Кыргыз Энциклопедия жана Терминология Борбору - Колдонуучунун салымы [ky]

ГУК ЗАКОНУ

2024-12-19T10:46:11Z

Бекзат:

'''ГУК ЗАКОНУ ''' – серпилгич чөйрөдөгү чыӊалуу м-н кичине деформациялар арасындагы сызыктуу көз карандылыкты туюндуруучу закон. Англиялык физик Р. Гук 1660-жылы, узуну <math>l</math> ж-а туурасынан кесилиш аянты <math>S</math> болгон өзөккө <math>F</math> күчү м-н аракет этсе, анда анын узаруусу <math>\Delta l</math> ошол күчтүн чоӊдугуна түз көз каранды экендигин тапкан, башкача айтканда <math>\Delta l = kF</math>, мында <math>k=l / E \cdot S</math> ''(E'' – Юнг модулу). Гук законун төмөнкүчө жазууга болот: <math>G \ = E \cdot\varepsilon</math>'','' мында <math>G=F/S</math> – нормалдуу чыӊалуу, <math>\varepsilon= \Delta l / l</math> – салыштырма узаруу. Жылышуудагы жантайма чыӊалуу <math>t</math> жылышуу деформациясына (<math>\gamma</math> түз көз каранды, б. а. <math>\tau = G \cdot \gamma</math>, мында <math>G</math> – жылышуу модулу). Гук законун берилген материалдын касиетине жараша сырткы күч м-н деформациянын маанилери белгилүү чоӊдуктан ашпаганда орун алат.
[[Category: 2-том]]

ГРИН ФОРМУЛАЛАРЫ

2024-12-19T10:32:57Z

Бекзат:

'''ГРИН ФОРМУЛАЛАРЫ ''' – түрдүү типтеги интегралдардын бири бири м-н байланышын интеграл м-н эсептөөчү формулалар. Мисалы, көлөм интегралын бет интегралы м-н байланыштыруучу формула. Анын эӊ жөнөкөйү G облусу боюнча алынуучу кош интегралды ал облустун <math>L</math> чекити боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл м-н байланыштырат ж-а төмөнкүдөй түргө ээ: <math>\int_{L} \ (Pdx+Qdy)=\iint_{G}({\partial Q \over \partial x}-{\partial P \over dy})dxdy</math> Англиялык математик ж-а физик Ж. Гриндин потенциалдар теориясын изилдөөгө арналган эмгектеринде биринчи жолу айтылган.
[[Category: 2-том]]

ГИПЕРБОЛОИД

2024-12-19T10:30:46Z

Бекзат:

'''ГИПЕРБОЛО́ИД ''' (''гипербола'' ж-а гр. tidos – форма, көрүнүш) – туюк эмес борбордук ''экинчи тартиптеги бет''. Гиперболоиддин эки түрү – бир көӊдөйлүү (1-чийме) ж-а эки көӊдөйлүү (2-чийме) бар. Гиперболоид кандайдыр бир тегиздик м-н кесилишкенде экинчи тартиптеги түрдүү ийрилерди (''эллипс, гипербола, парабола'' ж. б.) пайда кылат. Гиперболоиддин канондук теӊдемелери: <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1</math> – бир өӊдөйлүү Гиперболоид; <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = -1</math> – эки көӊдөйлүү Гиперболоид, мында <math>a, \ b</math> ж-а ''с'' сандары Гиперболоиддин жарым октору деп аталат. Гиперболоид <math>Oz</math> огу аркылуу өткөн тегиздик м-н кесилишкенде гипербола, Оz огуна перпендикуляр тегиздик м-н кесилишкенде эллипс пайда болот. Гиперболоиддин симметриялуу үч тегиздиги бар. Гиперболоид <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0</math> теӊдемеси м-н аныкталуучу конус асимптоталык конус деп аталат. Эгерде <math>a=b=c</math> болсо, т у у р а Гиперболоидди, эки 
[[File:ГИПЕРБОЛОИД36.png | thumb | none]]
1-чийме. 2-чийме. жарым огу барабар болсо, а й л а н м а Гиперболоидди берет. Бир көӊдөйлүү Гиперболоид сызыктуу бетке ээ, к. ''Бир көӊдөйлүү гиперболоид,''
[[Category: 2-том]]

ГИПЕРБОЛА ФУНКЦИЯЛАРЫ

2024-12-19T10:14:46Z

Бекзат:

'''ГИПЕ́РБОЛА ФУНКЦИЯЛАРЫ ''' – төмөнкү формулалар: <math>shx = {e^x \ + e^{-x}\over 2}</math> гипербола синусу, <math>chx = {e^x \ + e^{-x}\over 2}</math>гипербола косинусу, <math>thx = {shx \over chx}</math>– гипербола тангенси ж-а <math>cthx{chx \over Shx}</math> гипербола котангенси м-н аныкталуучу функциялар. «Гипербола функциялары» терминин немис физиги ж-а математиги И. Ламберт киргизген (1768). Гипербола функцияларын (к. 1- чийме) тригонометриялык функциялар аркылуу да туюнтууга болот:<math>shx = - isinix; \ chx = cosix (i = \sqrt{-1})</math>. Г. ф-нын мындай аталышын <math>x^2 - y^2 = 1</math> теӊдемеси м-н берилген гиперболанын чекиттеринин абсциссасын гипербола косинусу, ал эми ординатасын гипербола синусу деп кароого болот, башкача айтканда гиперболанын параметрдик теӊдемеси: <math>x=cht, \ y=sht</math> м-н берилет, мында <math>t</math> – параметри гиперболанын чокусунан чекитке чейинки жаа м-н ушул чекиттин радиус-вектору ж-а абсцисса огу м-н чектелген сектордук эки эселенген аянты (2-чийме). Гипербола функциялары 1707-жылы ж-а 1722-жылы англиялык математик А. Муаврга (1667–1754) белгилүү болгон. Анын негизги катыштарын италиялык математик В. Риккати тапкан (1757). Гипербола функциялары физика, механика, электр-техника ж. б. илим тармактарынын маселелерин чыгарууда колдонулат. Ошондой эле ''Лобачевский геометриясы'' үчүн да маанилүү. 
[[File:ГИПЕРБОЛА ФУНКЦИЯЛАРЫ34.png | thumb | 1-чийме.]][[File:ГИПЕРБОЛА ФУНКЦИЯЛАРЫ35.png | thumb | 2-чийме.]]

 
[[Category: 2-том]]

ГРИН ФОРМУЛАЛАРЫ

2024-12-18T10:28:16Z

Бекзат:

'''ГРИН ФОРМУЛАЛАРЫ ''' – түрдүү типтеги интегралдардын бири бири м-н байланышын интеграл м-н эсептөөчү формулалар. Мисалы, көлөм интегралын бет интегралы м-н байланыштыруучу формула. Анын эӊ жөнөкөйү G облусу боюнча алынуучу кош интегралды ал облустун ''L'' чекити боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл м-н байланыштырат ж-а төмөнкүдөй түргө ээ: <math>\int_{L} \ (Pdx+Qdy)=\iint_{G}({\partial Q \over \partial x}-{\partial P \over dy})dxdy</math> Англиялык математик ж-а физик Ж. Гриндин потенциалдар теориясын изилдөөгө арналган эмгектеринде биринчи жолу айтылган.
[[Category: 2-том]]

ГИПЕРБОЛА (жалпак ийри сызык)

2024-12-18T06:20:15Z

Бекзат:

'''ГИПЕ́РБОЛА ''' (гр. hурerbolе – ашыкча, артыкча) – тегерек конусту анын эки түзүүчүсүнө параллель тегиздик м-н кескенде пайда болгон жалпак ийри сызык. Мында ал тегиздик конустун чокусу аркылуу өтпөйт. Гипербола – фокус деп аталган <math>F_1(-c,0)</math> <math>F_2(-c,0)</math> (фокустар) чекиттерине чейинки, <math>r_1 = F_1M</math> ж-а <math>r_2 = F_2M</math>аралыктарынын айырмасы <math>\left\vert r_1 - r_2 \right\vert = 2a <2c</math> турактуу болгон тегиздиктеги <math>M</math> чекиттердин көптүгү. <math>F_1 F_2</math> кесиндисинин ортосу <math>O</math> (фокустук аралык) Гиперболанын бор- 
[[File:ГИПЕРБОЛА 133.png | thumb | none]]
бору деп аталат. Гипербола– борбордук экинчи тартиптеги сызык. Ал башка ''Ox'' ж-а ''Oy'' чыныгы же фокалдык ж-а жалган (мнимый) окторго карата симметриялуу болгон эки чексиз тармактан турат. Гиперболанын чыныгы ок м-н кесилишкен ''А'' ж-а ''В'' чекиттери Гиперболанын чокулары. Гипербола эки ''асимптотага'' ээ: ''у=вх/а''. Асимптоталардын арасындагы 􀁄бурчу Гиперболанын эксцентриситетине ''е=с/а''>1 көз каранды. Чыныгы окко перпендикуляр болгон ''d''1 ж-а ''d''2 түз сызыктары Гиперболанын директрисалары деп аталат. ''a=b'' болгон учурда Гипербола теӊ капталдуу Гипербола деп аталат. Гиперболанын диаметри – хордалардын ортосу аркылуу өтүүчү түз сызык. «Гипербола» терминин Аполлон Пергский (болжол м-н б. з. ч. 200-жылы) киргизген.

Ад.: ''Ильин В. А., Позняк Э. Г''. Аналитическая геометрия. М., 1988.
[[Category: 2-том]]

ГИДРОДИНАМИКА КАРШЫЛЫГЫ

2024-12-18T05:23:55Z

Бекзат:

'''ГИДРОДИНА́МИКА КАРШЫЛЫГЫ – ''' суюктук ичиндеги кыймылдаган нерсенин каршылыгы же түтүк, канал ж. б-дын беттеринин суюктук кыймылына жасаган каршылык күчү. Кыймылсыз нерсени суюктук же газ агымы айланып агып өтсө же тескерисинче кыймылсыз суюктукта нерсе кыймылдаса, анда нерсеге аракет этүүчү бардык күчтөрдүн башкы векторунун кыймыл багытына карай түшүрүлгөн проекциясы Гидродинамика каршылыгынын чоӊдугун берет. Ал <math>X=C_X{ \rho v2 \over 2} S</math> м-н аныкталат, мында <math>\rho</math>– чөйрө тыгыздыгы, <math>v</math>– ылдамдык, <math>S</math> – нерсенин аянты, <math>C_x</math> коэфф. Учуучу аппараттардын Гидродинамика каршылыгы ''аэродинамикалык каршылык'' деп аталат. Гидродинамика каршылыгынын коэффициенти нерсенин формасына, кыймылдын багыты м-н окшоштук критерийине салыштырмалуу анын абалына көз каранды. Нерсенин бетинин ар бир элементине суюктуктун аракет эткен күчү нормалдуу ж-а жаныма түзүүчүлөргө, башкача айтканда басым ж-а сүрүлүү күчтөрүнө ажырайт. Нерсенин эки чөйрөнү бөлгөн бетке жакын кыймылында толкун пайда болсо, анда толкун каршылыгы пайда болот. Түтүк, канал боюнча суюктук акса, гидравликада сүрүлүү каршылыгы ж-а жергиликтүү гидравликалык каршылык пайда болот. Түрдүү гидротехникалык түзүлүштөрдү ж-а аппараттарды долбоорлоодо ж-а курууда Гидродинамика каршылыгынын чоӊдугун аныктоонун мааниси чоӊ.
[[Category: 2-том]]

