ИНТЕГРАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ

ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – изделүүчү белги­сиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «Интегралдык теңдеме» термини 19-кылымдын 1-жа­рымында пайда болгон. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жал­пы теориясын түзүү 19-кылымдын аягында баштал­ган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – италиялык мате­матик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). Интегралдык теңдеме сы­зыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызык­туу интегралдык теңдеменин жалпы түрү: A(x)и(x)+∫ К(x, s)и(s)ds= f(x), х∈D (1), мында А, К, f – берил­ген функциялар (А – интегралдык теңдеменин коэффициенти, К–интегралдык теңдеменин ядросу, f – интегралдык теңдеменин бош мүчөсү деп ата­лат), D – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкин­дигинин чектелген же чектелбеген облусу, х, s – ушул облустун чекиттери, ds – көлөм элемен­ти, u – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде А, К – матрицалар, f, u – вектор-функциялар бол­со, анда (1) теңдеме сызыктуу интегралдык теңдеменин система­сы деп аталат. Эгер f=0 болсо, анда бир тектүү интегралдык теңдеме, ал эми тескери учурда бир тектүү эмес интегралдык теңдеме

деп аталат. А коэффициентине байланыштуу сызык­туу интегралдык теңдеменин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык х∈D үчүн А(х)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык х∈D үчүн А(х)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги интегралдык теңдеме (эгер D аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө А(х) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сы­зыктуу эмес интегралдык теңдемен издөөчү функция n даража­луу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү b төмөнкүдөй берилет: и(x) – λ ∫ К(x, s)и(s)ds=f(x), x∈[a; b] (2), мында λ– комплекстүү сан ж-а интегралдык теңдеменин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а ай­рым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын айрым маселелери да интегралдык теңдеме м-н чыгарылат.

Ад.: Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М., 1974; Петровский И. Г. Лекции по теории инте­гральных уравнений. 4-е изд. М., 1984;