АЯНТ (геометрия) - Түзөтүүлөр тарыхы

Gulira, 09:44, 3 Март (Жалган куран) 2026 карата

2026-03-03T09:44:55Z

← Мурунку нускасы		09:44, 3 Март (Жалган куран) 2026 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геометриялык фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. Аянт төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын Аянты 1ге барабар. Аянтты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын Аянттарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын Аянттары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым Аянттарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын Аянттары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мисалы, төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]Көп грандыктын бетинин Аянты анын грандарынын Аянттарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геометриялык фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. Аянт төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын Аянты 1ге барабар. Аянтты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын Аянттарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын Аянттары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым Аянттарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын Аянттары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мисалы, төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (кара. сүрөт).<br>[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]Көп грандыктын бетинин Аянты анын грандарынын Аянттарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>

	теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>		теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math> ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v боюнча алынган жекече туундулар болот.
	ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v ~~б-ча~~ алынган жекече туундулар болот.

	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

imported>Kadyrm: /* top */ категория кошуу

2024-09-12T05:03:17Z

top: категория кошуу

← Мурунку нускасы		05:03, 12 Сентябрь (Аяк оона) 2024 -деги абалы
7 сап:		7 сап:

	''<br>''		''<br>''
			[[Категория:1-Том]]

imported>Temirkan, 04:19, 10 Январь (Үчтүн айы) 2024 карата

2024-01-10T04:19:59Z

← Мурунку нускасы		04:19, 10 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) ~~геом.~~ фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын ~~А-ы~~ 1ге барабар. ~~А-ты~~ эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын ~~А-тарын~~ эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын ~~А-тары~~ көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым ~~А-тарды~~ Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын ~~А-тары~~ аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. ~~Мис.~~, төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]Көп грандыктын бетинин ~~А-ы~~ анын грандарынын ~~А-тарынын~~ суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геометриялык фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. Аянт төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын Аянты 1ге барабар. Аянтты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын Аянттарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын Аянттары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым Аянттарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын Аянттары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мисалы, төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]Көп грандыктын бетинин Аянты анын грандарынын Аянттарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>

	теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>		теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>

imported>Kadyrm: Kadyrm moved page АЯНТ 1 to АЯНТ (геометрия) without leaving a redirect

2022-12-29T07:35:39Z

Kadyrm moved page АЯНТ 1 to АЯНТ (геометрия) without leaving a redirect

← Мурунку нускасы	07:35, 29 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
(Айырма жок)

imported>Kadyrm, 03:39, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 карата

2022-12-28T03:39:20Z

← Мурунку нускасы		03:39, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>

	теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>		теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>

imported>Kadyrm, 03:37, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 карата

2022-12-28T03:37:45Z

← Мурунку нускасы		03:37, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>

	теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>~~[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]]~~,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>		теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>,мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>
	ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.		ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.

imported>Kadyrm, 03:37, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 карата

2022-12-28T03:37:14Z

← Мурунку нускасы		03:37, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''~~[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]~~		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>
	интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>

	теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]],мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>		теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]],мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>
	~~[[File:АЯНТ 194.png \| thumb\|Сүр. 5]]~~ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.		ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.

	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

	''<br>''		''<br>''

imported>Kadyrm: formula edit done

2022-12-28T03:35:21Z

formula edit done

← Мурунку нускасы		03:35, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''~~[[File:АЯНТ 189.png \| thumb\|Сүр.1]]~~		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''[[File:АЯНТ 190.png \| thumb]]
	[[File:АЯНТ 190.png \| thumb~~\|none~~]]		интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\vec{r} = \vec{r} (u, v)</math>
	интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\~~text~~{~~формула сүр.2 <span cat~~=~~'ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> сүр.3 жараша оңдолушу керек.~~ }~~</math>~~
	~~[[File:АЯНТ 191.png \| thumb\|Сүр. 2]]~~
	~~[[File:АЯНТ 192.png \| thumb\|Сүр. 3]]=~~(''u, n)~~'' теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен~~</~~span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсеп-<br~~>

	~~телет~~:<math>\~~text~~{~~формула сүр.4 жараша оңдолушу керек.~~ }</math>		теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсептелет:<math>\iint\limits_{(D)} \sqrt{g_{11} g_{22} - {g_{12}}^2} dudv</math>[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]],мында <math>g_{11} = r_2^u,\qquad g_{12}=r_u r_v, \qquad g_{22} =r_2^v, </math>
	[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]],мында<math>\~~text~~{~~формула сүр.5 жараша оңдолушу керек.~~ }</math>		[[File:АЯНТ 194.png \| thumb\|Сүр. 5]]ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>v</sub>'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> v б-ча алынган жекече туундулар болот.
	[[File:АЯНТ 194.png \| thumb\|Сүр. 5]]ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>n'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ~~''n''~~ б-ча алынган жекече туундулар болот. ~~''Б. Э. Канетов.''~~

	''~~Ю<br>~~''~~a b<br>X~~''<br>''		''Б. Э. Канетов.''