ГИДРАВЛИКАЛЫК СОККУ

2024-12-18T05:02:57Z

Бекзат:

'''ГИДРАВЛИКАЛЫК СОККУ – ''' түтүктөгү суюктук ылдамдыгынын өтө тез өзгөрүшүнөн анын басымынын кескин (көз ирмемде) өзгөрүү кубулушу (мисалы, түтүктүн бекиткичин тез жапканда). Орус окумуштуусу Н. Е. Жуковскийдин теориясына ылайык Гидравликалык соккудагы басымдын көбөйүшү Д<math>p = p(v_0-n_1)c</math> формуласы м-н аныкталат, мында ''Дp – Па'' м-н туюнтулган басымдын көбөйүшү, ''с'' – бирдиги ''кг/м''3 болгон суюктук тыгыздыгы, <math>v_0</math> ж-а <math>v_1</math> – тиешелүү түрдө тосмо коюлганга чейинки ж-а коюлгандан кийинки ''м/сек'' м-н ченелген суюктуктун орточо ылдамдыктары, ''с'' – согуу толкунунун түтүктү бойлото таралуу ылдамдыгы. Абсолюттук катуу капталдуу түтүктө ''с'' үндүн суюктуктагы таралуу ылдамдыгына <math>\alpha</math>барабар (сууда <math>\alpha = 1400</math> ''м/сек''). Капталы серпилгичтүү түтүктө <math>c = \sqrt{{E\sigma \over E\sigma+ \varepsilon D}}</math> м-н аныкталат, мында <math>D</math> ж-а <math>\delta</math>– тиешелүү түрдө түтүктүн диаметри ж-а калыӊдыгы, <math>E</math> ж-а <math>\varepsilon</math> – түтүк жасалган материалдын ж-а андагы суюктуктун серпилгичтик модулдары. Басым өтө чоӊойгондо Гидравликалык сокку аварияга алып келбеси үчүн түтүктөргө ар түрдүү сактагычтар орнотулат.
[[Category: 2-том]]

ГАМИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ

2024-12-17T11:27:55Z

Бекзат:

ᐁ'''ГА́МИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ, ''' н а б л а - о п е р а т о р, ᐁ – о п е р а т о р, г а м и л ь т о н и а н –

 ᐁ<math>={\partial \over \partial x}i \ + \ {\partial \over \partial y} j \ + \ {\partial \over \partial z}k</math>

 түрүндөгү дифференциалдык оператор (мында <math>i, \ j, \ k </math> – координата орттору). ᐁ – өз алдынча чыныгы мааниге ээ эмес. Скалярдык же вектордук функциялар м-н айкалышканда гана чыныгы мааниге ээ. Эгер Гамильтон операторун <math>\varphi (x, \ y, \ z)</math> скалярдык функциясына колдонсо (ᐁ<math>\varphi</math>– ни вектор м-н көбөйүндүсү деп), анда ал функциянын ''градиентине'' ээ болот: <math>grad \varphi = </math>ᐁ<math>\varphi \ + \ {d\varphi \over dx} i \ + \ {d\varphi \over dy} j \ + \ {d\varphi \over dz}k</math>. Эгерде ᐁ – операторун <math>a \ (x, \ y, \ z)</math> вектор-функциясын колдонсок ( ᐁ <math>a</math>ны векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү деп), анда <math>a</math> векторунун дивергенциясы келип чыгат: <math>diva = </math>ᐁ мындагы <math>a_x, \ a_y, \ a_z \ - \ a</math> векторунун координаталары. Гамильтон операторунун скалярдык квадраты Лаплас операторун берет:

<math>\Delta \ =</math>ᐁ2 <math> = \ {\partial^2 \over \partial x^2} \ + \ {\partial^2 \over \partial y^2} \ + \ {\partial^2 \over \partial z^2}</math> Бул оператор м-н ᐁ белгисин 1953-жылы ирландиялык математик ж-а астроном У. Гамильтон (1805–65), ал эми ᐁ белгиси үчүн «Гамильтон оператору» термининин «набла» аталышын 1892-жылы англиялык физик О. Хевисайд (1850–1925) киргизген.
[[Category: 2-том]]

ГАМИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ

2024-12-16T08:52:20Z

Бекзат:

ᐁ'''ГА́МИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ, ''' н а б л а - о п е р а т о р, ᐁ – о п е р а т о р, г а м и л ь т о н и а н –

 ᐁ<math>={\partial \over \partial x}i \ + \ {\partial \over \partial y} j \ + \ {\partial \over \partial z}k</math>

 түрүндөгү дифференциалдык оператор (мында <math>i, \ j, \ k </math> – координата орттору). ᐁ – өз алдынча чыныгы мааниге ээ эмес. Скалярдык же вектордук функциялар м-н айкалышканда гана чыныгы мааниге ээ. Эгер Гамильтон операторун <math>\varphi (x, \ y, \ z)</math> скалярдык функциясына колдонсо (ᐁ<math>\varphi</math>– ни вектор м-н көбөйүндүсү деп), анда ал функциянын ''градиентине'' ээ болот: <math>grad \varphi = </math>ᐁ<math>\varphi \ + \ {d\varphi \over dx} i \ + \ {d\varphi \over dy} j \ + \ {d\varphi \over dz}k</math>. Эгерде ᐁ – операторун <math>a \ (x, \ y, \ z)</math> вектор-функциясын колдонсок ( ᐁ <math>a</math>ны векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү деп), анда <math>a</math> векторунун дивергенциясы келип чыгат: <math>diva = </math>ᐁ мындагы ''ах, ау, а''z – ''а'' векторунун координаталары. Гамильтон операторунун скалярдык квадраты Лаплас операторун берет: Бул оператор м-н 􀂒 белгисин 1953-жылы ирландиялык математик ж-а астроном У. Гамильтон (1805–65), ал эми 􀂒 белгиси үчүн «Гамильтон оператору» термининин «набла» аталышын 1892-жылы англиялык физик О. Хевисайд (1850–1925) киргизген.
[[Category: 2-том]]

ГАЛУА ТЕОРИЯСЫ

2024-12-16T07:38:53Z

Бекзат:

'''ГАЛУА́ ТЕОРИЯСЫ – ''' бир белгисизи бар жогорку даражадагы алгебралык теӊдемелер теориясы. Аны франциялык математик Э. Галуа түзгөн. Бул теорияда <math>x_n \ + \ a_1 x^{n-1}+...+a_{n-1}x \ + \ a_n = 0 \ (*)</math> түрүндөгү теӊдеменин тамырларын <math>a_1,a_2, \ ..., \ a_n</math> ''ап'' коэффициенттери аркылуу тамырдан чыгаруу ж-а арифметикалык төрт амалдын жардамы м-н туюнтуу. Мисалы, <math>x^m=a</math> теӊдемесинин чыгарылышы <math>\sqrt[m]{a}</math> радикалы болсо ж- а <math>(*)</math> түрүндөгү теӊдеме эки мүчөлүү теӊдемеге келтирилсе, анда <math>(*)</math> теӊдеме бардык <math>2-, \ 3-, \ 4</math>-даражалуу теӊдемелер радикал аркылуу чыгарылат (к. ''Квдраттык теӊдеме, Кубдук теӊдеме, Кардано формуласы''). <math>n=5</math> ж-а андан жогору даражалуу теӊдемени радикал аркылуу чыгаруу натыйжа берген эмес. 18-кылымда бул теӊдемелерди радикалда чыгарууда франциялык математиктер Э. Безу (1730–83) м-н Ж. ''Лагранж'' (1736–1813) көп эмгектенген. 1801-жылы К. ''Гаусс'' <math>x^n=1</math> түрүндөгү эки мүчөлүү теӊдеменин радикалдагы толук чыгарылышынын теориясын түзгөн. Геометрияда бул маселе туура <math>n</math>-бурчтуктарды циркуль ж-а сызгычтын жардамы м-н чийүүгө мүмкүн экендигин көрсөткөн; ошондуктан <math>x^n=1</math> теӊдемеси айлананы бөлүү теӊдемеси деп аталат. 1824-жылы Н. ''Абель'' <math>n\geq5</math> болгондо <math>(*)</math> теӊдемеси радикал аркылуу чыгарылбастыгын далилдеген. Натыйжада алгебралык 5-даражадагы теӊдеменин коэффициенттери ал теӊдеме радикалда чыгарылышы үчүн, кандайдыр бир шарттарга баш ийишинин зарыл ж-а жетиштүү шарттарын табуу маселеси пайда болгон. Бул маселени Э. Галуа «Теӊдемелердин радикал аркылуу чыгарылышынын шарттары жөнүндөгү мемуар» (1832) деген эмгегинде баяндап, 1846-жылы жарыялаган. Ошондон бери бул теория Галуа теориясы деп аталат.

 Ад.: ''Галуа Э''. Сочинения/Пер. с франц. М.; Л., 1936; ''Чеботарев Н. Г''. Основы теории Галуа. Ч. 1–2, М.; Л., 1937; ''Постников М. М''. Основы теории Галуа. М., 1964.
[[Category: 2-том]]

ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ

2024-12-16T05:32:20Z

Бекзат:

'''ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ ''' – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган <math>\vec{c}</math> вектору: а) <math>\left\vert \vec{c} \right\vert =\left\vert \vec{a} \right\vert \left\vert \vec{b} \right\vert \sin (\vec{a}\land\vec{b});</math> б) <math>\vec{c}</math> вектору <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) <math>\vec{c}</math> вектору <math>\vec{a}</math> <math>\vec{b}</math> <math>\vec{c}</math> '''үч''' вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. <math>\vec{a}</math> жана <math>\vec{b}</math> векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү <math>\vec{a} \times \vec{b}</math> же <math>[\vec{a} , \vec{b}]</math> түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: <math>[a,\ b] = -[b,\ a]; [(\alpha a), \quad b]=\alpha [a,\ b];
</math> <math>\ [(a+b),\ c]=[a,\ c]+[b,\ c];
\ [a,[b\ c]]=b(a,\ c)-c(a,\ b), \ ([a,\ b],[c,\ d])=(a,\ c)(b,\ d)-(a,\ d)(b,\ c)</math> мында <math>a,\ b, c,\ d</math> – векторлор, <math>\alpha</math> – сан. Эгерде <math>a,\ b</math> векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган <math>i,j,k</math> базисинде), '''''а'''''<math>(a_1,a_2,a_3)</math>, '''''b'''''<math>(b_1,b_2,b_3)</math> координаталары аркылуу берилсе, анда <math>[a,\ b]</math> <math>(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1</math><math>)</math>, же ''['''a, b''']='' '''1 2 3 1 2 3 ''b b b a a a i j k??''''' Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, <math>O</math> чекитине салыштырмалуу <math>M</math> чекитине аракет эткен <math>F</math> күчтүн моменти <math>[OM, F]</math> вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.
[[Category: 2-том]]

ВАКУУМ

2024-12-16T04:21:25Z

Бекзат:

