АЙЫРМАЛЫК ТЕҢДЕМЕ

АЙЫРМАЛЫК ТЕҢДЕМЕ - изделүүчү функ­циянын чектүү айырмасын камтыган теңдеме. $y(n)=y_{n}(n=0,\pm 1,\pm 2,...)$ бүтүн сандуу аргу­менттүү функция; $\Delta y_{n}=\Delta y_{n+1}-y_{n},...,\Delta ^{m+1}y_{n}=\Delta (\Delta ^{m}y_{n})$

$\Delta ^{1}y_{n}=\Delta y_{n},m=1,2,...$ чектүү айырмалар болсо, ∆^mу_n туюнтмасы у функциясынын (m+1) чеки­тинде n, n+1, ..., n+т маанилерине ээ болуп, төмөнкү формула алынат:

$\Delta ^{m}y_{n}=\sum _{k=0}^{m}(-1)^{m-k}\bullet C_{m}^{k}y_{n+k}$     (1)

$F(n;y_{n},\Delta y_{n},...,\Delta ^{m}y_{n})=0$      (2)
түрүндөгү теңдеме айырмалык теңдеме деп аталат, мында у – ­изделүүчү, F – берилген функция. (2) де чектүү айырмаларды алардын туюнтмалары менен (1) теңдемеге ылайык изделүүчү функциялардын маанилери аркылуу алмаштырса, анда төмөнкүдөй теңдеме алынат:

$F(n;y_{n},y_{n+1},...,y_{n+m})=0.$     (3)
Эгер ${\partial F \over \partial y_{n}}\neq 0,{\partial F \over \partial y_{n}}\neq 0,$ (3) тендемеде чынында эле у_n да, у_n+m да бар болсо, анда (3) тендеме – ­тартиптеги айырмалык теңдеме же дифференциал – айырмалык теңдеме деп аталат. Айырмалык теңдемеге келтирилүүчү математикалык жана техникалык мо­делдер бар болсо да, анын негизги колдонулуу­чу аймагы дифференциалдык теңдемелерди жа­кындаштырып чыгаруу ыкмалары болуп эсеп­телет.

Б. К. Темиров.