КОМПАКТТУУЛУК
КОМПАКТТУУЛУК (лат. compactus – тыгыз, кысылган) – топологиядагы негизги түшүнүктөрдүн бири; эгерде көптүк чекиттеринин (элементтеринин) каалаган чексиз удаалаштыгы да ошол көптүккө тиешелүү жок дегенде бир пределдик чекит болсо, анда ал компакттуу көптүк деп аталат. Тегиздиктеги бардык чектелген туюк көптүк К-ка мисал болот. Метрикалык мейкиндик элементтеринен түзүлгөн ар бир удаалаштык пределдик чекитке ээ болсо, андай мейкиндик да компакттуу. Компакттуу мейкиндиктер төмөнкүдөй касиеттерге ээ: 1) компакттуу мейкиндиктердин каалагандай декарттык көбөйтүндүсү кайрадан компакттуу мейкиндик болот; компакттуу мейкиндикте аныкталган үзгүлтүксүз функция төмөнкү ж-а жогорку чекке ээ; компакттуу мейкиндиктин үзгүлтүксүз чагылдырууда түспөлү кайрадан компакттуу мейкиндикти берет. Матем. анализде Вейерштрасс принциби чоң мааниге ээ, мында чыныгы сандардын чектелген көптүгү К. деп аталган. Функциялар теориясында ж-а функциялык анализде компакттуу функциялардын көптүгү негизги роль ойнойт.