'''ВА́КУУМ ''' (лат. vacuum – боштук) – басымы атмосфера басымынан өтө төмөн газ абалы. Бул түшүнүк негизинен белгилүү көлөм ичиндеги газга, кээде бош мейкиндиктеги, мисалы, космостогу газга карата колдонулат. Вакуумдун деӊгээли көлөмдүн ичинде калган газ басымын өлчөө менен аныкталат. Вакуумдун физикалык мүнөздөмөсү болуп газ молекулаларынын эркин кыймылынын узундугу λнын ар бир процесске же приборго мүнөздүү өлчөм dга (вакуум түтүгүнүн диаметри, электрвакуум приборунун электроддорунун ортосундагы аралык ж. б.) болгон катышы менен физикалык мүнөздөлөт.<math>\lambda</math> убакыт бирдигинде молекуланын орточо ылдамдыгынын <math>(v)</math>кагылышуу санына <math>(z)</math> болгон катышына барабар, ал молекуланын радиусу ''r'' жана көлөм бирдигиндеги молекулалардын саны ''п'' саны аркылуу туюнтулат: <math>\lambda =0,056 / r^2n.</math> <math>\lambda/d</math>катышынын чоӊдугуна жараша төмөнкү <math>(\lambda d<<1)</math>, ортоӊку <math>(\lambda/ d\sim 1)</math> жана жогорку <math>(\lambda d>> 1)</math> вакуумга айырмаланат. Төмөнкү вакуумда газдардын касиети молекулалардын өз ара энергия алмашып, тез-тез кагылышуусу менен шартталат. Ошондуктан мындай газдардын агымы илээшкектик касиетке ээ болуп, ал эми жылуулук өткөргүчү, ички сүрүлүүсү, диффузиясы алардын градиентинин жай өзгөрүшү же турактуулугу менен мүнөздөлөт. Ж о г о р к у вакуумдагы газдардын касиети алардын молекулаларынын камеранын капталына же башка катуу нерселерге урунушу менен шарталат, ал эми молекулалар өз ара чанда гана урунушуп, анча мааниге ээ болбойт. О р т о н к у вакуумдагы газдын касиети төмөнкү жана жогорку вакуумдагы газдын касиеттеринин орточосу болот. Вакуум электр приборлорун (радиолампаларды, кинескопторду, рентген түтүгүн, фотоэлементтерди ж. б.) жасоодо колдонулат.
[[Category: 2-том]]

БУРУУ

2024-12-11T11:26:06Z

Бекзат:

'''БУРУУ ''' – жылдыруунун бир түрү. Мында мейкиндиктин жок дегенде бир чекити кыймылсыз калат. Тегиздикти буруудагы кыймылсыз чекит айлануу борбору деп аталат. Мейкиндикти бурууда кыймылсыз жалгыз түз сызык болот, ал – буруунун огу. Евклид мейкиндигинин буруусу мейкиндик багытынын сакталышына же сакталбашына карата өздүк же өздүк эмес буруу деп ажыратылат. Тегиздикте өздүк буруу декарттык тик бурчтуу координаталар <math>(x,y)</math> менен (координата башталмасы <math>x'=x\cos\varphi-y \sin\varphi</math> Буруу борборунда): <math>y'=x\sin\varphi-y \cos\varphi</math> ал эми өздүк эмес буруу декарттык тик бурчтуу координаталар <math>x'=x\cos\varphi - y\sin\varphi,</math> ''м-н туюнтулат:'' <math>y'=x\sin\varphi-y\cos\varphi</math> ''мында'' <math>\varphi</math> ''– буруу бурчу. Өздүк эмес буруу тегиздикте өздүк буруу менен октук симметриянын көбөйтүндүсү катары көрсөтүлүшү мүмкүн.'' 
[[Category: 2-том]]

БУНЯКОВСКИЙ БАРАБАРСЫЗДЫГЫ

2024-12-11T11:15:49Z

Бекзат:

'''БУНЯКО́ВСКИЙ БАРАБАРСЫЗДЫГЫ ''' – математикалык анализдин негизги барабарсыздыгы. Буняковский барабарсыздыгы квадраттары интегралдануучу ''f(x'') ж-а ''g(x'') функциялары үчүн төмөнкүчө жазылат: <math>[\int\limits_{a}^{b} f(x) \, g(x)\,dx]^2 \leq \int\limits_{a}^{b} f^2(x) \, \,dx \,\cdot \int\limits_{a}^{b}g^2(x)\,dx </math>;

 В. Я. Буняковский киргизген. Бул барабарсыздык Кошинин алгачкы барабарсыздыгына окшош: <math>(a_1b_1+a_2b_2+ ... a_nb_n)^2 \leq ({a_1}^2+ {a_2}^2+... +{a_n}^2)({b_1}^2+{b_2}^2+...+{b_n}^2). </math>. Бурняковский барабарсыздыгы кээде Шварц барабарсыздыгы (Г. А. Шварцтын урматына) деп да аталат. Бирок В. Я. Буняковский өзүнүн барабарсыздыктар жөнүндөгү эмгегин 1859-жылы жазса да, Г. А. Шварц өзүнүн эмгектеринде 1884-жылы гана пайдаланган.
[[Category: 2-том]]

БИР МААНИЛҮҮ ФУНКЦИЯ

2024-12-11T11:01:26Z

Бекзат:

'''БИР МААНИЛҮҮ ФУ́НКЦИЯ – ''' аныкталуу облусунан алынган аргументтин ар бир маанисине бир гана маани туура келүүчү функция. Мисалы, <math>y=x2, y=sin x</math> функциялары (<math>-\infty, +\infty</math>) аралыгында бир маанилүү. Ал эми ''n'' аргументтин маанилеринин ар бир жыйындысында ''z''тин бир гана мааниси табылса, анда <math>z=f(x_1, x_2, ..., x_n)</math> бир маанилүү функция деп аталат. Мисалы, <math>z=x_2+y_2</math> бүткүл <math>OXY</math>тегиздигинде бир маанилүү функция <math>z=\pm \sqrt{1-x^+y^2}</math> функциясы <math>x^2+y^2\leq1</math> тегерегинде бир маанилүү функция эмес.

Ад.: Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 2. М., 1981.
[[Category: 2-том]]

БИР КАЛЫПТАГЫ КЫЙМЫЛ

2024-12-11T10:52:20Z

Бекзат:

'''БИР КАЛЫПТАГЫ КЫЙМЫЛ ''' – убакыт бирдик ичинде бирдей жолду басып өткөн кыймыл. Бул учурда кыймыл турактуу ылдамдыкта болот, <math>v=s/t=const,</math> мында <math>s</math> – өткөн жол, <math>t</math> – убакыт. Катуу нерсе бир калыпта алга умтулуучу, айланма жана буралма кыймылда болот. Алга умтулуу кыймылында нерсенин бардык чекиттери бирдей кыймылдайт жана ылдамдыгы барабар. Айланма кыймылда – айлануу огунда жатпаган нерсенин чекиттери тийиштүү айлана боюнча, айлануу огу окту бойлото, ал эми алга умтулуу кыймылында болсо, нерсе буралма кыймылда болот.
[[Category: 2-том]]

БЕЙЕС ФОРМУЛАСЫ

2024-12-11T10:40:16Z

Бекзат:

'''БЕ́ЙЕС ФОРМУЛАСЫ – ''' окуялардын же гипотезалардын тажрыйбадан алынган ыктымалдыктарын тажрыйбага көз карандысыз ыктымалдыктар аркылуу эсептөөгө мүмкүндүк түзүүчү формулалар. ''A'' окуясы окуялардын толук тобун түзгөн <math>B_1, B_2, ...,B_n </math> биргелешпеген гипотезалардын бири пайда болгон шартта келип чыксын дейли, анда <math>A </math> окуясынын ыктымалдыгы ыктымалдыктын толук формуласы боюнча аныкталат:

<math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math><math>\mathsf{A}</math><math>\bigr)</math>= <math>\sum_{i=1}^n</math> <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>B_i</math><math>\bigr)</math> <math>\cdot</math> <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>A_i</math><math>/</math><math>B_i</math><math>\bigr)</math>
, мында <math>\sum_{i=1}^n</math> <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>B_i</math><math>\bigr)</math> <math>=</math> <math>\mathit{1}</math>, <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math><math>A_i</math><math>/</math><math>B_i</math><math>\bigr)</math> <math>-</math> <math>B_i</math> окуясынын пайда болушун эске алып эсептелген Α окуясынын шарттуу ыктымалдыгы.<math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>B_i</math><math>\bigr)</math> ''– <math>B_i</math>'' окуясынын тажрыйбага көз карандысыз ыктымалдыгы. Ал эми ''A'' окуясы пайда болгон шартта <math>B_i</math>, <math>\bigl(</math>'' <math>i=\bar{1,n} </math><math>\bigr)</math>'' окуяларынын шарттуу ыктымалдыктары төмөнкү формула менен табылат:<math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math><math>B_i</math><math>/</math><math>A</math><math>\bigr)</math> <math>=</math> <math>{P(B_i)\cdot P(A/B_i) \over \sum_{i=1}^n P(B_i)\cdot P(A/B_i)}, </math> <math>i=\bar{1,n} </math>

Бейес формуласын 1763-жылы англиялык математик Т. Бейес далилдеген. Ад.: ''Колмогоров А. Н''. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974.
[[Category: 2-том]]

БЕЗУ ТЕОРЕМАСЫ

2024-12-11T10:28:49Z

Бекзат:

'''БЕЗУ́ ТЕОРЕМАСЫ – ''' көп мүчөнү сызыктуу эки мүчөгө бөлүү жөнүндөгү теорема. <math>f(x)=a_0x_n+a_1 x^{n-1} +...+a_1x_n+a_1x^{n-1}</math>көп мүчөсүн <math>x-a</math> эки мүчөсүнө бөлгөндө <math>f(a)</math> калдык калат. Көп мүчөлөрдүн коэффициенттерин <math>1</math> саны бар кандайдыр коммутативдик алкактын элементтери деп эсептесе болот, мисалы, чыныгы же комплекстүү сандар талаасы. Бул теореманын натыйжасы: а саны <math>f(x)</math> көп мүчөсүнүн тамыры болушу үчүн <math>f(x)</math>көп мүчөсү <math>x-a</math> биномуна калдыксыз бөлүнүшү керек.
[[Category: 2-том]]

БАШТАПКЫ ФУНКЦИЯ

2024-12-11T10:20:00Z

Бекзат:

'''БАШТАПКЫ ФУ́НКЦИЯ – ''' функциядан туунду алуу амалына тескери амал. Эгер <math>x\in[a,b]</math> үчүн <math>F'(x)=f(x)</math> же <math>dF(x)=f(x)dx</math> барабардыгы аткарылса, анда <math>F</math> функциясы <math>[a, b]</math> аралыгында <math>(x
)</math> функциясынын баштапкы функциясы деп айтылат. Мисалы, <math>f(x)=x^2</math>функциясы (<math>(- \infty, + \infty)</math>) аралыгында берилсе, анда анын Баштапкы функциясы <math>F(x)={x^3 \over 3}</math> болот, себеби <math>\biggl( {x^3 \over 3}\biggr)'= x^2</math> баштапкы функция жалгыз эмес. Чынында эле, мурунку мисалдагы функция үчүн <math>F(x)={x^3 \over 3} +C</math> (<math>C</math> – ар кандай турактуу функция) функциясы да баштапкы функция болот, себеби <math>\biggl( {x^3 \over 3} +C\biggr)'=x^2</math> ж-а <math>{x^3 \over 3} +C</math> түрүндөгү функция (<math>-\infty, +\infty</math>)аралыгындагы <math>x^2</math> функциясынын бардык баштапкы функциясынын көптүгүн камтыйт. Эгер <math>f(x)</math> функциясы үчүн <math>[a, b]</math> да эки <math>F'_1(x)</math> ж-а <math>F_2'(x)</math> баштапкы . функция аныкталса, анда ал баштапкы функциялар бири биринен турактуу чоӊдукка гана айырмаланышат, башкача айтканда <math>F'_1(x)=F_2'(x)+C</math>. Ад.: ''Кудрявцев Л. Д''. Курс математического анализа. Т. 2. М., 1981. ''Б. Ш. Шабыкеев.''
[[Category: 2-том]]

