ИНВАРИАНТ

ИНВАРИА́НТ (лат. invarians – өзгөрбөөчү) м а ­т е м а т и к а д а – белгилүү тартиптеги өзгөртүүлөрдө эч өзгөрбөстөн калуучу чоңдук (сан, алгебралык туюнтма ж. б.). Инвариант кандайдыр математикалык объект м-н байланышкан ж-а ошол объектини же ал баяндалып жаткан эсептөө системасын белгилүү тартипте өзгөрткөндө өзгөрүүсүз калат, мисалы, кан­дайдыр бир фигуранын аянты, эки түз сызык­тын ортосундагы бурч – кыймылдын инварианты. Геометриялык фигураны ж-а анын абалын сандардын жарда­мы м-н мүнөздөө үчүн, адатта эсептөөнүн жар­дамчы системасы же координаталар системасы алынат. Мындай системадан алынган х , х², ..., х_n сандары изилденүүчү геометриялык фигураны гана эмес, анын эсептөө системасына болгон каты­шын да мүнөздөйт. Бул системаны өзгөртүүдө геометриялык фигура башка сандар м-н мүнөздөлөт. Ошондуктан, эгерде кандайдыр f (x₁, x₂, ..., x_n) туюнтмасынын мааниси геометриялык фигуранын өзүнө мүнөздүү болсо, анда ал эсептөө системасына көз каранды болбоого тийиш, башкача aйтканда f (x₁, x₂, ..., x_n)= = x ′ , x′ , ..., ′ барабардыгы аткарылат. Бул барабардыкты канааттандырган бардык туюнт­малар инвариант болот. Инварианттын эң жөнөкөй мисалы – алгебралык сызыктардын тартиби. Инвариант түшүнүгүн немис математиги О. Гессе (1844) пайдаланып, англиялык математик Ж. Сильвестр «Инвариант» терминин сунуш кылган (1851–52). 19-кылымдын акырында немис ма­тематиги Д. Гильберт андан ары өркүндөткөн. Инвариант анализдик геометрияда, тензордук эсептөөдө, топологияда колдонулат.

Ад.: Погорелов А. В. Аналитическая геометрия. М., 1968; Беклемишев Д. В. Курс аналитической геомет­рии и линейной алгебры. М., 1984.