АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ - Түзөтүүлөр тарыхы

https://encyclopedia.edu.kg/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ - Түзөтүүлөр тарыхы 2026-04-16T16:31:32Z Уикидеги бул барактын өзгөртүү тарыхы MediaWiki 1.40.0 https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=79497&oldid=prev Gulira, 05:19, 10 Апрель (Чын куран) 2026 карата 2026-04-10T05:19:16Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">05:19, 10 Апрель (Чын куран) 2026 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">– </del>'''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX кылымда түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык жана башка) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик жана башка) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы <math>z_0</math> ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <math>z_0</math> ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iປ(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы ''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ''' ''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">– </ins>''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX кылымда түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык жана башка) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик жана башка) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы <math>z_0</math> ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n+... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <math>z_0</math> ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iປ(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы ''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Г </del>⸦ <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">D</del>''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай ''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Г </ins>'''⸦''' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">D</ins>'' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\int\limits_\text{Д} {{f(\xi) d\xi} \over {z - \xi}} , </math>'''</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\int\limits_\text{Д} {{f(\xi) d\xi} \over {z - \xi}} , </math>'''</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z ϵ D'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири-бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири-бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. Анализдик функциянын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги анализдик функция бүтүн функция деп аталат.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z ϵ D'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири-бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири-бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. Анализдик функциянын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги анализдик функция бүтүн функция деп аталат.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br>Ад.: ''Сидоров Ю.В., Федерюк М.В., Шабунин'' М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; ''Шабат Б. В.'' Введение в комплексный анализ. М., 1969; ''Бицадзе А. В.'' Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969. <br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>Ад.: ''Сидоров Ю.В., Федерюк М.В., Шабунин'' М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; ''Шабат Б. В.'' Введение в комплексный анализ. М., 1969; ''Бицадзе А. В.'' Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969. <br></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>Б.Э. Сулайманов.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>Б.Э. Сулайманов.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Категория:1-Том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Категория:1-Том]]</div></td></tr> </table>

Gulira https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62956&oldid=prev imported>Gulira, 07:50, 30 Январь (Үчтүн айы) 2026 карата 2026-01-30T07:50:30Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">07:50, 30 Январь (Үчтүн айы) 2026 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a_0</math></del>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">к-да </del>түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ж. б.</del>) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ж. б.</del>) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> z0 </del>ᕮ <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z0 </del>чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <math>z_0</math> ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">iv</del>(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">кылымда </ins>түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">жана башка</ins>) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">жана башка</ins>) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> <math>z_0</math> </ins>ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <math>z_0</math> ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">iປ</ins>(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы ''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\int\limits_\text{Д} {{f(\xi) d\xi} \over {z - \xi}} , </math>'''</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\int\limits_\text{Д} {{f(\xi) d\xi} \over {z - \xi}} , </math>'''</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">6 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">5 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z ϵ D'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири-бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири-бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. Анализдик функциянын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги анализдик функция бүтүн функция деп аталат.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z ϵ D'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири-бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири-бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. Анализдик функциянын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги анализдик функция бүтүн функция деп аталат.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br>Ад.: ''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">СидоровЮ</del>.В., Федерюк М.В., Шабунин'' М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; ''Шабат Б. В.'' Введение в комплексный анализ. М., 1969; ''Бицадзе А. В.'' Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969. <br></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br>Ад.: ''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Сидоров Ю</ins>.В., Федерюк М.В., Шабунин'' М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: 1989; ''Шабат Б. В.'' Введение в комплексный анализ. М., 1969; ''Бицадзе А. В.'' Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., 1969. <br></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>Б.Э. Сулайманов.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>Б.Э. Сулайманов.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Категория:1-Том]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Категория:1-Том]]</div></td></tr> </table>

imported>Gulira https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62955&oldid=prev imported>Жакут, 06:33, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:33:26Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:33, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z</del><math>z_0</math> ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <math>z_0</math> ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62954&oldid=prev imported>Жакут, 06:30, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:30:40Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:30, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z0 </del>ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<math>z_0</math>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z<math>z_0</math> </ins>ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62953&oldid=prev imported>Жакут, 06:28, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:28:51Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:28, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z0</del>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<math>a_n</math>(z-<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>z_0</math></ins>)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62952&oldid=prev imported>Жакут, 06:27, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:27:30Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:27, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">an</del>(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<math>z_0</math>)+...+<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a_n</math></ins>(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62951&oldid=prev imported>Жакут, 06:25, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:25:59Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:25, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">z0</del>)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<math>a_1</math>(z -<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>z_0</math></ins>)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62950&oldid=prev imported>Жакут, 06:23, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:23:43Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:23, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a0</del><math>a_0</math>+<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">a1</del>(z -z0)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>a_0</math>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=<math>a_0</math>+<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a_1</math></ins>(z -z0)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62949&oldid=prev imported>Жакут, 06:09, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 карата 2025-11-19T06:09:08Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">06:09, 19 Ноябрь (Жетинин айы) 2025 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=a0+a1(z -z0)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a_0</math></ins>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=a0<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>a_0</math></ins>+a1(z -z0)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br>'''<math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math>'''<br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br>'''<math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> </table>