БАШКЫ НОРМАЛЬ

2024-12-11T09:45:07Z

Бекзат:

'''БАШКЫ НОРМА́ЛЬ ''' – жанышуучу тегиздикте жаткан мейкиндик ийри сызыгынын ''нормалы''. Эгер <math>\vec{r}=\vec{r}(t)</math> – ийри сызыктын параметрдик теӊдемеси жана параметрдин ''t''0 маанисине ''M''0 чекити туура келсе, анда Батыш нормалдын вектордук формасы <math>\vec{r}=\vec{r}(t_0)+\lambda \vec{r} '' (t_0)</math> түрүндө болот. «Башкы нормаль» терминин француз математиги О. Коши (1826) киргизген.
[[Category: 2-том]]

БАШКАРУУЧУ ТҮЗҮЛМӨ

2024-12-11T09:35:02Z

Бекзат:

'''БАШКАРУУЧУ ТҮЗҮЛМӨ – ''' башкарылуучу объектиге башкаруу алгоритмине ылайык таасир берүүчү түзүлмө. Башкаруучу түзүлмөнү <math>(A)</math> жана башкарылуучу объектини <math>(B)</math> ичине алган ''автоматтык башкаруу'' системасынын түзүлүш схемасы чиймеде көрсөтүлгөн. Башкаруу үчүн башкаруучу түзүлмө объектиге башкаруучу таасир берет. Башкаруунун максаты объектинин ишин мүнөздөөчү кандайдыр <math>I</math> критерийин экстремумга (эӊ чоӊ же эӊ кичине мааниге) жеткирүү. Эгер <math>I</math> чоӊдугунун эӊ кичине маанисин алуу керек болсо, анда <math>I(x,x')=</math>мин. <math>(1)</math>шарты аткарылыш керек, мында <math>x</math> – объектинин чыгыш чоӊдугу, ''<math>x'</math>'' – системанын кириш чоӊдугу. Автоматтык жөндөө системасында ''х'' чоӊдугу <math>x'</math>тен көп айырмаланбашы керек: <math>I (x, x)=(x-x')^2=</math> мин. <math>(2)</math>. Мында башкаруунун максаты толук аткарылбайт, анткени объектиге <math>(B)</math> башкаруучу таасирден <math>(u)</math> башка да алдын ала билүүгө мүмкүн болбогон кедерги <math>(z)</math> күч таасир кылат. Ошондуктан <math>x</math> жалаӊ эле <math>u</math>га эмес <math>z</math>ке көз каранды: <math>(3)</math>. Жакшы башкаруу үчүн башкаруучу түзүлмө башкарылуучу объект жөнүндөгү бардык маалыматтарды эсепке алып жана алардын негизинде башкаруучу таасирди<math>(u)</math> берип турушу керек. Бирок көп учурда, башкарылуучу объект жөнүндөгү маалымат жок же жетишсиз болушу мүмкүн. Ошондуктан башкаруучу түзүлмөнүн кириш таасиринин ''(<math>x'</math>)'' учурдук мааниси менен бирге

Схема бар

 

объектинин абалы жөнүндөгү маалыматтар да объектинин чыгышын Башкаруучу түзүлмөнүн кириши менен байланыштырып туруучу тескери байланыштын зым кермеси аркылуу берилет. Кедергинин <math>(z)</math> учурдук маанисин өлчөөгө мүмкүн болсо, ал дагы башкаруучу түзүлмөгө берилет (чиймеде пунктир сызыгы). Алынган <math>x,x',z</math> маанилеринин негизинде башкаруучу таасир чыгарылат: <math>u=u(x,x',z)</math> <math>(4)</math>. Бул көз карандылык башкаруучу түзүлмөнүн алгоритми деп аталат. ''Алгоритм'' татаал болушу да мүмкүн. Мисалы, <math>u</math> чоӊдугу учурдук маанилерге гана эмес системанын абалына да көз каранды болгон учурда,башкаруучу түзүлмөгө эске тутуучу блоктор бириктирилет. Эгер башкаруучу түзүлмөнүн алгоритми <math>(4)</math> <math>I</math> критерийинин эӊ кичине маанисин бере алса, анда ал – оптималдуу Башкаруучу түзүлмө, ал эми автоматтык башкаруу системасы оптималдуу система деп аталат.
[[Category: 2-том]]

БАРАБАРСЫЗДЫК

2024-12-11T09:11:40Z

Бекзат:

'''БАРАБАРСЫЗДЫК – ''' каалагандай эки <math>a_1</math> жана <math>a_2</math> сандарын төмөнкү белгилердин: <math><</math> (кичине), <math>\leq</math> (кичине же барабар), <math>></math>(чоӊ), <math>\geq</math> (чоӊ же барабар), ≠ (барабар эмес) бирөө менен гана байланыштыруучу катыш, б. а. <math>a_1<a_2,a_1\leq a_2,a_1>a_2,a_1\geq a_2,a<b<c</math>. Кээде бир нече Барабарсыздык бирге жазылат, мисалы, <math>a<b<c</math>. Эгер Барабарсыздыктын эки жагына теӊ бир эле санды кошсок (же кемитсек), ал өзгөрүүсүз калат. Ушул сыяктуу эле Барабарсыздыктын эки жагын теӊ бир эле оӊ санга көбөйтүүдөн ал өзгөрбөйт. Бирок Барабарсыздыктын эки жагын теӊ терс санга көбөйтсө, анын белгиси карама-каршысына өзгөрөт (б. а. <math><</math> белгиси <math>></math>белги м-н, ал эми <math>></math> белгиси <math><</math>белгиси м-н алмаштырылат). <math>A<B</math> ж-а <math>C<D</math> дан <math>A + C ж-а <math>A-D<B-C</math> Барабарсыздыктары келип чыгат, б. а. бир маанилеш барабарсыздыктарды (''<math>A<B</math>'' ж-а ''<math>C<D</math>'') мүчөлөп кошууга, ал эми түрдүү маанидегилерди (''<math>A<B</math>'' ж-а ''<math>C<D</math>'') мүчөлөп кемитүүгө болот. Эгер <math>A, B, C</math> ж-а <math>D</math> оӊ сандары берилсе, анда ''<math>A<B</math>'' ж-а ''<math>C<D</math>'' барабарсыздыктарынан ''AC < BD''<math>AC < BD</math> ж-а <math>A B D C</math> Барабарсыздыктары келип чыгат.
[[Category: 2-том]]

БАРАБАРДЫК АКСИОМАЛАРЫ

2024-12-11T08:36:47Z

Бекзат:

'''БАРАБАРДЫК АКСИОМАЛАРЫ – ''' математикалык далилдөөлөрдөгү барабардык катышынын колдонулушун тартиптөөчү аксиомалар. Бул аксиомалар барабардык катышынын рефлексивдүүлүгүн жана теӊди теӊи менен алмаштырууга боло тургандыгын аныктайт. Барабардык аксиомалары символдук түрдө төмөнкүчө жазылат: <math>x=x,x=y \land \varphi (y/v)\Rightarrow \varphi(x/v),x=y\Rightarrow t (y/v) \Rightarrow t=(x/v),
</math> мында <math>P</math> жана <math>f-n</math>– каалагандай формула, <math>t
</math> – каралып жаткан тилдин каалагандай терми,<math>x,y,v-
</math> өзгөрмөлөр. Барабардык аксиомаларынын жардамы менен барабардык катышынын симметриялуулугу, транзиттүүлүгү далилденет. Ал үчүн <math>\varphi
</math> нин ордуна биринчи учурда <math>y= \varphi
</math>, экинчи учурда <math>v=z
</math> формуласын алуу керек. Эгер каралып жаткан тилдин формулалары ж-а термдери логикалык байламталардын жана супер позициялардын жардамы аркылуу атомардык формулалардан жана термдерден түзүлсө, анда келтирилген барабардык аксиомаларын, <math>\varphi
</math> нин ж-а <math>t
</math> нын ордуна атомардык формулалар жана термдер алынганда, алардын жеке учурунан бөлүп алса болот. Символдук түрдө: <math>x_i=y_i\land P(x_i, ...x_i, ...x_n)\Rightarrow P(x_i, ...y_i, ...x_n)
</math>,

<math>x_i=y_i\Rightarrow f(x_i, ...x_i, ...x_n) = f(x_i, ...y_i, ...x_n),
</math> мында <math>P
</math> ж-а <math>f-n
</math>-орундуу предикаттык ж-а функционалдык символдорду түшүндүрөт. ''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''
[[Category: 2-том]]

ГРАНАТТАР

2024-12-11T07:45:30Z

Бекзат:

'''ГРАНАТТАР ''' (лат. granatus – бүртүкчөлүү) – силикаттар классындагы минералдар тобу. Химиялык жалпы формуласы <math>R_3^{2+}R_2^{3+}[SiO_4]_3</math>, мында R2+ – Mg, Fe, Mn, Ca; R3+ – Al, Fe, Cr. Химиялык элементтердин изоморфтук алмашуусу болушу мүмкүн.
[[File:ГРАНАТТАР1.png | thumb | none]]
Ошого байланыштуу азыркы учурда Гранаттар эки катарга бөлүнөт: 1) магний-марганец темирлүү Гранаттар – пироп Mg3Al2[SiO4]3, а л ь м а н д и н Fe3Al2[ S iO4]3 , спессартин Mn3Al2[SiO4]3; 2) кальцийлүү Гранаттар – гроссуляр Са3Al2[SiO4]3, андрадит Са3Fe2[SiO4]3, уваровит Са3Сr2[SiO4]3, өтө сейрек гольдманит Са3V2[SiO4]3. Ошондой эле табиятта гидрогранаттар (плазолит Са3Al2[SiO4]2 (OH)4 ж. б.) ж-а аталган катарлар ичинде аралаш курамдуу Гранаттар да кездешет. Гранаттар куб сингониясында кристаллданат. Өӊү ар түрдүү: түссүз, жашыл, саргыч, күрөӊ, кара, кызыл, кочкул кызыл ж. б. Катуулугу курамына байланыштуу ''Моос шкаласы'' б-ча 6,0–7,5; тыгыздыгы 3,2–4,3 ''г/см''3. Гранаттар табиятта көбүнчө контакттуу метасоматоз тоо тектеринде, гранат скарндарында, пегматит тарамдарында болот, алар гнейс ж-а метаморфизмделген сланецтерди түзүүчү минералдардан ж-а магмадан пайда болот. Эклогит, кимберлит сыяктуу өтө тереӊдикте пайда болуп, метаморфизмге чалдыккан негиздүү тоо тектерде, гидротерм тарамдарында ж-а ар түрдүү кен чачындыларында (россыпь) кеӊири тараган. Кээ бири (пироп) дайыма алмаз м-н бирге кезигет (мисалы, Якутиянын кимберлит түтүктөрү). Гранаттардын мөлтүр тунук кооз түстүүлөрү ж-а ири кристаллдарды пайда кылуучу түрлөрү (демантоид, пироп, альмандин ж. б.) зергерлик иште асыл таш катары колдонулат. Күӊүрт түстүү катуу Гранаттардан техникалык жылмалагыч материал жасалат.
[[Category: 2-том]]

ГОМОГЕНДИК СИСТЕМА

2024-12-11T06:46:51Z

Бекзат:

