ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФОРМУЛАСЫ: нускалардын айырмасы
vol3>KadyrM No edit summary |
No edit summary |
||
| (4 intermediate revisions by 3 users not shown) | |||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функ­циясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, | <b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функ­циясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маа­нилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мү­чөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселе­нин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция формуласы '''<i>f(x)≈Pn(x)= ∑ Уk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>)''' функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмашты­руудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча '''(<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i>''' ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абсолюттук чоңдугунун мак­симуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бир­дей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: '''<i>Pn (x0 +</i> <i>th) = y0 +</i> <i>t t(t − 1) <sub>2</sub></i> <i>t(t − 1)...(</i><i>t − n + 1)</i> <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>''' | ||
..., <i>y<sub>n</ | |||
интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу | |||
жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мү­чөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселе­нин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н | |||
<i>n</i> | |||
жазылат. 1. Лагранж | |||
k</i>=0 | |||
(<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn ) | |||
(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>) функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмашты­руудагы каталык | |||
(<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) | |||
M</i> ден ашпайт, мында <i>М | |||
(n</i> + 1)! | |||
чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i | |||
(<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин | |||
<i> | мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз ка­ранды болгон Лагранж формуласынан айырма­ланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет. | ||
<i> | |||
<br /> | |||
<br /> | |||
Ад.: <i>Бахвалов Н. С.</i> Численные методы. М., 1975.<p align="right"><i type="author">К. Жусупов.</i></p>[[Категория:3-том, 544-607 бб]] | |||
08:58, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -га соңку нускасы
ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ – y = f (x) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген x0, x1, ..., xn чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын y0, y1,..., yn маанилерине дал келүүчү n-даражадагы интерполяциялык Pn(x) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. Pn(x) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н n жазылат. 1. Лагранж интерполяция формуласы f(x)≈Pn(x)= ∑ Уk k=0 (x − x0 )(x − x1)...(x − xk−1)(x − xk+1)...(x − xn )(xk − x0 )(xk − x1)...(xk − xk−1)(xk − xk+1)...(xk − xn ) f(x) функциясын Pn(x) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча (x − x0 )(x − x1)...(x − xn ) M ден ашпайт, мында М (n + 1)! чоңдугу f(x) функциясынын [x0, xn] кесиндидеги (n +1) туундусу fn+1(x) тин абсолюттук чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, xk = x0 + kh анда Pn (x) төмөнкүчө жазылат: Pn (x0 + th) = y0 + t t(t − 1) 2 t(t − 1)...(t − n + 1) n , + ∆y0 + 1! ∆ y0 + ... + 2! ∆ y0 n
мында (x0) + th = x ал эми ∆ болсо, k тартиптеги айырма: ∆ky =∆k–1y–∆k–1y . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай k – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.
Ад.: Бахвалов Н. С. Численные методы. М., 1975.
К. Жусупов.