ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ
ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңдеме. Интегралдык-дифференциалдык теңдемеге дифференциал ж-а интеграл теңдемелер кирет. Интегралдык-дифференциалдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкү түрдө болот: Lx [v] = λ∫a K(x, y)My [v] dy + f (x), мында λ– параметр, K (x, y) – белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал – Вольтерра теңдемеси. Жөнөкөй сызыктуу эмес Интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкүдөй жазылат: b v(x) = λ ∫a F(x, y, v(y), v' (y),...v(m) (y))dy + f (x) . Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах ж-а Шаудер принциптери, ошондой эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору м-н чыгарылат. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдемени изилдөөгө көп көңүл бурулуп, интегралдык-дифференциалдык теңдеме теориясынын төмөнкү маселелери боюнча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн Коши маселеси; 2) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн чет маселе; 3) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы; 4) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылыштарынын асимптотасы ж-а туруктуулугу; 5) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; 6) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун символдук ыкмасы;7) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин анализдик теориясы, өзгөчө чыгарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү интегралдык-дифференциалдык теңдеме; 9) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе; 10) интегралдык-дифференциалдык теңдемени практикада колдонуу маселеси. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдеме боюнча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу ж-а илимий жетекчиси Я. В. Быков болгон. Андан кийинки изилдөөлөргө М. Иманалиев жетекчилик кылган.
Ад.: Быков Я. В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. Ф., 1957; Иманалиев М. Обобщённые решение интегральных уравнений первого рода. Б., 1981.