'''ГОМОГЕНДИК СИСТЕ́МА ''' (гр. \<math>homogen{\shortmid \over e}</math><math>s</math> – бирдей, бир тектүү ) – мейкиндикте бир орундан экинчисине которулганда химиялык курамы, температурасы, басымы, чыӊалышы ж-а индукция векторлору, тыгыздыгы ж. б. физикалык касиеттери үзгүлтүксүз өзгөргөн термодинамикалык система. Ал бир тектүү ж-а бир тектүү эмес болуп айырмаланат. Бир тектүү Гомогендик системанын түрдүү бөлүктө-рүндө касиети бирдей, ал эми бир тектүү эмесинде ар түрдүү болот. Газ аралашмалары, катуу же суюк эритмелер Гомогендик системанын мисалы болуп эсептелет.
[[Category: 2-том]]

ГОЛЬМИЙ

2024-12-11T06:35:07Z

Бекзат:

'''ГО́ЛЬМИЙ ''' (Holmium), Но – ''элементтердин мезгилдик системасынын'' III тобундагы химиялык элемент. Катар номери <chem>67</chem>, атомдук массасы <math>164,9303</math>. Гольмийдин массалык саны 150<math>Ho</math> – 170<math>Ho</math> болгон <chem>21</chem> изотобу белгилүү. Алардын ичинен массалык саны 165<math>Ho</math> болгон бир гана изотобу жаратылыштан табылган. Гольмий жер кыртышында <chem>1,7.10</chem>–4% массалык санда кездешет. 1879-жылы швед химиги П. Клеве Гольмий оксиди (<chem>(Ho2O3)</chem>) түрүндө тапкан. Ал – жумшак, күмүштөй ак металл; б. эрүү t 1461°С; кайноо t 2600°С; бирикмелеринде окистенүү даражасы +3. Абада окистенет, бөлмө температурасында суу, <chem>HCl</chem>, , <chem>H2OSO4 </chem> м-н реакцияга кирет, ысытканда <chem>H2,N2,C,P</chem> м-н кошулат. Фториддерин же хлориддерин металлды ысытуу м-н калыбына келтирип алынат. Гольмий кошулмалары катализатор катары колдонулат. <chem>Fe, Co, Ni</chem> металлдарынын магниттик куймаларынын компоненти катары да керектелет.
[[Category: 2-том]]

ГРИНВИЧ МЕРИДИАНЫ

2024-12-11T06:08:13Z

Бекзат:

'''ГРИ́НВИЧ МЕРИДИАНЫ – ''' Жер узундуктарынын башталгыч (нөл) меридианы. Гринвич шаары (Улуу Британия) аркылуу өтөт. Гринвич меридианынын узундуктардын эсеби нөлдөн 360°ка чейин батыштан чыгышка же эки жакты көздөй нөлдөн 180°ка чейин жүргүзүлөт (чыгышка же <math>+</math> белгиси, батышка же <math>-</math> белгиси м-н жазылат).
[[Category: 2-том]]

ГРИНВИЧ МЕРИДИАНЫ

2024-12-11T06:07:26Z

Бекзат:

'''ГРИ́НВИЧ МЕРИДИАНЫ – ''' Жер узундуктарынын башталгыч (нөл) меридианы. Гринвич шаары (Улуу Британия) аркылуу өтөт. Гринвич меридианынын узундуктардын эсеби нөлдөн 360°ка чейин батыштан чыгышка же эки жакты көздөй нөлдөн 180°ка чейин жүргүзүлөт (чыгышка же <math>+</math> белгиси, батышка же – белгиси м-н жазылат).
[[Category: 2-том]]

ГОМОЛОГИЯ

2024-12-11T06:06:26Z

Бекзат:

'''ГОМОЛО́ГИЯ (''' ''гомо''... ж-а ''...логия'') п р о е к ц и я л ы к г е о м е т р и я д а – проекциялык тегиздикти өз ара бир маанилүү проекцияга өзгөртүп түзүү; мында Гомология огу кыймылсыз бойдон калат. Гомологияда теӊдеш өзгөртүп түзүү болуп эсептелбеген бардык тиешелүү чекиттерди туташты 
[[File:ГОМОЛОГИЯ (67.png | thumb | none]]
руучу түз сызыктар (<math>A</math> ж-а <math>A'</math>, <math>B</math> ж-а <math>B'</math>) Гомологиянын борбору болгон <math>S</math> чекитинде, ал эми тиешелүү түз сызыктар (<math>AB</math> ж-а <math>A'B'</math>) Гомология огунда кесилишет. Эгерде <math>S</math> борбору Гомология огунда жатпаса, анда Гомология өзгөчө эмес (гиперболалык); Гомология огунда жатса, анда өзгөчө (параболалык) деп аталат (к. сүрөт). Гомология адатта <math>S</math> борбору, огу ж-а дал келүүчү <math>A, A'</math>эки чекити м-н берилет. Гомология өздүк (чектүү) борбору ж-а өздүк эмес (чексиз алыстатылган) огу м-н берилсе ''гомотетия'', өздүк эмес борбору ж-а өздүк огу м-н берилсе ''параллель которуу'' болот. Тегиздикти ар кандай проекциялык өзгөртүп түзүү эки өзгөртүп түзүүнүн – Гомологиянын ж-а жылдыруунун көбөйтүндүсү болот. Гомология т о п о л о г и я д а – көптүктөрдү чектөө жөнүндөгү элестетилген көз карашты формалдаштыруу.
[[Category: 2-том]]

ГРИН ФОРМУЛАЛАРЫ

2024-12-11T05:54:33Z

Бекзат:

'''ГРИН ФОРМУЛАЛАРЫ ''' – түрдүү типтеги интегралдардын бири бири м-н байланышын интеграл м-н эсептөөчү формулалар. Мисалы, көлөм интегралын бет интегралы м-н байланыштыруучу формула. Анын эӊ жөнөкөйү G облусу боюнча алынуучу кош интегралды ал облустун ''L'' чекити боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл м-н байланыштырат ж-а төмөнкүдөй түргө ээ: <math>\int L(Pdx+Qdy)=\iint G({\partial Q \over \partial x}-{\partial P \over dy})dxdy</math> Англиялык математик ж-а физик Ж. Гриндин потенциалдар теориясын изилдөөгө арналган эмгектеринде биринчи жолу айтылган.
[[Category: 2-том]]

ГРАВИТАЦИЯЛЫК РАДИУС

2024-12-11T05:32:51Z

Бекзат:

'''ГРАВИТАЦИЯЛЫК РА́ДИУС ''' ж а л п ы с а л ы ш т ы р м а л у у л у к т е о р и я с ы н д а – сферадагы айланбаган масса (<math>m</math>'')'' пайда кылган тартылуу күчү чексизге умтулуучу сфера радиусу. Гравитациялык радиус (<math>r_g</math>) нерсенин массасы м-н аныкталат: <math>r_g=2Gm/c^2</math>, мында <math>G</math> – гравитациялык турактуулук. Жөнөкөй астрофиз. объектилердин Гравитациялык радиусу алардын өлчөмдөрүнө караганда өтө кичине. Жердики <math>r_g\approx0,9</math> см; Күндүкү <math>r_g\approx3</math> ''км''. Нерсени Гравитациялык радиус өлчөмүнө чейин кысса, анда алардын тартылуу күчтөрүнүн таасириндеги кысылууну эч кандай сырткы күч токтото албайт. Бул процесс салыштырмалуу (релятивисттик) ''гравитациялык коллапс'' (жыйрылуу) деп аталат. Мындай абал массасы өтө чоӊ жарык жылдыздардын өнүгүү эволюциясынын акыркы мезгилинде болот. Гравитациялык коллапста Гравитациялык радиустуу сферадан сыртка эч бир жарык, эч бир бөлүкчө чыга албайт, <math>r_g</math> көлөмүндө экинчи космос ылдамдыгы жарыктын ылдамдыгына барабар болууга тийиш. Мындай асман объектилери ''кара көӊдөй'' деп аталат.
[[Category: 2-том]]

ГОМЕОМОРФИЗМ

2024-12-11T05:24:02Z

Бекзат:

'''ГОМЕОМОРФИ́ЗМ ''' (''гомео''... ж-а гр. morph<math>{\shortmid \over e}</math> – форма) – негизги топологиялык түшүнүктөрдүн бири; мейкиндик ортосундагы өз ара бир маанилүү үзгүлтүксүз дал келүүчүлүк. Бул дал келүүчүлүктө аныкталуучу тескери чагылтуу да үзгүлтүксүз болот. Мындай чагылтуу г о м е о м о р ф т у у же т о п о л о г и я л ы к эквиваленттүүлүк деп аталат. Гомеоморфизм топологиялык мейкиндиктин ж-а үзгүлтүксүз чагылтуулар категориясында изоморфизм объектиси болот. Мисалы, <math>f(x)={1\over ex+1}</math> функциясы сандык түз сызык <math>R</math> м-н <math>(0, 1)</math> интервалынын ортосунда ж-а ''тегерек'' туюк томпок көп бурчтукка гомеоморфтуу, ал эми ''сфера'' м-н ''тор'' бири бирине гомеоморфтуу эмес ж. б. «Гомеоморфизм» терминин француз математиги А. Пуанкаре (1895) киргизген, бирок «Гомеоморфизм» түшүнүгү немис математиктери Ф. Клейн (1872) м-н А. Мёбиуска (1863) мурда эле белгилүү болгон. Гомеоморфизмге Д. ''Гильберт'', немис математиги Ф. Хаусдорф ж. б. да зор салым кошкон.
[[Category: 2-том]]

ГОМЕОМОРФИЗМ

2024-12-11T05:20:41Z

Бекзат:

'''ГОМЕОМОРФИ́ЗМ ''' (''гомео''... ж-а гр. morph |􀉟 – форма) – негизги топологиялык түшүнүктөрдүн бири; мейкиндик ортосундагы өз ара бир маанилүү үзгүлтүксүз дал келүүчүлүк. Бул дал келүүчүлүктө аныкталуучу тескери чагылтуу да үзгүлтүксүз болот. Мындай чагылтуу г о м е о м о р ф т у у же т о п о л о г и я л ы к эквиваленттүүлүк деп аталат. Гомеоморфизм топологиялык мейкиндиктин ж-а үзгүлтүксүз чагылтуулар категориясында изоморфизм объектиси болот. Мисалы, <math>f(x)={1\over ex+1}</math> функциясы сандык түз сызык <math>R</math> м-н <math>(0, 1)</math> интервалынын ортосунда ж-а ''тегерек'' туюк томпок көп бурчтукка гомеоморфтуу, ал эми ''сфера'' м-н ''тор'' бири бирине гомеоморфтуу эмес ж. б. «Гомеоморфизм» терминин француз математиги А. Пуанкаре (1895) киргизген, бирок «Гомеоморфизм» түшүнүгү немис математиктери Ф. Клейн (1872) м-н А. Мёбиуска (1863) мурда эле белгилүү болгон. Гомеоморфизмге Д. ''Гильберт'', немис математиги Ф. Хаусдорф ж. б. да зор салым кошкон.
[[Category: 2-том]]

ГОЛОГРАФИЯ

2024-12-11T05:13:25Z

Бекзат:

