ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу $q\neq 0$ (прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, $a_{1}q,a_{2}q^{2},a_{3}q^{3},...a_{n}q^{n},..$ Эгерде Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q>1} болсо, анда геометриялык прогрессия өсүүчү, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0 < q < 1} болсо, кемүүчү, ал эми Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q < 0} болгондо, геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_i} ), биринчи мүчөсү (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_1} ) жана бөлүмү (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q} ) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_i = a_1q^{i-1}} . Мында, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q\neq1} болгондо биринчи Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} мүчөсүнүн суммасы:$S_{n}={a_{1}-a_{1}q^{n} \over 1-q}={a_{1}q^{n}-a_{1} \over q-1}$ . Эгерде $\left\vert q\right\vert <1$ болсо жана $n$ саны чексиз өсүшү менен $S_{n}$ суммасы $S={a_{1} \over 1-q}$ пределине умтулат. S чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн геометриялык орто санына барабар: $a_{n}={\sqrt {a_{n-1}a_{n+1}}}$ .