ins>''b'' векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү '''''аb''''' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">жана </ins>жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td></tr> </table>

Temirkan https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=10593&oldid=prev Dilde, 09:21, 19 Июнь (Кулжа) 2024 карата 2024-06-19T09:21:57Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">09:21, 19 Июнь (Кулжа) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В. к. </del>төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) ''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r r б) ''с'' вектору ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору 􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү ''аb'' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В. к-сүнө </del>төмөнкү <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">геом</del>. касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл ж-а жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">алг. </del>касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Мис.</del>, ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> вектордук көбөйтүндүсү </ins>төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins>''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''' </ins>r б) ''с'' вектору ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins>􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''' </ins>вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins>''аb<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins>'' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">вектордук көбөйтүндүсүнө </ins>төмөнкү <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">геометриялык </ins>. касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл ж-а жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">алгебралык </ins>касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Мисалы</ins>, ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td></tr> </table>

Dilde https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=10591&oldid=prev Dilde, 09:16, 19 Июнь (Кулжа) 2024 карата 2024-06-19T09:16:59Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">09:16, 19 Июнь (Кулжа) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">б-ча </del>үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун В. к. төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) ''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r r б) ''с'' вектору ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору 􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В. к-сү </del>''аb'' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун В. к-сүнө төмөнкү геом. касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл ж-а жетиштүү шарты болуп, алардын <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В. к-сүнүн </del>0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В. к-сүнүн уз. </del>ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алг. касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' 1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k'' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В. к. </del>механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мис., ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">боюнча </ins>үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун В. к. төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) ''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r r б) ''с'' вектору ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору 􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">вектордук көбөйтүндүсү </ins>''аb'' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун В. к-сүнө төмөнкү геом. касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл ж-а жетиштүү шарты болуп, алардын <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">вектордук көбөйтүнсүнүн </ins>0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу </ins>ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алг. касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' '</ins>''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">??''</ins>''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">' Вектордук көбөйтүндү </ins>механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мис., ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> </table>

Dilde https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=4765&oldid=prev Kadyrm: 1 версия 2024-03-25T09:39:14Z

<p>1 версия</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">09:39, 25 Март (Жалган куран) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ky"><div class="mw-diff-empty">(Айырма жок)</div> </td></tr></table>

Kadyrm https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=4764&oldid=prev vol2_>KadyrM, 02:40, 25 Март (Жалган куран) 2024 карата 2024-03-25T02:40:40Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">02:40, 25 Март (Жалган куран) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>– берилген эки вектор б-ча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун В. к. төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) ''ca b'' sin ''a <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">􀂚 </del>b'' 􀀌; r r r r r б) ''с'' вектору ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору 􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун В. к-сү ''аb'' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун В. к-сүнө төмөнкү геом. касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл ж-а жетиштүү шарты болуп, алардын В. к-сүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун В. к-сүнүн уз. ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алг. касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' 1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k'' В. к. механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мис., ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' </ins>– берилген эки вектор б-ча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун В. к. төмөнкү шарттарды канааттандырган ''с'' вектору: а) ''ca b'' sin ''a b'' 􀀌; r r r r r б) ''с'' вектору ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ''с'' вектору 􀁯''а 􀁯b 􀁯с'' үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ''а'' ж-а ''b'' векторлорунун В. к-сү ''аb'' же [''а, b'' ] түрүндө белгиленет. Векторлордун В. к-сүнө төмөнкү геом. касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл ж-а жетиштүү шарты болуп, алардын В. к-сүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун В. к-сүнүн уз. ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алг. касиеттери төмөнкүлөр: ['''''a, b]=–[b, a''''']; [(α'''''a), b]=􀁄[a, b]; [('''a+b), c]=[a, c]+[b, c]; [а,[b, c]]=b(a, c)–c(a, b), (['''a, b],[c, d])=(a, c)(b, d)–(a, d)(b, c'''''), мында '''''а, b, с, d'' '''– векторлор,  – сан. Эгерде '''''а, b'' '''векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган ''i, j, k'' базисинде), '''''а'''(а''<sub>1</sub>'', а''<sub>2</sub>'', а''<sub>3</sub>), '''''b'''(b''<sub>1</sub>'', b''<sub>2</sub>'', b''<sub>3</sub>) координаталары аркылуу берилсе, анда ['''''a, b] '''= (a''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>''– a''<sub>3</sub>''b''<sub>2</sub>'', a''<sub>3</sub>''b''<sub>1</sub>''–a''<sub>1</sub>''b''<sub>3</sub>'', a''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''–a''<sub>2</sub>''b''<sub>1</sub>), же ''['''a, b''']='' 1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k'' В. к. механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мис., ''О'' чекитине салыштырмалуу ''М'' чекитине аракет эткен ''F'' күчтүн моменти [''OM, F''] вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category: 2-том]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> </table>

vol2_>KadyrM https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=1050&oldid=prev Kadyrm: 1 версия 2024-01-18T11:59:17Z

<p>1 версия</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">11:59, 18 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ky"><div class="mw-diff-empty">(Айырма жок)</div> </td></tr></table>

Kadyrm https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=1049&oldid=prev 2-tom>KadyrM, 03:32, 18 Январь (Үчтүн айы) 2024 карата 2024-01-18T03:32:27Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">03:32, 18 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ky"><div class="mw-diff-empty">(Айырма жок)</div> </td></tr></table>

2-tom>KadyrM https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%92%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%94%D0%A3%D0%9A_%D0%9A%D3%A8%D0%91%D3%A8%D0%99%D0%A2%D2%AE%D0%9D%D0%94%D2%AE&diff=433&oldid=prev Kadyrm: 1 версия 2024-01-17T11:42:04Z

<p>1 версия</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">11:42, 17 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ky"><div class="mw-diff-empty">(Айырма жок)</div> </td></tr></table>

Kadyrm