'''ГОЛОГРА́ФИЯ (''' гр. holos – толук, бардыгы ж-а ...''графия'') – толкундардын дифракция ж-а интерференция кубулуштарынын негизинде заттардын сүрөттөлүшүн алуу ыкмасы. Бул жаӊы ыкманы англиялык окумуштуу Д. Габор сунуш кылган (1948). 1962-жылы америкалык окумуштуулар Э. Лэйтс ж-а Ю. Упатниекс лазер нурунун жардамы м-н 1-жолу сапаттуу голограмманы жазышкан. 1962-жылы орус окумуштуусу Ю. Н. Денисюк үч өлчөмдүү (көлөмдүү) голограмма жазуу ыкмасын сунуш кылды. 1969-жылы америкалык окумуштуу С. Бентон кубулма голограмманы «жылчыктуу схема» м-н жазды. Бентондун кубулма голограммасын Денисюктун голограммасы сыяктуу эле ак жарык м-н көрүүгө болот. Бирок мындай голограмманы жазуу схемасына ичке жылчыктын экрандан кириши, голограмманы жазуу убактысын 100–1000 эсеге узартты ж-а аппаратураны татаалдандырган. Ошондуктан, голограмманын кубулмалуулугун сактап, жылчыктуу экрандан кутулуу керек эле. Бул проблема өткөн кылымдын 80-жылдарына чейин чечилбеди. Кыргыз окумуштуусу А. ''Марипов'' 1986-жылы кубулма голограмманы жазуунун «жылчыксыз схемасын» сунуш кылып, теориясын жазды. Бул схемада голограмманы жазуу экспозициясы 100–1000 эсеге азайды. Кийинки изилдөөлөр, мындай голограмма кубулма касиетке гана эмес, бир эле учурда жогоруда аталган Лэйтстин, Денисюктун ж-а Бентондун голограммаларынын касиеттерине да ээ экендигин аныктады. Голографиялык ыкмада фотопластинкага түшкөн ж-а заттан чагылган когеренттүү эки толкундун интерференциясы жазылат (1-сүрөт). 
[[File:ГОЛОГРАФИЯ (62.png | thumb | none]]
Бул интерферограммалык тилкелерде нерсенин ар бир чекитинен чагылган толкундардын амплитудасы ж-а фазасы (аралыгы), башкача айтканда толкун фронту жөнүндө маалыматтар сакталат. ''Фотографияда'' жарык толкунун амплитудасы жазылат. Ар кандай фотографиялык материалдын жарыктын ургаалдуулугун (интенсивдүүлүгүн) сезишине карабастан, толкун фазасын жазууга болот. Толкун фазасы анын фронтунун түзүлүшүн мүнөздөйт. Ал үчүн интерференция кубулушу пайдаланылат. Эгерде таяныч толкунду <math>\vec{A_1}(x,y)=A_0\exp(-i\varphi_1(x,y))</math>, ал эми заттан чагылган толкунду <math>\vec{a}(x,y)=a_0\exp(-i\varphi_2(x,y))</math>деп алсак (мында <math>A_0,a_0</math> – амплитудалар, <math>\varphi_1,\varphi_2</math>– фазалар), фотопластинкага жазылган интерференциянын ургаалдуулугу (интенсивдүүлүгү): <math>I(x,y)=A_0^2+a_2^0+\vec{A_1} a+A a=A_0^2+a_0^2+2A_0(x,y)a_0(x,y).\cos(\varphi_1\varphi_2)</math>м-н туюнтулат. Бул теӊдеме Голография теӊдемеси деп аталат ж-а интерференциянын жардамы м-н толкун амплитудалары ж-а фазалары жөнүндөгү информацияны камтыйт. Мындай информацияны жазыш үчүн бир миллиметрде 2000–5000 сызыкты ажыратууда жөндөмдүү өзгөчө фотоматериал керек. Ушундай интерферограммалар жазылган фотопластинкалар тиешелүү өӊүнө чыгаргыч ж-а бекемдегич м-н иштетилгенден кийин голограмма деп аталат. Эгерде голограммага <math>\vec{A_1}</math> толкуну м-н жарык берилсе, голограмма артында <math>\vec{a}</math> толкуну пайда болот ж-а ''Б'' байкоочу голограмманын алдында мурдагы зат турган орунда заттын жалган <math>3'</math>сүрөттөлүшүн көрөт (2-сүрөт). 
[[File:ГОЛОГРАФИЯ (63.png | thumb | none]]
Бул голограмманын негизги касиети деп аталат. Ал эми голограммага арт жагынан каршы багытка ошол эле таяныч <math>\vec{A_1}</math> толкуну м-н жарык түшсө, байкоочу голограмма м-н өзүнүн ортосунда пайда болгон заттын чыныгы сүрөттөлүшүн көрөт. Байкоочу көргөн жалган сүрөттөлүш заттан эч айырмасы жок экендигине, ал эми чыныгы сүрөттөлүштө заттын дөмпөк жери чуӊкур, тескерисинче, чуӊкур жери дөмпөк болуп көрүнөрүнө күбө болот (3-сүрөт). 
[[File:ГОЛОГРАФИЯ (64.png | thumb | none]]
Байкоочу мейкиндиктеги өз абалын өзгөртүп, затты ар тараптан көрүп, анын артында турган башка буюмдарды да көрө алат. Бул кубулуш оптикалык параллакс деп аталат. Колдонулуучу толкун түрүнө жараша Голография төмөндөгүдөй бөлүнөт: оптикалык Голография (жарык толкуну үчүн), радиоголография (радиотолкундарда), акустикалык Голография (үн толкундарында), рентген ж-а гамма толкундары колдонулса – рентген ж-а гамма Голографиясы деп аталат. Оптикалык Голография алынган сүрөттөлүштөрдүн көрүнүшүнө ж-а кооздугуна жараша көркөм ж-а кубулма Голографияга бөлүнөт. Информацияларды сактоо, аларды ташуу ж-а кайра иштетүү проблемаларынын жаӊы формасын Голография кубулушу аркылуу чечилишин А. ''Акаев'' негиздеген. Ал багыт жаӊы илимий багыт катары 1-жолу Кыргызстанда иштелип чыккан. Азыр Голографиянын түрлөрү паспортто, күбөлүктө, акчада, кредиттик карточкада сактык белги катары, жалпысынан информациялык технология, искусство, илим, техника ж. б. тармактарда кеӊири колдонулууда.

 ''Ад.: Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л''. Оптическая голография/Пер. с англ. М., 1973; ''Денисюк Ю. Н.'' Принципы голографии. Л., 1978; ''Maripov A''. Theory of the slitless Rainbow Holography and the Talbof effect in Holography. J. Optics (Parig), 1995, v. 26, pp. 202–208. ''Aкаев A. A., Maйоров С. А.'' Когерентные оптические вычислительные машины. Л., 1977; Оптические методы обработки информации: Учебник для ВУЗов. М., 1983; Akaev A. A., Gurevich Б. В. Zhumakliev K. M. Holographic memory. New York, 1998. ''А. Марипов, Т. Бекболотов.''
[[Category: 2-том]]

ГИББС ЭНЕРГИЯСЫ

2024-12-10T10:58:30Z

Бекзат:

'''ГИББС ЭНЕРГИЯСЫ, ''' и з о б а р а – и з о т е р м а л ы к п о т е н ц и а л, э р к и н э н т а л ь п и я – термодинамикалык потенциалдардын бири; көз каранды эмес параметрлер <math>p</math> (басым), <math>T</math> (термодинамика температура) жана <math>N</math> (системадагы бөлүкчөлөр саны) аркылуу термодинамикалык системаны мүнөздөөчү функция. Ал кээде <math>G</math> (кээде <math>Z</math>'','' <math>\Phi</math>) деп белгиленет жана энтальпия <math>H</math>'', энтропия'' <math>S</math> жана температура <math>T</math> менен <math>G</math>''=<math>H</math><math>T</math><math>S</math>'' барабардыгы аркылуу берилип, ал эми Гиббс энергиясы Гельмгольц энергиясы <math>F</math> менен <math>G=F+pV</math> катнашы аркылуу байланышат. Ал курчап турган телолор менен зат алмашуу процесстерин баяндап жазууда ыӊгайлуу. Термодинамикага Гиббс энергиясы түшүнүгүн америкалык физик Ж. У. Гиббс 1874-жылы киргизген. Турактуу басым кезинде жүргөн изотермалык теӊ салмактуулук процессинде Гиббс энергиясы азайып, максималдуу пайдалуу жумушка барабар. Гиббс энергиясы көбүнчө ''кДж/моль'' же ''кДж/кг'' аркылуу туюнтулат.
[[Category: 2-том]]

ГЕРОН ФОРМУЛАСЫ

2024-12-10T10:46:00Z

Бекзат:

'''ГЕРО́Н ФОРМУЛАСЫ ''' – үч бурчтуктун аянтын анын үч жагынын <math>a,b,c</math> узундуктары аркылуу туюнтуучу формула: <math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}</math> , мында <math>p</math> – үч бурчтуктун жарым периметри: <math>p={1 \over 2}(a+b+c)</math> Эгерде төрт бурчтук бир мезгилде айланага ичтен ж-а сырттан сызылса, анда анын аянты <math>S=\sqrt{abcd}</math> формуласы менен табылат, мында <math>a,b,c</math> жана <math>d</math>– төрт бурчтуктун жактары. Бул формула грек окумуштуусу Герон Александрийскийдин (1-кылым) «Метрика» деген эмгегинде берилген ж-а ''Архимедге'' (б. з. ч. 3-кылым) да белгилүү болгон.
[[Category: 2-том]]

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ОРТО САН

2024-12-10T10:23:04Z

Бекзат:

'''ГЕОМЕТРИЯЛЫК ОРТО САН ''' – <math>a_1,a_2, ..., a_n,</math> оӊ сандардын көбөйтүндүсүнөн <math>n
</math> – даражадагы арифметикалык тамырдан чыгарылган сан, башкача айтканда <math>\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}</math>Алынган сандар бири-бирине барабар болгондон башка учурда, Геометриялык орто сан дайыма арифметикалык орто сандан <math>{a_1 + a_2 + ... +a_n \over n}</math> кичине болот. Эгерде алынган сандар барабар болсо, анда алардын Геометриялык орто сан арифметикалык орто санга барабар''.'' <math>a</math> жана <math>b</math> сандарынын Геометриялык орто саны <math>ab</math> жана о р т о г е о м. же о р т о п р о п о р ц и я л а ш сан деп аталат.
[[Category: 2-том]]

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ

2024-12-10T10:14:06Z

Бекзат:

'''ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ ''' – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу <math>q\neq0</math>(прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, <math>a_1q,a_2q^2, a_3q^3, ... a_nq^n ,..</math> Эгерде <math>q>1</math>болсо, анда Геометриялык прогрессия өсүүчү, <math>0 < q < 1</math> болсо, кемүүчү, ал эми <math>q < 0</math> болгондо, Геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү (<math>a_i</math>), биринчи мүчөсү (<math>a_i</math>) жана бөлүмү (<math>q</math>) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: <math>a_i = a_iq^{i-1}</math>. Мында, <math>q\neq1</math> болгондо биринчи <math>n</math> мүчөсүнүн суммасы:<math>S_n={a_1-a_1q^n \over 1-q}={a_1q^n-a_1 \over q-1}</math> . Эгерде <math>\left\vert q \right\vert<1</math> болсо жана <math>n</math> саны чексиз өсүшү менен <math>S_n</math> суммасы <math>S={a_1\over 1-q}</math> пределине умтулат. ''S'' чексиз кемүүчү Геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн ''геометриялык орто санына'' барабар: <math>a_n=\sqrt{a_{n-1}a_{n+1}}</math> .
[[Category: 2-том]]

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ

2024-12-10T09:37:22Z

Бекзат:

