ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК

ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК, с ы з ы к т у у м е й к и н д и к – кадимки үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык эркин векторлордун тобу түшүнүгүн жалпылоочу математикалык түшүнүк. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги векторлор үчүн векторлорду кошуу ж-а аларды анык санга көбөйтүү эрежелери көрсөтүлгөн. Булар каалагандай ${\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}}$векторлору жана $\alpha ,\beta$ сандары үчүн төмөнкү шарттарды канааттандырат: 1) ${\vec {x}}+{\vec {y}}={\vec {y}}+{\vec {x}}$ 2) $({\vec {x}}+{\vec {y}})+{\vec {z}}={\vec {z}}+({\vec {y}}+{\vec {z}})$; 3) ар кандай $x$ вектору үчүн ${\vec {x}}+{\vec {0}}={\vec {x}}$ барабардыгы аткарылуучу ${\vec {0}}$ нөл вектор бар; 4) ар кандай ${\vec {x}}$ вектору үчүн ${\vec {x}}$ $+$${\vec {y}}$ $=$ ${\vec {0}}$ барабардыгы акарылуучу ${\vec {y}}$ нөл вектору табылат; 5) $1\cdot {\vec {x}}={\vec {x}}$; 6) $\alpha (\beta {\vec {x}})=(\alpha \beta ){\vec {x}}$; 7) $(\alpha +\beta ){\vec {x}}=\alpha {\vec {x}}+\beta {\vec {x}}$; 8) $\alpha ({\vec {x}}+{\vec {y}})=\alpha {\vec {x}}+\alpha {\vec {y}}$ . Эгерде элементтерди кошуу ж-а аларды санга көбөйтүү амалдары аткарылып, 1) – 8) шарттар канааттандырылса R көптүгү вектордук мейкиндик деп аталат. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгү вектордук мейкиндикти түзөт. Вектордук мейкиндиктин татаал мисалдарынан болуп n – өлчөмдүү арифметиткалык мейкиндик эсептелет. Каалагандай К талаасы үчүн вектордук мейкиндик жогорудай эле аныкталат.$\alpha _{1}e_{1}+\alpha _{2}e_{2}+...+\alpha _{n}e_{n}(*)$ туюнтмасы, коэффициеттери $a_{1},a_{2},...a_{n}$ болгон $e_{1}$$,$$e_{2},$ $...$ $e_{n}$векторлорунун с ы з ы к т у у к о м б и н а ц и я с ы деп аталат. Эгер $\alpha _{1},\alpha _{2},...\alpha _{n}$ коэффициенттеринин жок дегенде бири нөлдөн айырмаланса, анда жогорку сызыктуу комбинация $(*)$ аныкталбаган (тривиалдуу эмес) деп аталат. Нөл вектор түрүндөгү аныкталбаган комбинациясы бар $e_{1},e_{2},...e_{n}$ векторлору сызыктуу көз каранды деп, ал эми тескерисинче (эгер $e_{1},e_{2},...e_{n}$ векторлорунун аныкталган комбинациясы нөл векторго барабар болсо),$e_{1},e_{2},...e_{n}$ векторлору сызыктуу көз каранды эмес деп аталат. $n$ өлчөмдүү вектордук мейкиндиктин каалагандай $n$ сызыктуу көз каранды эмес векторлору ушул мейкиндиктин базисин түзөт. Эгер $e_{1},e_{2},...e_{n}$ векторлору вектордук мейкиндиктин базиси болсо, анда бул мейкиндиктин каалагандай $x$вектору базистин векторлордун сызыктуу комбинациясы аркылуу (бир гана түрдө) төмөндөгүдөй аныкталат: $x=a_{1}e_{1}+a_{2}e_{2}+...+a_{n}e_{n}$. Мында $a_{1},a_{2},...a_{n}$ берилген базистеги $x$ векторунун координаталары.