imported>Жакут https://encyclopedia.edu.kg/index.php?title=%D0%90%D0%9D%D0%90%D0%9B%D0%98%D0%97%D0%94%D0%98%D0%9A_%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF&diff=62948&oldid=prev imported>Dilde, 04:43, 29 Ноябрь (Жетинин айы) 2024 карата 2024-11-29T04:43:35Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ky"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Мурунку нускасы</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">04:43, 29 Ноябрь (Жетинин айы) 2024 -деги абалы</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">1 сап:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 сап:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=a0+a1(z -z0)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>''z=x+iy<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>'' функциясы</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''АНАЛИЗДИК ФУНКЦИЯ ''– '''''даражалуу катар түрүндө көрсөтүлүүчү функция. Анализдик функциялар теориясы комплекстик өзгөрмөлүү функциялар теориясы катары пайда болуп азыркы күндө да анын негизин түзөт. Анализдик функциялар теориясы XIX к-да түзүлүп, анын калыптанышына О. Коши, Б. Риман жана К. Вейерштрасстар көп салым кошкон. Анализдик функциялар классынын маанилүүлүгү төмөнкүлөр менен аныкталат: 1) көлөмдүү, элементардык (көп мүчөлөр, рационалдык ж. б.) жана атайын функциялар (эллипстик, цилиндрлик ж. б.) кирет; 2) Анализдик функциялар классы арифметика, алгебра жана анализдин негизги амалдарына карата туюк, башкача айтканда анализдик функцияларга арифметикалык негизги амалдарды колдонгондо, анализдик коэффициенттүү алгебралык теңдемелерди чыгарганда жана аны дифференциалдаганда, интегралдаганда кайра эле анализдик функцияны алабыз; 3) Анализдик функция орчундуу жалгыздык касиетине ээ: ар бир анализдик функция «бир түйүндү» түзөт, өзүнүн жашоо облусунда «бирдиктүү» функция болот. Ал атайын функциялар теориясында, ошондой эле математиканын башка бөлүмдөрүндө, физикада, механикада, айрыкча гидродинамикада кеңири колдонулат. Эгер D облусунда аныкталган f(z) комплекстүү маанилүү функциясы z0 ᕮ D чекитинин аймагында f(z)=a0+a1(z -z0)+...+an(z-z0)n +... даражалуу катары менен аныкталса, анда ал z0 чекитинде анализдик (голоморфтуу) деп аталат. D облусунун бардык чекиттеринде анализдик болгон функция бул облуста анализдик функция болот. z0 ᕮ D чекитинде анализдик функция болсо бул чекитте дифференциаланат. f(z)=u(x,y)+iv(x,y), мында ''z=x+iy'' функциясы</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>''z<sub>0</sub> ᕮ D<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</del>'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z<sub>0</sub> ᕮ D'' чекитинде анализдик функция болсо, анда Коши – Риман шарты <math>{\partial u\over\partial x} = {\partial v \over \partial y}, \qquad </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br><math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math><br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br><math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{\partial u\over\partial y} = - {\partial v \over \partial x}</math> аткарылат. Анализдик функция теориясында Кошинин интегралдык теоремасы чоң мааниге ээ: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болсо, анда ''D'' облусуна тиешелүү болгон каалаган облусту чектеген ''Г'' туюк ийри сызыгы үчүн <math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math> деп жазылат. Буга тескери теорема да орун алат: эгер ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда үзгүлтүксүз <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> каалагандай '''''Г ⸦ D''''' туюк контур үчүн <br><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins><math>\int\limits_\text{Г} f(z) dz = 0</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins><br>болсо, анда ''f(z)'' функциясы ''D'' облусунда анализдик функция болот (Морера теоремасы). <br><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins><math>f(z) = {1 \over 2\pi i} </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\int\limits_\text{Д} {{f(\xi) d\xi} \over {z - \xi}} , </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\int\limits_\text{Д} {{f(\xi) d\xi} \over {z - \xi}} , </math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z ϵ D'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири-бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири-бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. Анализдик функциянын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги анализдик функция бүтүн функция деп аталат.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''z ϵ D'' Кошинин интегралдык формуласы. ''D'' облусунда анализдик <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> бул облуста пределдик чекитке ээ болгон кандайдыр бир көптүктө бири-бирине дал келүүчү эки функция бүт ''D'' облусунда бири-бирине дал келет. Айрым алганда, нөлдөн айырмаланган ''D'' облусунда ал обочолонгон нөлдөргө гана ээ болушу мүмкүн. Анализдик функциянын аналитикалуулугу бузулган чекиттери өзгөчө чекиттер деп аталат. Бүт тегиздиктеги анализдик функция бүтүн функция деп аталат.</div></td></tr> </table>

imported>Dilde