'''ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ ''' – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу <math>q\neq0</math>(прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, <math>a_1q,a_2q^2, a_3q^3, ... a_nq^n ,..</math> Эгерде <math>q>1</math>болсо, анда Геометриялык прогрессия өсүүчү, <math>0 < q < 1</math> болсо, кемүүчү, ал эми <math>q < 0</math> болгондо, Геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү (<math>a_i</math>), биринчи мүчөсү (<math>a_i</math>) жана бөлүмү (<math>q</math>) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: <math>a_i = a_iq^{i-1}</math>. Мында, болгондо биринчи ''n'' мүчөсүнүн суммасы: 􀀠 􀀐 􀀐 􀀠 ''q a a q S n n'' 1 1 1 1 1 1 􀀐 􀀐 􀀠 ''q a qn a'' . Эгерде ''q'' 􀀟 1 болсо ж-а ''n'' саны чексиз өсүшү м-н ''Sn'' суммасы ''q a S'' 􀀐 􀀠 1 1 пределине умтулат. ''S'' чексиз кемүүчү Геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн ''геометриялык орто санына'' барабар: 􀀠 􀀐1 􀀎1 ''аn an an'' .
[[Category: 2-том]]

ГАРМОНИЯЛЫК ТЕРМЕЛҮҮ

2024-12-10T09:10:24Z

Бекзат:

'''ГАРМОНИЯЛЫК ТЕРМЕЛҮҮ – ''' кандайдыр физикалык чоӊдуктун убакыт ичинде синус же косинус закондору менен өзгөрүшү. Ал эӊ жөнөкөй термелүүлөр болуп эсептелет. Механикалык термелүүдө Гармониялык термелүү жылыш аралыгы <math>x=Asin(wt+\varphi)</math>теӊдемеси менен туюнтулат. Мында <math>x</math> – убакыттын берилген <math>t</math> моментинде термелүүчү чоӊдуктун мааниси, <math>A</math> – термелүү амплитудасы, (<math>(wt+\varphi)</math>) – термелүү фазасы, <math>w</math> ''–'' айлануу же циклдик жыштык, <math>\varphi</math> – баштапкы фаза. Графикте Г. т. синусоида же косинусоида менен мүнөздөлөт. Ал серпилгичтүү же ага окшош өзгөрүүчү күчтөрдүн аракети менен дайыма теӊ салмактуу абалдын айланасында болот. Гармониялык термелүү – түрдүү формадагы термелүүлөрдүн эӊ маанилүүсү.
[[Category: 2-том]]

ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –

2024-12-10T08:55:04Z

Бекзат:

'''ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ – ''' математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду ж-а алар м-н болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. В. э. 19-к-дын орто ченинен баштап механика ж-а физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а нем. математиги Г. Грассмандын (1844–50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салган. Алардын идеяларын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. Амер. физик Ж. Гиббс В. э-нү азыркы деӊгээлине жеткирген. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков ж. б. чоӊ салым кошушкан. В. э. вектордук алгебра ж-а вектордук
 анализ болуп бөлүнөт.
 
==Вектордук алгебра – ==
 векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. <math>a</math> векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''<math>a</math>''' жана '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''<math>a</math>+b'' '''деп аталат (эгер '''''<math>a</math>'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: <math>a+b=b+a</math>(коммутативдик), '''<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>'''(ассоциативдик), <math>a+0=a</math> (нөлдүк элементтин болушу), <math>a+(-a)=0</math>(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, <math>-a</math> вектору '''''<math>a</math>'' '''векторуна карама-каршы вектор. <math>x+b=a</math> барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''<math>a</math>'' '''ж-а <math>b</math> векторлорунун <math>a-b</math> айырмасы деп аталат. Модулу <math>\left\vert \lambda \right\vert</math><math>\left\vert a \right\vert</math>болгон (эгер <math>\lambda>0</math> болсо, багыты <math>a</math>нын багытына дал келген жана <math>\lambda<0</math>жана багыты '''''<math>a</math>'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор <math>a</math> <math>(a\neq0)</math> векторунун <math>\lambda(\lambda\neq0)</math>)санына болгон көбөйтүндүсү <math>\lambda</math><math>a</math> деп аталат. Эгер <math>\lambda=0</math> же (ж-а) <math>a=0</math> болсо, анда <math>\lambda</math><math>a=0</math> болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: <math>\lambda(a+b)=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\lambda</math><math>b</math>(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), <math>(\lambda+\mu)a=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\mu</math><math>a</math> (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), <math>\lambda</math>(<math>\mu</math>'''''<math>a</math>)'''''<math>=</math>'''''(<math>\lambda</math>'''''<math>\mu</math>''''')<math>a</math>'' '''(ассоциативдик), <math>1\cdot</math> <math>a=a</math>(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат. 
==Вектордук анализ, ==
 в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер <math>\{t\}</math> көптүгүндөгү <math>t</math> өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда <math>\{t\}</math> көптүгүндө <math>r = r (t)</math>вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте <math>r = r (t)</math> вектор- функциясынын берилиши ) <math>x = x(t), y = y(t), z = z(t)</math> үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан <math>r(t)</math> векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер <math>t</math> аргументи убакыт катары алынса, анда <math>r(t)</math>вектор функциясы, <math>r(t)</math> функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине <math>\Delta</math><math>t\neq0</math> өсүндүсү берилсе жана <math>\Delta r = r(t + \Delta t) - r(t)</math> вектору (сүрөттө МР вектору) <math>1/\Delta t</math>га көбөйтүлсө, анда <math>\Delta t \rightarrow 0</math> 0 болгондо <math>dr/dt</math> катышынын чеги (предели) <math>r(t)</math> вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал <math>r(t)</math> же <math>dr/dt</math> аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер <math>r(t)</math> функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда <math>r(t)</math> туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''1, '''r'''2)􀁣=('''r'''1􀁣, '''r'''2)+ ('''r'''1, '''r'''􀁣2), ['''r'''1, '''r'''2]􀁣=['''r'''􀁣1, '''r'''2]+ ['''r'''1, '''r'''􀁣2]. Скалярдык
 
[[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png | thumb | none]]
талааны окуп-үйрөнүүнүн негизги түшүнүктөрүнүн бири болуп градиент эсептелет. Вектордук анализдин негизги дифференциалдык амалдары – ''градиент, дивергенция'' ж-а куюн (ротор). В. а-ди амер. физик Ж. Гиббс киргизген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англ. физик О. Хевисайд В. а-ди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-ж. орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн.
 ''Ад.: Александров П. С.'' Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ефимов Н. В.'' Краткий курс аналитической геометрии. 9-ое изд. М., 1967.
 ''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''
[[Category: 2-том]]

ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК

2024-12-10T07:48:46Z

Бекзат:

'''ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК, ''' с ы з ы к т у у м е й к и н д и к – кадимки үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык эркин векторлордун тобу түшүнүгүн жалпылоочу математикалык түшүнүк. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги векторлор үчүн векторлорду кошуу ж-а аларды анык санга көбөйтүү эрежелери көрсөтүлгөн. Булар каалагандай <math>\vec{x} , \vec{y}, \vec{z}</math>векторлору жана <math>\alpha, \beta</math> сандары үчүн төмөнкү шарттарды канааттандырат: 1) <math>\vec{x} + \vec{y} = \vec{y} + \vec{x}</math> '''2)''' <math>(\vec{x}+\vec{y})+ \vec{z} = \vec{z} +(\vec{y}+\vec{z})</math>; 3) ар кандай <math>x</math> вектору үчүн <math>\vec{x}+\vec{0}=\vec{x}</math> барабардыгы аткарылуучу <math>\vec{0}</math> нөл вектор бар; 4) ар кандай <math>\vec{x}</math> вектору үчүн <math>\vec{x}</math> <math>+</math><math>\vec{y}</math> <math>=</math> <math>\vec{0}</math> барабардыгы акарылуучу <math>\vec{y}</math> нөл вектору табылат; 5) <math>1\cdot\vec{x}=\vec{x}</math>; 6) <math>\alpha(\beta\vec{x})=(\alpha\beta)\vec{x}</math>'''; 7)''' <math>(\alpha+\beta)\vec{x}=\alpha\vec{x}+\beta\vec{x}</math>; 8) <math>\alpha(\vec{x}+\vec{y})=\alpha\vec{x}+\alpha\vec{y}</math> . Эгерде элементтерди кошуу ж-а аларды санга көбөйтүү амалдары аткарылып, 1) – 8) шарттар канааттандырылса ''R'' көптүгү вектордук мейкиндик деп аталат. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгү вектордук мейкиндикти түзөт. Вектордук мейкиндиктин татаал мисалдарынан болуп ''n'' – өлчөмдүү арифметиткалык мейкиндик эсептелет. Каалагандай ''К'' талаасы үчүн вектордук мейкиндик жогорудай эле аныкталат.<math>\alpha_1e_1+\alpha_2e_2+...+\alpha_ne_n(*)</math> туюнтмасы, коэффициеттери <math>a_1,a_2, ... a_n</math> болгон <math>e_1</math><math>,</math><math>e_2, </math> <math>...</math> <math>e_n</math>векторлорунун с ы з ы к т у у к о м б и н а ц и я с ы деп аталат. Эгер <math>\alpha_1 , \alpha_2, ... \alpha_n</math> коэффициенттеринин жок дегенде бири нөлдөн айырмаланса, анда жогорку сызыктуу комбинация <math>(*)</math> аныкталбаган (тривиалдуу эмес) деп аталат. Нөл вектор түрүндөгү аныкталбаган комбинациясы ба'''р''' <math>e_1 , e_2, ... e_n</math> векторлору сызыктуу көз каранды деп, ал эми тескерисинче (эгер <math>e_1 , e_2, ... e_n</math> векторлорунун аныкталган комбинациясы нөл векторго барабар болсо),<math>e_1 , e_2, ... e_n</math> векторлору сызыктуу көз каранды эмес деп аталат. <math>n</math> өлчөмдүү вектордук мейкиндиктин каалагандай <math>n</math> сызыктуу көз каранды эмес векторлору ушул мейкиндиктин базисин түзөт. Эгер <math>e_1 , e_2, ... e_n</math> векторлору вектордук мейкиндиктин базиси болсо, анда бул мейкиндиктин каалагандай <math>x</math>вектору базистин векторлордун сызыктуу комбинациясы аркылуу (бир гана түрдө) төмөндөгүдөй аныкталат: <math>x= a_1e_1+a_2e_2+ ...+a_ne_n</math>'''.''' Мында <math>a_1 , a_2, ... a_n</math> берилген базистеги <math>x</math> векторунун координаталары.
[[Category: 2-том]]

ВАРИНЬОН ТЕОРЕМАСЫ

2024-12-10T06:03:47Z

Бекзат:

'''ВАРИНЬО́Н ТЕОРЕМАСЫ ''' – теориялык механиканын берилген күчтөр системасынын моменти менен ал күчтөрдүн теӊ салмактоочу күчүнүн моментинин арасындагы көз карандылыкты көрсөтүүчү теоремаларынын бири. Күч сызыгы бир чекитте кесилген күчтөрдүн системасы үчүн француз окумуштуусу П. Вариньон 1687-жылы далилдеген. Теорема: эгерде берилген күчтөр системасы <math>\vec{F}</math> теӊ салмактоочу күч <math>\vec{R}</math>ге ээ болсо, анда теӊ салмактуулук күчү кандайдыр бир борбор чекити <math>O</math>го (же окко) карата моменти <math>\vec{M(R)}</math> берилген күчтөрдүн ушул эле борборго карата моменттеринин <math>\vec{M_0(Fi)}</math> суммасына барабар, башкача айтканда:<math>M_0(R)=M_0(F_i)</math>. Бул теорема статиканын маселелеринде, курулуш механикасында ж. б. тармактарда кеӊири колдонулат.
[[Category: 2-том]]

