ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФОРМУЛАСЫ
ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ – y = f (x) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген x0, x1, ..., xn чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын y0, y1,..., yn маанилерине дал келүүчү n-даражадагы интерполяциялык Pn(x) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. Pn(x) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н n жазылат. 1. Лагранж интерполяция ф.: f(x)≈Pn(x)= ∑ yk k=0 (x − x0 )(x − x1)...(x − xk−1)(x − xk+1)...(x − xn )(xk − x0 )(xk − x1)...(xk − xk−1)(xk − xk+1)...(xk − xn ) f(x) функциясын Pn(x) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу б-ча (x − x0 )(x − x1)...(x − xn ) M ден ашпайт, мында М (n + 1)! чоңдугу f(x) функциясынын [x0, xn] кесиндидеги (n +1) туундусу fn+1(x) тин абс. чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, xk = x0 + kh анда Pn (x) төмөнкүчө жазылат: Pn (x0 + th) = y0 + t t(t − 1) 2 t(t − 1)...(t − n + 1) n , + ∆y0 + 1! ∆ y0 + ... + 2! ∆ y0 n!
мында (x0) + th = x ал эми ∆ болсо, k тартиптеги айырма: ∆ky =∆k–1y–∆k–1y . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай k – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.
Ад.: Бахвалов Н. С. Численные методы. М., 1975.
К. Жусупов.