			''<br>''

imported>Kadyrm, 16:06, 27 Декабрь (Бештин айы) 2022 карата

2022-12-27T16:06:24Z

← Мурунку нускасы		16:06, 27 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx~~<br>~~		'''АЯНТ''' г е о м е т р и я д а ‒ 1) геом. фигуралар <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> беттердин сандык мүнөздөмөлөрүнүн бири. А. төмөнкү касиеттерге ээ: 1) терс эмес; 2) аддитивдүү; 3) жылдырууда сакталат; 4) бирдик квадраттын А-ы 1ге барабар. А-ты эсептөө байыртадан эле геометриянын негизги маселелеринин бири болгон. Байыркы грек окумуштуулары айрым фигуралардын А-тарын эсептөөнүн эрежелерин билишкен. Бул эрежелер Евклиддин «Башталыштар» аттуу жыйнагында теорема формасында берилген. Тегиздиктеги көп бурчтуктардын А-тары көп бурчтуктарды тик бурчтуктарга келтирүү аркылуу ченелет. Айрым А-тарды Кавальери принцибинин жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныктоого болот. Ар кандай жалпак фигуралардын А-тары аныкталган интегралдын жардамы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсептелинет. Мис., төмөн жагынан (''а,'' 0) <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (''b,'' 0) арасындагы ''O<sub>x'' огунун кесиндиси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген, ал эми жогору жагынан терс эмес <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> [''a, b''] сегментинде аныкталган үзгүлтүксүз ''f(x'') функциясы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> чектелген фигуранын А-ты '''<math>S=\int_a^b f(x)\,dx</math>'''[[File:АЯНТ 189.png \| thumb\|Сүр.1]]
	</math>'''[[File:АЯНТ 189.png \| thumb\|Сүр.1]]
	[[File:АЯНТ 190.png \| thumb\|none]]		[[File:АЯНТ 190.png \| thumb\|none]]
	интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\text{формула сүр.2 <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> сүр.3 жараша оңдолушу керек. }</math>		интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\text{формула сүр.2 <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> сүр.3 жараша оңдолушу керек. }</math>

imported>Temirkan, 09:31, 15 Декабрь (Бештин айы) 2022 карата

2022-12-15T09:31:30Z

← Мурунку нускасы		09:31, 15 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
4 сап:		4 сап:
	интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\text{формула сүр.2 <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> сүр.3 жараша оңдолушу керек. }</math>		интегралы <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> туюнтулат (к. сүрөт).<br>Көп грандыктын бетинин А-ы анын грандарынын А-тарынын суммасына барабар.<math>\text{формула сүр.2 <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> сүр.3 жараша оңдолушу керек. }</math>
	[[File:АЯНТ 191.png \| thumb\|Сүр. 2]]		[[File:АЯНТ 191.png \| thumb\|Сүр. 2]]
	[[File:АЯНТ 192.png \| thumb\|Сүр. 3]]		[[File:АЯНТ 192.png \| thumb\|Сүр. 3]]=(''u, n)'' теӊдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> эсеп-<br>
	=(''u, n)'' теӊдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> берилген ''D'' бетинин туюк аймагынын аянты төмөнкү формула <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> эсеп-<br>
	телет:<math>\text{формула сүр.4 жараша оңдолушу керек. }</math>		телет:<math>\text{формула сүр.4 жараша оңдолушу керек. }</math>
	[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]]		[[File:АЯНТ 193.png \| thumb\|Сүр. 4]],мында<math>\text{формула сүр.5 жараша оңдолушу керек. }</math>
	,мында<math>\text{формула сүр.5 жараша оңдолушу керек. }</math>		[[File:АЯНТ 194.png \| thumb\|Сүр. 5]]ал эми ''r<sub>и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''r<sub>n'' болсо ''и'' <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ''n'' б-ча алынган жекече туундулар болот. ''Б. Э. Канетов.''
	[[File:АЯНТ 194.png \| thumb\|Сүр. 5]]
	ал эми ''r<sub>и'' <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> ''r<sub>n'' болсо ''и'' <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> ''n'' б-ча алынган жекече туундулар болот. ''Б. Э. Канетов.''		''Ю<br>''a b<br>X''<br>''
	''Ю<br>
	a b<br>
	X''<br>