БЭР КЛАССИФИКАЦИЯСЫ

2024-12-10T05:47:32Z

Бекзат:

'''БЭР КЛАССИФИКАЦИЯСЫ ''' – үзгүлтүктүү функциялардын класстарга бөлүштүрүлүшү. 1899-жылы француз математиги Р. Бэр киргизип, анын ысымынан аталган. Биринчи класска үзгүлтүктүү функциянын удаалаштыгынын жыйналуучулук чеги катары көрсөтүүгө мүмкүн болгон үзгүлтүктүү функциялар таандык. Биринчи класска кирбеген жана биринчи класстагы функциялардын удаалаштыгынын чеги катары каралган ар кандай үзгүлтүктүү функция экинчи класска кирет. Мисалы, Дирихле функциясы: <math>f(x) =\lim_{n \to \infty}\lim_{n \to \infty} </math><math>(cosn!\pi)</math><math>2m</math>(иррационалдык <math>x</math>те <math>0</math>гө жана рационалдык <math>x</math>те <math>1</math>ге барабар). Үчүнчү, төртүнчү жана андан кийинки класстагы функцияларды номерлөө натуралдык сандар менен гана чектелбестен, ал трансфиниттик сандардын жардамында улантылышы мүмкүн. 1905-жылы француз математиги А. Лебег бул классификацияга кирбеген каалаган класстагы функция бар экенин далилдеген. Ад.: ''Бэр Р.'' Теория разрывных функций. М.; Л., 1932. ''Б. Э. Канетов.''
[[Category: 2-том]]

БҮТҮН РАЦИОНАЛДЫК ФУНКЦИЯ

2024-12-10T05:34:14Z

Бекзат:

'''БҮТҮН РАЦИОНАЛДЫК ФУ́НКЦИЯ ''' – көп мүчө. Мисалы, <math>{y}</math><math>=</math><math>{a}</math>0<math>{x}</math><math>{n}</math><math>+</math>''<math>{a}</math>''1''<math>{x}</math><math>{n}</math>''–1<math>+</math>…<math>+</math>''<math>{a}</math>''<math>{n}</math>–1''<math>{x}</math><math>+</math><math>{a}</math><math>{n}</math>'' түрүндөгү функция, мында ''<math>{a}</math>''0, ''<math>{a}</math>''1, …, ''<math>{a}</math><math>{n}</math>'' – чыныгы же комплекстик сандар, ''<math>{x}</math>'' – өзгөрмө чоӊдук. Бүтүн рационалдык функциянын маанисин ''х'' тин каалаган маанисинде жөнөкөй арифметикалык амалдар (кошуу, кемитүү, көбөйтүү) аркылуу табууга болот. ''<math>{a}</math>''0, ''<math>{a}</math>''1, …, ''<math>{a}</math><math>{n}</math>''–1, ''<math>{x}</math>=''<math>{z}</math> комплекстүү болгон учурда, бүтүн рационалдык функция ''анализдик функция'' болот, башкача айтканда бүтүн функция болуп калат. Эки бүтүн рационалдык функциянын айырмасы, суммасы жана көбөйтүндүсү кайра эле бүтүн рационалдык функция болот. Алар айрым татаал функциянын маанисин жакындатып табууда кеӊири колдонулат.
[[Category: 2-том]]

БИОСФЕРАНЫ БУЛГОО

2024-12-10T04:43:20Z

Бекзат:

'''БИОСФЕРАНЫ БУЛГОО ''' – адамзат коомунун ''биосферага'' тийгизген терс таасирлеринин жыйындысы. Алар биосферада зыяндуу заттардын өлчөмүн көбөйтүп, жашоо чөйрөсүнө залалдуу жаӊы химиялык бирикмелерди пайда кылат. Натыйжада биосферада бир топ өзгөрүүлөр болот. Мисалы, температуранын кескин көтөрүлүшү, табигий радиоактивдүүлүктүн күчөөсү ж. б. Мындай кесепеттер өз кезегинде адамдын ден соолугуна жана айлана-чөйрөгө өтө зыяндуу таасирин тийгизип, адамзаттын жашоо мүмкүнчүлүгүн чектөөдө. Учурда адамзаттын иш-аракетинин реалдуу натыйжасында тигил же бул формасына алып келүүдө. Буга өнөр жайдын, энергетиканын, транспорттун чар жайыт өнүгүүсү, айыл чарбасынын жана тиричиликтин химияланышы, калктын тез өсүшү, ошондой эле планетанын ургаалдуу урбанизациясы түрткү болууда. Мисалы, Жердин түпкүрүнөн жылына 300 млрд т тоо тек казып алынып, млрд т чамасында шарттуу отун жагылат; атмосферага 20 млрд т СО2, 300 млн т СО, 50 млн т NOХ, 150 млн т SO2, 4–5 млн т H2S ж. б. зыяндуу газдар, 400 млн т күл жана чаӊ кошулат; гидросферага 600 млрд т өнөр жай жана тиричилик таштандылары төгүлүп, 10 млн т нефть жана нефть бирикмелери ташталат. Биосферага жерден казылып алынган металлдардын 50%, химиялык сырьёнун 30%, жылуулук электр станцияларынын иштелип чыккан жылуулуктун 67% кошулууда. Мындан жылына биосферада мурда такыр кездешпеген жана зыяндуу касиеттеринен ажырабаган химиялык бирикмелер (ксенобиотиктер) пайда болот. Биосфераны булгоонун масштабы өтө зор болгондо метаболизмдин табигый процесстерин жана атмосфера менен гидросферанын суюлтуу мүмкүнчүлүгү планетанын айрым бөлүктөрүндө адамзаттын чарбалык зыяндуу таасирин жөнгө сала албай калат. Бул биосферанын өзүн-өзү жөнгө салуу процессине тоскоол болуп, табият системаларынын бузулушу, токой менен айыл чарба аянттарынын кыскарышы жана түшүмдүүлүгүнүн төмөндөшү, экосистемалардын деградациясы, адамзаттын ден соолугунун начарлашы менен коштолууда. ''Б. Үсөнканов.''
[[Category: 2-том]]

БИО-САВАР ЗАКОНУ

2024-12-10T04:25:58Z

Бекзат:

'''БИО́-САВА́Р ЗАКОНУ – ''' электр тогу өтүүчү өткөргүчтүн айланасында пайда болгон магнит талаасынын чыӊалышын аныктоочу эреже. Законду 1820-жылы француз илимпоздору Ж. Б. Био жана Ф. Савар ачышкан, кийин П. Лаплас (француз окумуштуусу) аныктаган. Бул законго ылайык ток күчү '''''<math>\Iota</math>''''' өтүүчү өткөргүчтүн элементи андан<math>\Delta</math><math>\mathit{l}</math> аралыгында жайгашкан ''М'' чекитинде чыӊалуусу <math>\Delta</math>''Н'' болгон магнит талаасын пайда кылат:<math>\Delta</math>''Н=k''<math>\Iota</math><math>\mathit{l}</math><math>\sin
</math><math>\alpha</math>/r2, мында <math>\alpha</math> – бул <math>\Delta</math><math>\mathit{l}</math> менен ''r'' дин арасындагы бурч, ''k''-катыш коэффициенти. ''М'' чекитинде пайда болгон жалпы магнит талаасынын чыӊалышы ''Н'' ток өтүп жаткан өткөргүчтүн бардык элементтеринен пайда болгон чыӊалыштардын вектордук суммасына барабар: ''Н'' <math>=</math> <math>\textstyle \sum_{i=1}^n \displaystyle</math> <math>\Delta</math><math>H_i</math>'','' мында <math>{n}</math>– өткөргүчтүн бирдей элементке бөлүнүү саны.
[[Category: 2-том]]

БЕЙЕС ФОРМУЛАСЫ

2024-12-08T16:17:18Z

Бекзат:

'''БЕ́ЙЕС ФОРМУЛАСЫ – ''' окуялардын же гипотезалардын тажрыйбадан алынган ыктымалдыктарын тажрыйбага көз карандысыз ыктымалдыктар аркылуу эсептөөгө мүмкүндүк түзүүчү формулалар. ''A'' окуясы окуялардын толук тобун түзгөн ''B''1'', B''2'', ...,'' <math>B_n </math> биргелешпеген гипотезалардын бири пайда болгон шартта келип чыксын дейли, анда ''A'' окуясынын ыктымалдыгы ыктымалдыктын толук формуласы боюнча аныкталат:

<math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math><math>\mathsf{A}</math><math>\bigr)</math>= <math>\sum_{i=1}^n</math> <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>B_i</math><math>\bigr)</math> <math>\cdot</math> <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>A_i</math><math>/</math><math>B_i</math><math>\bigr)</math>
, мында <math>\sum_{i=1}^n</math> <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>B_i</math><math>\bigr)</math> <math>=</math> <math>\mathit{1}</math>, <math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math><math>A_i</math><math>/</math><math>B_i</math><math>\bigr)</math> <math>-</math> <math>B_i</math> окуясынын пайда болушун эске алып эсептелген Α окуясынын шарттуу ыктымалдыгы.<math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math> <math>B_i</math><math>\bigr)</math> ''– <math>B_i</math>'' окуясынын тажрыйбага көз карандысыз ыктымалдыгы. Ал эми ''A'' окуясы пайда болгон шартта <math>B_i</math>, <math>\bigl(</math><math>\Box </math>'' = <math>\Box </math><math>\bigr)</math>'' окуяларынын шарттуу ыктымалдыктары төмөнкү формула менен табылат:<math>\mathsf{P}</math><math>\bigl(</math><math>B_i</math><math>/</math><math>A</math><math>\bigr)</math> <math>=</math> Бул жерде болчок сызыгы , <math>i</math> <math>=</math> <math>\Box </math>

Бейес формуласын 1763-жылы англиялык математик Т. Бейес далилдеген. Ад.: ''Колмогоров А. Н''. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974.
[[Category: 2-том]]

БИО-САВАР ЗАКОНУ

2024-12-05T11:31:55Z

Бекзат:

'''БИО́-САВА́Р ЗАКОНУ – ''' электр тогу өтүүчү өткөргүчтүн айланасында пайда болгон магнит талаасынын чыӊалышын аныктоочу эреже. Законду 1820-жылы француз илимпоздору Ж. Б. Био жана Ф. Савар ачышкан, кийин П. Лаплас (француз окумуштуусу) аныктаган. Бул законго ылайык ток күчү '''''<math>\Iota</math>''''' өтүүчү өткөргүчтүн элементи андан<math>\Delta</math><math>\mathit{l}</math> аралыгында жайгашкан ''М'' чекитинде чыӊалуусу <math>\Delta</math>''Н'' болгон магнит талаасын пайда кылат: 􀀅''Н=kIl''sin􀀇/''r''2, мында 􀀇 – бул 􀀅''l'' м-н ''r'' дин арасындагы бурч, ''k''-катыш коэфф-и. ''М'' чекитинде пайда болгон жалпы магнит талаасынын чыӊалышы ''Н'' ток өтүп жаткан өткөргүчтүн бардык элементтеринен пайда болгон чыӊалыштардын вектордук суммасына барабар: 􀀆 􀀄 􀂦 􀀄 􀀅􀀆
''n'' ''i'' 1 ''i'', мында ''n'' – өткөргүчтүн бирдей элементке бөлүнүү саны.
[[Category: 2-том]]